NE

Mais on a vu que l’erreur dP sur l’angle horaire résultant d'une

erreur dE sur la distance zénithale, est sensiblement égale à

dé

Mt sinÀsinA

À des erreurs égales dt correspondent des erreurs inégales dP: si donc les d£ sont également probables, ce seront les produits dP sinàsinA qui garderont le même caractère. Pour que les A soient également précis, il faut multiplier chacun d’eux par sin À sin À, ce qui conduit à multiplier par le même facteur le premier membre de l'équation en A; en sommant alors les équations et posant

Z A sin} sin A — o, on aura la valeur la plus plausible de l’inconnue C» par la relation

c __Z(P—#)sinA EU, TSemA

Ce n’est qu’ainsi que chaque équation interviendra avec sa valeur propre. On voit en effet, à priori, que les observations voisines du méridien qui ne sont pas aptes à donner l’heure, entreront dans la somme avec un coefficient très petit, sin A, et influeront peu sur le résultat final, ce qui doit être.

3° Ceci nous amène à envisager un {rotsième genre d'équations de condition sous la forme générale

F(zx,y,s) = quantité observée.

Dans le cas précédent, par exemple, si l’on considérait comme inconnue, non plus seulement l'angle horaire P, mais encore la

NT DR D A à 7

bd mec lan À Rd di ee Se A

colatitude à, ces équations de condition se présenteraient sous la forme

cos 6 — cos cos À — sind sin À cosP — 0,

cos C'-- cos cos À —- sind sin} cos P'—o,

et leur résolution offrirait de grandes difficultés. Il arrivera même des cas où la résolution explicite sera impossible et où lon devra procéder par approximation. Il est toujours possible, en suivant les méthodes ordinaires, d’avoir des valeurs approchées des inconnues. Soient x’, y/, z!' ces valeurs; «, B, y les corrections qu’elles doivent recevoir pour être exactes, c’est-à-dire

LD'HEX—X, Jia On a alors dE dE dF F 0 == x! f 3! = be | v — Cas ) LAC ARS AR +7 AU DEN

La forme analytique de la fonction F est supposée connue; elle peut être une formule d’interpolation; si les quantités x’, y’, z' sont suffisamment approchées, il sera permis de négliger les puissances supérieures et les produits des petites corrections x, G, y, et de borner le développement aux termes que nous avons écrits.

Dans ce cas, F (x, y, z) est donnée par l'observation directe comme valeur numérique; d’autre part, la forme de la fonction F étant connue, on peut trouverses dérivées partielles et y substituer, ainsi que dans la fonction F elle-même, les valeurs approchées +”,

y', 7, de sorte qu’en définitive les équations prennent la forme linéaire

au+bB+cy+...—l=zo

et les nouvelles inconnues sont &, 8, y. ..., c’est-à-dire les petites corrections des valeurs approchées.

Nous allons donner un exemple de cette manière d’établir les équations de condition sous la forme linéaire.

Plusieurs distances zénithales d’un méme astre étant observées à divers instants de la journée, déterminer la colatitude et la correction du chronomètre.

Nous admettrons que les distances zénithales peuvent être affec-

tées d'une erreur constante (erreur de collimation, etc.), mais que, pour le reste, les erreurs sont purement accidentelles.

Commençons par réduire toutes les heures des observations à ce qu’elles auraient été si la marche de la montre avait été nulle; sl s’agit du Soleil, réduisons les intervalles de temps à partr de la première observation en intervalles de temps vrai, connaissant la marche de la montre sur ce temps. On choisirait d’ailleurs aussi bien une autre heure que celle de la première observation: c’est à l'heure choisie que se rapportera la correction calculée.

Nous admettrons qu'on ait des valeurs approchées de la colaütude à, et de la correction C,. Cette dernière servira à calculer l’angle horaire P, de chaque observation.

On calculera ensuite, pour chaque observation, une distance zénithale € par la formule

COS Cp — COsÔ cos À, + sind sin À, cos pe

où par une formule équivalente calculable par logarithmes. Si nos données approchées étaient exactes et s’il n'y avait pas d’erreurs d'observation, les valeurs de €, ainsi trouvées seraient égales aux valeurs € observées. S'il n’en est pas ainsi, soient 0P la correction d'angle horaire, 9 celle de la colatitude, les valeurs approchées

Cos Ào, | LS (On doivent être remplacées par les valeurs vraies = Go + OK, À — À + Où, P=P-S0P GC=C + 0P,

celte dernière résultant de nos conventions relativement aux signes de Pet de C.

Puisque nos corrections 9 sont peutes, nous pouvons les traiter comme des différentielles. La différentiation de notre équation nous donnera, en y faisant varier &, À et P, la formule (5 a) du Paragraphe 169, dépouillée du terme en dà, puisque nous avons admis que la distance polaire est bien connue,

d'Écosse sin À sin À A0:

Soit maintenant 0{ l'erreur constante des distances zénithales, telle que 6! mesuré — € vrai — dt;

remplacons les différentielles par les 9. On calculera d’abord N'a, et l'on aura