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(!) Coxsucrer : Connaissance des Temps, pour 1852, Additions, page 121 el suivantes ( Yvon ViLLARCEAU), et lecherches sur Les chronomètres et instruments nautiques, 9° Cahier (A, pe Macnac je

Comme il s’agit ici de petites corrections, des valeurs approchées de À et À suffisent pour calculer les coefficients. Soit n le nombre d'observations, les équations normales seront

[a] + not + [cosAT 01 — [sinA sin] 9P — 0, [a cos A] + [cosA | 0€ + [cos À cos À ] 9 — [cosA sin A sin] OP — 0, [a sinxsinA]+ [sin A sin] EI

+ [cosA sin A sin}X] 0 — [sin*À sin? À] JP — 0.

On peut leur donner une forme plus claire en posant OCT, DER dP sin} — z et effectuant quelques réductions, alors [a]+ næx+[cosA]y— [sinA]z—o,

[acosA]+[cosA]æ + [cos A]y — 1[sin2A13—o, [asinA]+[sinA]x +; [sin2A]y—[sinA]z—o.

Pour déterminer l'erreur sur æ, on aura à tirer X des équations

1+nX +[cosA]y—[sinA]z—o, ICONE [costA]y—+#[sin2A]z—0, [sinA]X+{[sin2A]y— [sin?A]3—o,

et l’on formerait les équations donnant les erreurs sur y et 5, comme au Paragraphe 173.

Des valeurs approchées de l’azimut À et de la colatitude à suffisent pour le calcul des coefficients. Nous ferons ici une remarque générale. Dans tous les problèmes de détermination de l’heure en fonction de la distance zénithale, OP a pour coefficient sinÀ. Il en résulte, comme on l’a déjà vu, que la précision de l'évaluation de l'heure, et par suite, de la longitude, décroît à mesure qu'on se rapproche des pôles. Mais l'erreur itinéraire correspondante, ou l'erreur absolue de position sur le globe, reste la même à toutes les latitudes, puisque la longueur linéaire du degré de longitude est justement proportionnelle à sin. C’est pour cette raison que ce facteur n'intervient pas dans le calcul du point rapproché où l'erreur p est une longueur exprimée en mulles.

176. — Détermination des corrections de la lunette méridienne.

On ne peut pas déterminer en même temps l’azimut et l’inchinaison. Supposons donc les observations corrigées de l'erreur

d'inclinaison de l’axe horizontal, ce qui est toujours facile, puis-

qu'on à fait la lecture du niveau. La collimation aussi peut se déterminer séparément, mais nous allons montrer comment elle peut se rer de l’ensemble des observations des passages. Soient maintenant prises les notations du Paragraphe 170, on a la formule

Cu, c+icos(Ü—})+asin(5— }) j L sin à . D!

Les inconnues sont : C correction de la pendule; c collimation, et a azimut de la lunette.

Soit CG, une valeur approchée de la correction et C — Cr

Cette équation peut s’écrire

. ee De DR ns PR EN RE Sin Ô Sin Ô sin à

On connaît Co, ne fût-ce qu’en calculant le passage sans les

5 cos (0— À) corrections; on peut calculer PS. ; t'est le passage au fil in

moyen, et 4 l’ascension droite; le second membre est donc connu. On le calculera et nous le représenterons par p : c’est, par hypothèse, une petite quantité.

Chaque étoile observée fournira une équation de la forme

sin (à — À) Lin () TRES FPE IN ML2 Et on à

P est affecté de l’erreur sur #, que l'on peut supposer négligeable si les nivellements sont bien faits, ou que du moins il est permis de traiter comme une erreur accidentelle : il est aussi affecté de l'erreur sur £, c’est-à-dire sur l'observation même du passage. Cette dernière erreur ne peut plus être considérée comme accidentelle : elle comprend l’équation personnelle, et elle est d'autant plus grande que le passage a lieu plus lentement, c’est-à-dire que d'est

plus petit. Avec un cercle méridien portatif, Laugier l'admettait égale à of,1 pour une étoile équatoriale, et à 45 pour la Polaire.

M. Faye la représente par