AVR
0,012695 logsin£ 9,9428r2
log siny 9,955507
Die — JR O ANA.
Calcul de }. (Nous n’en donnons qu'un seul.) FR
Formule (21).
:. logcos£.. 9,682308(+) log sim ere 9,942812 (Le L' logcosô.. g,101461(—) logsitô,...... 09953860) log cos(2'—y'). 9,948979 (+) M 9,887175 (+) Somme... 8,843759 (—) 8,843759 log soustr. 1,002225 1,043416 log cos}. 9,849974 À — 4502730".
Calcul de P.
Formule (22).
PSE EEE 06932608 lon sine 9,9428 12 logsin(æ—y). 9,788373 logsin(z — y). 9,660488 colog sin À..... 0,147073 colog sin} ..... 0,147073 10 Sin PER 95700714 1 0 10 BIS PEER" 9,750353 P=3756 7" = ph31m44s,5àl'Est. P'= 340155" — oh 17% 0*,3 à l'Ouest. LR s SE TON 20106 4 | 59 NT SALE 7h3om315,9 7h26 95,9 SR a 8 90 20 ,6 8 15 50,8 Cr APE RR UE oh 49m 485 7 ; ob49m48s,6 (vérific.)
On a donc en définitive
2e: ? (2 N'EURE lt G— 1202770", NS A0:
Ce calcul n’est pas précisément d’une longueur rebutante ; pou tant la méthode est rarement appliquée. On peut se rendre com rapidement du degré de précision du résultat. Cette précis dépend de l’angle sous lequel les cercles de hauteur se coupent la sphère, angle égal au supplément de M. Mais, si l’on veut av une vérification du calcul et des observations elles-mêmes, est conduit à prendre une troisième etmême une quatrième étoi le calcul des combinaisons devient alors long et fastidieux. complications sont évitées dans les méthodes de la nouvelle Navi gation dont nous allons nous occuper.
156. — Calcul du point rapproché et de l'intersection de deux droites de hauteur.
Lorsqu'on à observé plusieurs étoiles, la meilleure marche à suivre pour le calcul du point consiste à tirer paru de la connaissance quon à d’une valeur approchée de ses coordonnées, en considérant cette valeur comme une quantité à corriger, dont les corrections se déduiront des observations faites. On est alors amené à la considération du point rapproché, qui se prête le mieux à la formation des équations de condition, et qui jouit d’ailleurs de cet
ivantage que, dans le cas d’une observation de hauteur unique, elle
donne la meilleure utilisation de cette observation : dans tous les
autres cas, elle fournit le point le plus probable. Nous allons
Lexposer d’après Yvon Villarceau et M. de Magnac. Rappelons P p 5 P d’abord le principe.
è P Quand on connaît l’heure du premier méridien, une hauteur
observée donne un lieu géométrique du navire, et ne donne que
cela.
Soient Ge, Àe la longitude et la colatitude du point considéré; G est compté positivement vers l'Ouest. Soit S, l'heure sidérale du premier méridien (nous dirons : de Paris, pour abréger), la
longitude géographique de l’astre est (23) Gr =S, — à.
Sa colatitude ou distance polaire Mar de
On commencera par calculer ce qu’on appelle l’azimut et la distance zénithale estimés, c’est-à-dire ceux qu’on aurait observés si l’on s'était réellement trouvé au point que l’estime indique. Les formules qui résolvent le problème sont :
M(24) cost, — cos}, cosô + sin À, sin ô cos(Gy — Ge), L(25) — cosA, sin t, — sin}, cos — cos À, sinè cos( G, — G+), (26) sin A, sin £, — sind sin(Gy, — Ge).
Pour tirer de ces équations & et À, on peut employer les loga-
rithmes d’addition au moyen desquels on calculera
sinô sin(G, — G,)
(27) — tangAe=— sin à cos(Gy — Ge)”
EN putes — G.)
8 t + A IQ M Su NT SES ET ET ET RR RR S CR CRE [cos À, cos + sin À, sin cos(G, =)
Ces arcs, très bien déterminés par leurs tangentes, sont par la troisième formule (26).
Ces formules peuvent aussi être rendues logarithmiques en € he chant un angle auxiliaire 9 tel que
tange — tangô cos(G, —- G,), et l’on aura tangd sin(G, — G, )cosg
2 — langA, —
He OL sin (Àe — 0)
(30) tangt, — tangôsin(G, — G,) cose ü cos (À,
rithmes à cinq décimales, donne l’angle £ à 1’ près jusqu’à moins »° du zénith. Ce n’est que pour les distances zénithales | faibles qu’on aura intérêt à calculer par la tangente.
L'azimut se trouvera très bien aussi par la formule
sinô sin(G, — Ge)
sin Ce
(31) sin À, —
sauf dans le voisinage du premier vertical. On n’en ‘a besoin qu pour les termes de correction. Dans les environs du premier vertical on peut appliquer la formule
cos — cost, cos À
