V0 TU
puis, substituant cette valeur de 7 à # dans le terme en A? et
4 (1 —7r)A* = free .
L— 1 . à — dont le maximum correspond à
résolvant,
: t Le coefficient de A? est
t— 1; c'est donc vers le milieu de l'intervalle tabulaire que l’inter-
polation simplement proportionnelle occasionne la plus grande
erreur.
On a donné quelquefois, comme suffisamment exacte, la formule V—Yy Re " = A—$à
En comparant les formules
t(t— PEN Le = D ae
et
Y'=Yo+tA—4tA,
on trouve que l'erreur sur y résultant de la deuxième méthode est
re NT LL s p = 15] = s|
et que, nulle pour & — À, elle est maximum pour { — #.
Dans ce dernier cas, EC NO “à Le À.
Si donc les 7 de A? sont négligeables, on peut appliquer cette
formule simplifiée.
En définiuve, le calcul d’interpolation est destiné à donner la
correction que doit recevoir un élément connu, correspondant à une valeur donnée de la variable, pour correspondre à une autre valeur de la voriable. C'est ici le moment de définir les mots erreur et correction. On dit assez généralement qu'une quantité est erronée la correction qu’on doit lui appliquer est donc soustractive et de signe contraire à l'erreur. Nous proposons, afin d'éviter toute méprise, de donner le même sens aux deux mots : quand nous parlerons d'erreur, il sera entendu que c’est la quantité qui doit être ajoutée avec son signe à un nombre fautif pour avoir le nombre
en plus d’un nombre donné, quand elle est trop forte de ce nombre :
vrai. Par exemple, l'erreur d’une montre sera pour nous la quantité qu'il faut ajouter avec son signe à l'heure marquée par la montre, qui est le résultat de l’observation directe, pour avoir l'heure du premier méridien (ou du lieu, selon le cas), qui est la quantité dont on a besoin.
L'erreur d’un compas sera le nombre de degrés qu’on doit ajouter à l’azimut qu’il indique pour avoir l’azimut vrai.
