COS A

tit à sin C4 Sin Àe pour le calcul de laquelle on emploie les logarithmes d’addition..

Admettons maintenant qu'on opère sur une carte de Mercator et que les erreurs d’estime soient assez petites pour que, dans |

partie de la carte qu’on aura à considérer, on puisse substituer à la courbe de hauteur la tangente à sa transformée, et à l'arc de grand cercle, l’arc de loxodromie correspondant, c'est-à-dire encore une droite sur la projection. Dans les mêmes conditions nous pouvons admettre que les figures tracées dans la région considérée de la carte sont semblables aux figures correspondantes de la sphère, ’échelle des longueurs restant la même dans toute l’étendue que l'on envisage, et les angles étant conservés, conformément à la propriété caractéristique des projections orthomorphes.

Si l’estime et l’observation étaient exactes, la valeur de €; trouvée par les formules qui précèdent devrait être égale à la distance observée € corrigée de dépression, réfraction, parallaxe, demi-diamètre, etc. Il n’en sera généralement pas ainsi. Du point estimé abaissons une perpendiculaire sur la droite de hauteur, la longueur de cette perpendiculaire évaluée en milles sera la différence Le —{=—p, exprimée en minutes. Le pied de cette perpendiculaire, situé sur le lieu de l’astre, jouit évidemment de la propriété d’être plus voisin que le point estimé du point vrai qui doit se trouver sur ce lieu. C’est ce qui lui a fait donner le nom de point rapproché. D'après ce qui vient d’être dit, p représente la correction qu'il faut appliquer à la distance zénithale estimée pour avoir la distance observée. Par suite, en se rappelant les conventions établies pour le sens de la numération des longitudes et des azimuts, et désignant par l'indice r les coordonnées du point rapproché, on

aura

À 1 sin A, (33) (A = CG te D on se ?

(34) À» = Àe + p cosÀ..

Considérons maintenant le cas où l’on a observé deux astres. Nous réduirons d'abord la première distance zénithale à l'horizon de la deuxième, puis nous calculerons & et Ac.

Les droites de hauteur rapportées au point estimé E pris pour origine ont pour équations

æ sin À + y cos À — p —0,

æsinA'+ y cosA'— p'—0;

les coordonnées de leur intersection O sont donc

eu p cos A! — p! cos A . psinA!'— p'sinA à ST LS RALSN PE E7 HORS sin(A — A') 4 Fig. 68 Nord 3 ce ol Ç x ÿ N ZE \ ? À | Le N NS Sud.

dénominateur, c’est-à-dire

AA! Higot;

à angle droit. È Si p est exprimé en milles, c’est-à-dire en minutes de latitude, ce qui est sensiblement équivalent, y donnera directement la correcüon en minutes de la colatitude du point estimé. . D'après la formule, x se trouve exprimé dans la même unité ; pour. le transformer en correction de la longitude du point estimé on écrira æ' minutes de longitude — x minutes de latitude,

et l’on aura pour les corrections du point estimé

EN ns PSinA,p'sinA; __ pcosA; —p'cosA,.