RÉPRPERRES FU SA CO LE

et, en la substituant dans une des proposées, on à

Sy SB SC ERA CT ie mL A ou bien PR (5 --s8 He OST SA SA :

et de même pour toutes les autres. Ce sont les équations que nous avons obtenues et desquelles a est éliminé par substitution. Mettons cette équation sous la forme

ySA—ASy=B(BSA— ASB) + c(GSA — ASIE CR écrivons les autres équations

y'SA— A'Sy = 6 (B'SA— A'SB) Morc'SA —A'80).,

et sommons; il vient, en ayant égard aux définitions des 5, SySA — SAS y — b (SBSA — SASB) + c (SCSA — SASC) + ...;

par conséquent, lorsqu'on aura éliminé une inconnue, en faisant, avant de changer les signes, la somme des coefficients de chaque inconnue dans les équations nouvelles, ces sommes doivent être toutes nulles. Il est nécessaire de faire cette vérification des calculs avant d’aller plus loin. !

On voit que cette méthode est une méthode d'élimination. Appliquée à des équations en nombre égal à celui des inconnues, elle en donnerait les solutions rigoureuses. Les éliminations succes-

sives font disparaître des inconnues sans diminuer le nombre des équations. Le calcul des résidus d'erreur Ay, A?y, ... est très instructif pour le choix du nombre des inconnues, La méthode s'applique d’ailleurs sans changement quand le nombre de cellesci est limité @ priori; les résidus d’erreur font connaître alors le degré de précision des observations employées.

Pour la détermination des coefficients d’une série, sachant d'avance qu’on ne calculera pas un nombre illimité de termes, l’habileté du calculateur consisle à commencer par les plus importants; on voit par l’examen des résidus si l’on dispose d’un nombre suffisant d'observations. Ces avantages seront surtout appréciables si, en formant l'équation qui détermine la première inconnue, les autres inconnues disparaissent à peu près d’elles-mêmes, car alors on peut former l'équation relatite à l’inconnue suivante sans éliminer la première. On peut appliquer alors avec avantage une remarque due à Le Verrier, et discutée par M. Tisserand : c’est qu’on obtient de cette méthode la plus grande précision en supprimant les équations dans lesquelles le coefficient de l’inconnue cherchée est inférieur au Uers de la valeur maximum de ce coefficient. Dans ces conditions, les erreurs probables des diverses méthodes sont entre elles comme les chiffres suivants :

Moiïndres carrés... ........ 17 Cauchy ou Mayer nec 20 Len us. CMATTURR 18 (1) 175. — Détermination simultanée du temps, de la colatitude

et de l'erreur de hauteur.

Nous allons montrer sur quelques questions spéciales comment on doit appliquer la méthode des moindres carrés.

Nous sommes arrivés ($ 170, 3°) à la formule des équatjons de condition relatives au cas qui nous occupe,

a + d + 9X cos A — ÿPsinA SInÀ — 0.