Routes orthodromiques

La loxodromie n’est pas le chemin le plus court d’un point à un autre sur la sphère. La Navigation trouve souvent profit à suivre l'arc de grand cercle : mais on perd alors l'avantage d’une route constante. On trace ordinairement l’are de grand cercle, et on le remplace dans la pratique par une suite d’arcs de loxodromie qui sont les cordes de la projection du grand cercle sur la carte marine. On garde la même route pendant une journée, puis on détermine pour le jour suivant une route nouvelle. On peut opérer graphiquement ou par le calcul.

Un moyen graphique simple consiste dans l'emploi de la projecuon stéréographique, surtout quand on dispose du planisphère Keller. Le problème à résoudre est celui-ci. Deux points étant

CIHAP. X. — GÉOGRAPILLE ET NAVIGATION. 251 donnés par leurs coordonnées géographiques, déterminer l’are de. grand cercle qui les joint, et les angles que cet arc fait avec les méridiens de départ et d'arrivée. Ce sont ces angles surtout qui sont utiles, car ils déterminent les routes à faire.

Sur la projection stéréographique, nous savons placer les points au moyen de leurs coordonnées; nous savons aussi tracer le grand cercle qui passe par deux points. Pour transporter ce grand cercle sur la carte marine, nous chercherons les colatitudes de ses intersections avec des méridiens connus convenablement espacés, problème que nous avons traité, puisque nous savons déterminer la grandeur de l'arc de grand cercle qui joint deux points : ces deux points sont ici l'intersection donnée et le pôle. En reportant les points d’intersections au moyen de leurs coordonnées sur la carte marine, On aura une série de points que l’on joindra par une courbe continue : les cordes correspondant au point de chaque Jour se construisent facilement et l’on relève sur la carte leur azimul qui est précisément la route à faire.

On peut aussi recourir à l'Atlas orthodromique universel de M. Keller.

La route orthodromique une fois construite, si l'observation du point démontre qu’on s’en est écarté, il ne sera pas nécessaire, on le comprend bien, de s’astreindre à y revenir : mais, du point de départ nouveau, on calculera une nouvelle route orthodromique vers le méridien de destination. Le tracé précédent donne des indications sur cette route; on la tracera de sentiment, en remarquant que sa forme est à peu près la même que celle de la route primitive, et qu’elle doit passer par le point où l’on se trouve et le point d’arrivée. La projection gnomonique ($ 149) fournit aussi un moyen simple de tracer un grand cercle. Sur la projection, le grand cercle est une droite. Si donc on à une projection graduée, sur laquelle méridiens et parallèles sont tracés de degré en degré, on y relève en latitude les intersections successives des méridiens par le grand cercle et l’on reporte ces points sur la carte de Mercator. On peut aussi trouver directement les angles de route, aussi bien en projection stéréographique que gnomonique; mais il est inutile de s’astreindre à ce supplément de calcul : la route tracée donne avec toute la précision nécessaire les caps auxquels on doit gouverner.

Les cartes n° 3680, 3681 et 3682 de l'Hydrographie française sont

construites en projection gnomonique, elles permettent de résoudi tous les problèmes de ce genre.

Voici comment on traiterait la même question par le calcul.

latitudes x, #. On fera la différence G — G/ ou G— G; c’est 10 jours la différence plus petite que 180° qui doit être employée.

Soit P cette différence. On obtient la distance d des deux points par la formule ;

cos d == cos} cos}! + sinx sin\' cosP, que l’on peut calculer soit directement, soit en posant

sin N cos P — 7 sin M,

cos À’ == 7 cos M,

d’où cos d — m cos(1 — M), avec sin X cos P sin À cos P cos }' tang M = — ——, PE cos À sin M cos M ,

Les angles de route, qui sont les azimuts de d sur les deux méri 8 > 4

diens de départ et d'arrivée, se calculeront par les analogies de

Néper

cos; 1(A— 1)

cos! ot)