PES

Sur le méridien de la conjonction rabattu, le parallèle du point

donné se projette suivant une droite RS perpendiculaire à O'N, et telle que Parc NR soit égal à la colatitude À. Si nous rabattons maintenant ce parallèle de 90° autour de son diamètre, en sens inverse du mouvement communiqué tout à l’heure au méridien de la conjonction, nous aurons un cercle ayant RP pour rayon : nous complerons vers la gauche à partir de R les longitudes Est ou, ce qui revient au même, les angles horaires positifs de l'étoile. Soit OR l'angle horaire P à un instant donné SE le point O se projette sur le rayon du parallèle en a: la droite Oa, qui estune horizontale, donnera la distance du point O au méridien de la conjonction : si donc nous ramenons ce méridien dans sa position initiale verticale, O décrira en projection une perpendiculaire à MO' et la projection horizontale sera en c, ca étant pers pendiculaire à MO”. La projection verticale sera en c', tel que O'a! soit égal à Oa et la verticale ca égale à ca. En construisant ainsi successivement les positions d’un même point aux heures S, S4 S", etc., on aura la projection verticale de la trajectoire de ce point terrestre.

A cause de la distance infinie de l'étoile, tous les points de la Terre la voient dans la même direction qui est celle des proje= tantes : un point quelconque de la Terre mettra donc l'étoile à la place de sa propre projection verticale, et pour ce point le lieu de l'étoile est la projection de sa trajectoire. On choisira les heures S, S/,S", ... équidistantes de 20" de temps, ce qui fait 5° d'angle, et l'on prendra, pour origine des heures, l'heure sidérale Y qui correspond à l'instant de la conjonction géocentrique en ascension droite. Il faut connaître pour cela une longitude approchée G de la station : si Gest une longitude Æst et S, l’heure sidérale de Paris de la même conjonction, X se détermine par la relation

Occupons-nous maintenant de projeter la trajectoire du centre de la Lune. Le demi-diamètre apparent ne dépasse pas 16’, et l'occultation ne sera possible qu’autant que la projection de la Lune se trouvera toucher ou couper celle de la trajectoire du point terrestre ou la trajectoire apparente de Pétoile.

Toute l'étendue de la figure ne peut donc dépasser I + À, soit 78/. Dans ces conditions, 1l est permis de remplacer la sphère

ayant pour centre le centre de la Terre, et sur laquelle se trouve la Lune, par son plan tangent, en ayant égard aux approximations possibles d'une construction graphique. Supposons qu'on ait une valeur approchée de la longitude du point terrestre : elle servira à calculer les heures du premier méridien qui correspondent aux heures S, S', S', etc. On trouvera dans les éphémérides, pour ces heures, lès coordonnées du centre de la Lune 4,,%,,%,,...,d1,0,,à,. On calculera les différences des distances polaires de la Lune et de Vastre : 3—2,,d—3,,ù—3,, qu'on évaluera en minutes et qui donneront les distances du centre de la Lune à la ligne de terre, au-dessus si elles sont positives, au-dessous si elles sont négatives. Pour trouver les distances du centre à la verticale MO”, on observera que, l'ascension droite de la Lune croissant, le mouvement de sa projection a lieu de droite à gauche et que les arcs décrits sur le parallèle de déclinaison sont & — 4%, ax; — 2, en projection sur Péquateur. Les grandeurs de ces mêmes arcs réellement décrits sont (4, — ,)sinè,, etc. Il suffit, eu égard aux faibles variations de à, de prendre le sinus de la distance polaire (à) correspondant à l’instant moyen.

En fait, l'opération se réduit à calculer les ascensions droites et distances polaires pour les heures sidérales 2 it; à réduire la différence 4:, —&, en arc en multipliant par 15 sin(3), (3) étant 1(3, + 3,1), à placer ces deux points après réduction des différences en minutes et fractions de minutes d’arc, et à les joindre par une droite que l’on considère comme la trajectoire apparente du centre de la Lune. On divisera cette droite en parties égales qui correspondront aux heures équidistantes S,S',S",et l’onnumérotera ces points par les mêmes nombres que ceux de la trajectoire du point T qui leur correspondent. Ces deux trajectoires étant tracées, si deux points de même numéro se trouvent à une distance l’un de l’autre moindre que le demi-diamètre lunaire, il y aura occultation. Les heures d’émersion et d'immersion sont celles pour lesquelles la distance des points correspondants est précisément égale À ce demi-diamètre. Prenant donc une ouverture de compas égale au demi-diamètre, à l'échelle de la construction, on cherchera par tâtonnement deux points de même numéro, tels que cette ouverture mesure leur distance.

Au lieu d'opérer par tâtonnement, on peut encore, une fois les

courbes tracées, mener les droites qui joignent deux à deux les: points correspondants : puis, par un point arbitrairement choisi, par exemple la position du point terrestre à l'instant È, on mène

des parallèles à ces droites, et l’on porte sur ces parallèles des lon=

section par un cercle de rayon égal au demi-diamètre donnera sans tâtonnement les heures d'immersion et d’émersion.

Pour appliquer cette construction aux éclipses de Soleil, on. remplace dans ce qui précède le temps sidéral par le temps vrai, et l'on remarque que le contact a lieu quand les centres sont à une distance angulaire égale à la somme des demi-diamètres : dans la construction, on remplacera par cette somme le demi-dia=. mètre de la Lune. La parallaxe du Soleil est trop petite pour em tenir compte dans un graphique. Pour une planète, gardant le temps sidéral comme mesure, on prend pour le mouvement en & et à de la Lune son mouvement relatif à la planète, c'est-à-dire la différence des mouvements de la planète et de la Lune.

Pour les éclipses partielles de Soleil, les seules observations inté= ressantes au point de vue qui nous occupe sont celles du premier et du dernier contact, c’est-à-dire du commencement et de la fin de l'éclipse. L'observation devient plus intéressante pour les éclipses: totales où annulaires ; on a alors à considérer encore les premiers eb deuxièmes contacts intérieurs. Quand on aura construit la trajec= toire apparente relative du centre de la Lune, par l'opération exposée plus haut, on trouvera les heures des contacts extérieurs en décrivant du centre du Soleil un cercle de rayon égal à la somme des demi-diamètres, et les contacts intérieurs en prenant pour ce rayon la différence de ces demi-diamètres. La simple considération du point de la trajectoire apparente le plus voisin du centre fixe permet de construire géométriquement la figure du maximum de Péchipse. :

Angle pôle, angle sénith. — Pour bien se préparer à l'observation, il est bon de savoir à quel point du disque de la Lune se produira Poccultation. Pour le trouver, remarquons que la pros jection de la Lune représente l'aspect de cet astre tel qu'il est vu de la Terre, et que la verticale représente le grand cercle allant.

de la Lune au pôle, ou le méridien de la Lune. Cela posé, si nous supposons la Lune immobile et que nous composions son mouvement pris en sens inverse avec celui de l'étoile, représenté par le mouvement de la projection du point terrestre, que nous prenions d’ailleurs pour instant central celui de la conjonction, la trajectoire apparente résultante sera la marche de l'étoile par rapport au disque lunaire, et les points d’intersection du disque avec la courbe représenteront les points où l’étoile aborde ce disque. L’angle NL: sera donc l’angle que fait le rayon de la Lune dirigé vers le Nord, avec celui dirigé vers le point où l’immersion a lieu : c’est l'angle pôle. Il suffit d’en avoir une idée approchée par la figure. Il est encore plus facile pour l’observation de rapporter ce point à Ja direction de la verticale et de chercher l'angle zénith. 11 suffit pour cela de connaître sur le même plan la direction de la trace du vertical de l'étoile. Or cette trace passe évidemment par la pro- Jection verticale du point, dans le mouvement vrai : elle passe aussi par la projection du centre O, c’est donc O'x', etc.; menant par L une parallèle LV à O';’, on aura pour supplément de l’angle zénith l’angle :LV. Il faut faire attention au sens dans lequel on doit compter cet angle, selon que la lunette renverse ou ne renverse pas les images.

Le résultat de ces constructions est de donner en définitive l'heure sidérale locale du phénomène. Comme l'argument des Tables de la Lune est le temps moyen du premier méridien, comme d’ailleurs on emploie souvent des chronomètres réglés sur le temps moyen, les calculs préparatoires de la construction s’'abrègent en prenant ce temps pour unité. La disposition adoptée actuellement pour les Tables des lieux de la Lune dans la Connaissance des Temps est très avantageuse pour faire cette simplification,

Voici la marche à suivre :

Connaissant l’ascension droite de l'étoile, on calculera l'heure de la conjonction en temps moyen de Paris. C’est l'heure (colonne de gauche) à laquelle l’ascension droite de la Lune est égale à celle de l'étoile, et qui s'obtient. par interpolation proportionnelle entre les deux heures qui comprennent cette ascension droite. On calculera aussi la longitude du méridien de la conjonction, en recourant aux colonnes de droite et interpolant de la même manière : cette longitude est ouest, ct comptée en heures. En

Caspari. — Astronomie, II. 12

ie de cette longitude la jongitude occidentale du li l’on doit observer, on a en grandeur et en signe l’angle ho l'étoile au moment de la conjonclion. On pourra donc dre projection comme il a été dit ci-dessus. Mais, comme nous pr pour unité l’heure de temps moyen; et que la vraie rotation Terre est la rotation sidérale, on prendra, pour représenter 2” le rabattement du parallèle, un angle de 30°5' au lieu de 30° MN Au lieu de prendre pour rayon du cercle de projection la p: laxe horizontale équatoriale, on prendra cette parallaxe . par le rayon R de la Terre (Table V); et l’on remplacera pou construction la colatitude astronomique 7 par la colatitude centrique X (même Table).

Connaissant l'heure de la conjonction en temps moyen de P: on calculera pour cet instant la déclinaison et la distance polar dc de la Lune, et l’on portera 3x — 2€ positif vers le haut, négi vers le bas, à partir du centre : on aura la position L du centre di

la Lune à l'époque de la conjonction géocentrique. :

On consteuira la position c'du point terrestre à ce même insta Puis traçant un cercle qui a pour centre le point Let pour ray le demi-diamètre, on examinera la position de c’ par rapport L. Si c'est à droite, la conjonction apparente a déjà eu lieu : est à gauche, elle aura lieu plus tard. Dans le premier cas, si Cu en RU du disque lunaire, les deux phases de l’occultation sor antérieures à la conjonction géocentrique : s'il est en decsis li mersion a eu lieu, et l’émersion aura lieu plus tard. Si c'est gauche de L, et intérieur au disque, l'immersion à déjà eu lie s’il est extérieur au disque, les deux phases sont encore à veni Pour le calcul des éléments de la trajectoire de la Lune, 0 guidera sur ce premier examen. Supposons par exemple c! à ga de L, et extérieur au disque. On prendra l’heure ronde de Pa antérieure à celle de la conjonction, que nous appellerons'H calcule Fa celte heure aç elèc. On calcule les mêmes éléme pour H + 2 . On en déduit la variation de 3 en 2° par une sim soustraction, et l’on peut prendre e sans erreur sensible cette variati comme étant celle qui a lieu entre la conjonction et 2" après. même pour l'ascension droite; cette dernière variation réduite € arc et multipliée par le sinus de la distance polaire qui correspo à H + 1" sera portée en abscisse à gauche de L; la variation de3e

car. IX — DÉTERMINATION DE LA LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. 179 ortée en ordonnée à partir de L, vers le bas si à croît, et vers ut sil décroît, Si c’ était à droite de L, on prendrait la varia- ÆR entre FT et H — 2" et on la porterait vers la droite après r mulüplhiée par sin3t.

à Construira ensuite les projections du point terrestre de 20" 20" en divisant OB en six parties égales : on divisera de > en six parties égales la ligne L — 2h, on Joindra les points spondants des deux trajectoires, et l’on mènera par L des gales et parallèles à ces droites, dont Les extrémités déternt ainsi la trajectoire apparente de l'étoile par rapport à la supposée immobile, ce nouveau mouvement relatif, la vitesse de l'étoile est ‘de la gauche vers la droite: c’est donc vers la gauche du dela Lune que sera le point qui correspond à l'immersion ; sion a lieu à droite, L. I représente l’épure de prédiction de l’occultation d’Aldule 1° septembre 1885, pour Marseille : c’est l’exemple dans la Connaissance des Temps. Voici comment elle a été ite. On a pris pour échelle 2"" pour 1 minute d’arc. Après assuré qu’à l'heure de la conjonction la Lune est bien au- 15 de l'horizon, on a fait les calculs préliminaires,

Longitude 23h45»46s,4 O. Colatitude 4604143".

67, D — + 1601636/,5; | d'où D 2 73043/23,5.

181, colonnes de gauche, 4% est compris entre 14" et

diffère de 91°,66 de l’xç pour 14". On à donc l'heure de la

Le / 91,66 3600 — 141 38m 185 / CLiOn, ue DO IT" 18°,4.

ns les colonnes de droite, 44 est compris entre 20 et 21"; on ve de même par interpolation qu'il correspond à la longitude

20h54m35s,r Longitude de Marseille ...,. 923 47 46,4 Angle horaire de l'étoile... — 2h53m 115,3 — — 4301750".

". 1 Paie r le passage au même méridien de 20"54"35%, on trouve

180 LIVRE 1IL. — DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS GÉOGRAPHIQUES. à vue sur la même page I = 58'39",4, A0 06052070 Pour trouver le rayon de la projection, notre Table V donne

pour À = 46° 41!

V—)1— 1129 logR —9,99932 À=4604143 logll —=3,54647

Na 4605312" logIR —3,54579 IR = 5834" = 58',56 =11ÿal

Faisons MO'N — à = 53°43/, puis portonsNO'R — NO'S —=468 sur le diamètre RS décrivons un cercle: l’angle horaire P e négatif, nous portons RPO— 45° 18’ vers la droite. Nous abaïs: Oa perpendiculaire à RS, puis ac parallèle à æy. Le point ci jection verticale de Marseille et de l'étoile, se place en pr n O'a = Oa, et alc'= ac sur une parallèle à O'M. Pour l'heure 14"38"18 temps moyen de Paris, on trouve interpolation dans les colonnes de gauche, page 181,

D = + 16°43'32" $ç = 73°16'28" dx — 53 43 23 x dc = + 2655" — + 261,92 = 53mm8S

On porte O'L vers le haut (+) égal à 53,8, L sera la proje ctior du centre de la Lune. Avec le rayon 32"® et le centre L on un cercle qui représente la projection de la Lune à l'instan conjonction, Ou encore la trace verticale du cylindre d’occul Le point c' est à droite et en dehors; et comme la Lune sem vers la gauche, l’occultation est déjà passée. Nous prendrons. les coordonnées de la Lune pour les heures 13° et 15", temps moy

de Paris.

CE

13h aç : 4h25m26,67 dc 73°23/47",4 15ù HOT FAO SE Différence 4% 46,91 = 286,91 8'54",8— 80,91 178

DNA TANT MAS Pour 14b à = 73°19 17" 2019! sind = 68/,71— 19720

>Ç va en diminuant, la Lune marche vers le Nord, don

CHAP. IX. — DÉTERMINATION DE LA LONGITUDÉ GÉOGRAPHIQUE. 181 porte l’ordonnée de 13" ou — 2" égale à 53,8 — 17"%,8 — 36"%,0 eétlabscisse O’D — 137"",4 vers la droite. La droite — 2" L représentera la trajectoire de la Lune. Nous la divisons en six parties

égales.

Pour construire la trajectoire de Marseille (ou de l'étoile), nous

portons OPB — 30° 5’ vers la droite: nous le divisons en six parties

égales, el pour chaque point de division nous répétons la construction déjà faite pour O et quinous a donnéc'. Menons maintenant par L

| ladroite L — 1° égale et parallèle à la droite qui joint les points —1" | des trajectoires de la Lune et del’astre, nous aurons, en répétant cette

construction pour tous les points, la trajectoire relative dessinée en petits points —2",1, — 1",e, c', qui coupe le disque aux pointseet c. Le mouvement de la Lune a lieu vers la droite, donc le mouvement relatif de l'étoile se fait vers la gauche, : correspond à l'immersion, ete à l’émersion. & est entre les points — 1"40" et — 1"20",

La distance de — 1"40 à — 120" est de 21"",1, celle de

—1"/40" à z est de 16"%,8; on a 16,8 X 20 # Ne ——— — 15,9 — 197945, 21,1 Pimmersion correspond donc à —1"40" + 1554 — — 1246"

avant la conjonction.

Conjonction...., 14h38m18s Temps moyen de Paris. LOSC E

Conjonction..... 14.50.32 Temps moyen de Marseille. Intervalle." TOP

Immersion...... 12.26 . 26

On trouve de même pour l’émersion 14" 1-85.

LE Voie

Les heures de la Connaissance des Temps sont, avec la première approximation,

T, = 13b18m185, M API GS) et avec la seconde approximation, T; = 13h26m 135, T, = 14018 00s.

On voit que le procédé graphique, d’une exécution si rapide,

est d’une exactitude beaucoup supérieure à la première approxi lion du calcul.

On interpole facilement sur la trajectoire du lieu la posit correspond par exemple à l’instant de l’immersion : Or est law cale à cet instant: menant LY parallèle à cette droite, on aura

Angle pôle = arc N'eS'i = 323°20’.

Angle zénith = 360° — :LV — 27{00!.

dans une lunette qui renverse les images en allant du zénith ou Nord vers la droite du disque.

On pourrait donner à la construction graphique une exactilt supérieure sans accroître les dimensions de la figure. Après am

obtenu une première approximation, on calculerait pour lesh du phénomène les parallaxes en ascension droite et en déclina ($ 27), et l’on ferait la construction avec le demi-diamètre augme tel qu'il est vu de la surface de la Terre. On n’a pas besoin alor projeter le lieu, et l’on peut donner au demi-diamètre une long quatre fois ph grande en gardant à la figure les mêmes dime sions. Mais l’'approximation ordinaire de la construction grapl suffit largement.

Mao enfin un moyen simple et pratique de prévoir occultation, moyen qui a été indiqué par Daussy et préconisé M. Grandidier, et qui s'applique particulièrement bien entr Nouvelle et la Pleine Lune.

Au début de la soirée, on dirige la lunette astronomique Lune et l’on note au chronomètre l'heure à laquelle le ne lumière cendrée quitte le en On attend alors sans bot la lunette, si une étoile vient à passer, et l’on note l'heure sortie; la différence avec l'heure de la sortie de la Lune doi la différence des ascensions droites, et en la multipliant par

: ) 5 : : 4 (ou mieux par ) on oblient approximalivement le te

que l’étoile mettra à atteindre le bord obscur de la Lune.

mérides. Il est facile de généraliser et d'étendre ce procédé à Loule la lunaison.