HA Y
pour rayon du cercle qui remplacera la courbe de hauteur sur la
carte. Pour trouver son centre, on calcule 4 par la formule (43), | plus simplement en faisant la moyenne de Y et Y’trouvés, cherdl cette moyenne dans la colonne des latitudes croissantes et prer la latitude sphérique correspondante comme latitude du centre, la longitude est d’ailleurs Gy. Ayant ainsi le centre et le rayon cercle est déterminé. Si les deux parallèles de 3 età—# sur la carte dont on se sert, le parallèle du centre passe à ég distance des deux. Si l’on prend pour centre le point qui à P< colatitude à, l'erreur commise est la différence entre 3et la moy 3(Y—Y'); elle croît à mesure que à décroit; elle est nulle l'équateur.
On voit facilement que l’erreur résultant de la substitution de @ cercle à la courbe est maximum pour les quatre points cardinaux et que lorsqu'on relève l’astre aux points intercardinaux, elle € sensiblement nulle. On voit aussi qu'on peut aller jusqu’à 10° d
ordinaires du point à la mer. ee.
IT faut prendre ici les latitudes croissantes calculées pour 1 sphère telles qu’elles sont données, par exemple, dans les Tables
avec l’aplatissement :=, on ajouterait aux nombres de la Table les petites corrections du tableau suivant : L
Correction des latitudes
Latitudes. croissantes, RS PE Te + 0/,00
DR Ur ae Men + 1,86
MO Sen ul tue = 9075 Dore DRE REA + 5 ,54 DORE MR + 7,28
Table ci-après, donnant pour diverses valeurs de x, les vale de F(Y — Y)— xs — 2. : est toujours positif. :
æo € To € Lo € To «6 Vi 0%,..#0,00 |:59,.. +0,38 | 109... +3,10 | 150 1 ae ie 006. 410T12. 10 0 70 10 IETO 12,5 2 06010. TROO MITA RE DEA 1720 15 ,29 3 0,08 | 8. TOO 6,79 | 18. NTOPES 4 0720110 2,26 |.14.... 8,49 | 19.0
2° On peut aussi se proposer de substituer à la courbe son cercle osculateur en calculant le rayon de courbure. Alors, sauf le cas que nous venons d'examiner, le centre du cercle en question tomberait généralement en dehors des limites de la carte, ou du moins son rayon serait fort grand. Mais on peut se proposer de tracer le cercle osculateur par points.
Puisque la tangente à la courbe de hauteur est normale à la direction azimutale de l’astre, on a
= — tangAÀ, d’où (108 200 d'A dx cos Adx u, en remarquant que sinÀ sinæ sind sind d'A cos æ sin à dæ cosAsin£ ên introduisant ces valeurs dans l'expression du rayon de courbure, (ee | pas dx 1 ii GR dy il vient Æ Sin CON PSN Te g HN Cosrsino, cosæ
Le point rapproché R est sur la circonférence et le centre du cercle
osculateur est en un point C de la normale en R, c’est-à-dire de la
direction azimutale de l’astre. Soit à ce cercle. De ce point supposé construit abaissons (fg
perpendiculaire MP sur RC, soient RM — r, RP — 5%, on aura
2 0€ et en milles
ou bien
17? cos æ
ER 2 Sin To
r? cosæ sin 1!
2 SIN To
trouver un autre point À M de . 69) une
On se donne 7 évalué en minutes de longitude, on calcule RP : on peut donc placer le point P, élever la perpendiculaire PM, construire M et son symétrique M! et tracer l'arc de cercle à vue ou avec une règle pliante. Le tracé à vue résulte fort simplement de la remarque que l’arc de cercle est le segment capable de lang] e
MRM. Pour en trouver un point, faites tourner MR autour de M
Fig 60.
d'un angle <, puis M/R autour de M’ du même angle en sens. inverse ; l'intersection de ces deux droites est un point du cercle. Cette formule peut évidemment servir à calculer l'erreur commise en employant la droite de hauteur au lieu de la courbe. 14 Le cercle osculateur peut remplacer la courbe dans un rayon de 100 milles sans qu'il en résulte une erreur de plus de 0”, 5.
