PAPA
à VO + (gs):
G étant le grossissement de la lunette, ce qui ferait :
Avec un grossissement de 200, + 0,07 étoile équatoriale -E 0°,70 la Polaire. » 60, — 0,10 » 25,04(8 — 1°30') » 40, se 'Oÿ I » Æ 35,06
Comme le sinus de 1930! est égal à 4, on peut admettre avec assez d'approximation que l'erreur d'observation du passage à la lunette méridienne portative est en raison inverse du sinus de la distance polaire.
Pour rendre tous les p comparables entre eux, 1l convient donc de multiplier chaque équation par le sinus de la distance polaire,
et il viendra
L NN e S & NN RO SIN (0 A ot Ce PAPin°?
Telle est la forme des équations de condition. Les équations normales seront, # étant le nombre d'observations,
[sin à]æ + [sin à sin (à — ja+[sinô]e— [p sin°ÿ |, [sinè sin(ô—À)]# + [sin?(è—2)]a + [sin(à —2)]c —[? sin(i—X)sinôl], [sin d]# + [sin(è—àÀ)]a+nc— [p sin].
On remarquera que C change de signe, selon qu'on observe cercle à l'Ouest ou cercle à l'Est. La quantité employée £ étant une moyenne, Sa précision est proportionnelle à la racine carrée du nombre de fils observés. Ainsi la précision du passage observé à
cinq fils étant 1, on aura
Pour l’observation à 4 AE UMP RS RE 0,90 » » AN AREA ARR ES et PROC ROE 0,78 » » EN RIDE CS Ce OR Ce 0,63 » » Re ca ee CPE DE 0,49
Il faudra donc multiplier les équations de condition par les fac-
teurs qui correspondent au nombre de fils observés.
Si l’on a calculé les équations sous la forme (1) et qu'il ne s'agisse que de tenir compte de leurs poids, on aura une précision suffisante, sans trop compliquer les coefficients, en prenant pour sin? les nombres entiers de x à 10 d’après le Tableau ci-après :
ÿ ÿ Poids 00 à 80 1800 à 1792° I 8 à 15 ! 152 MIO 2 RE BV à 165 à 159 3 21 à 27 159 à 153 4 DRASS 153 à 147 5 33 à 4o 147 à 140 6 40 à 48 140 à 132 7 16 44008 132 à 122 8 58 à 52 122 à 108 9 72 à go 108 à go 10
177. — Application au point rapproché. Point le plus probable.
On a vu que l'intersection de deux droites de hauteur donne une position géographique. Si l’on a plus de deux droites, elles ne se Couperont généralement Pas au même point, à cause des erreurs d'observation. Quant à celle qui affecte l'heure du premier méridien d’après le chronomètre, elle est constante pour un groupe donné d'observations et elle a pour résultat de déplacer l’intersection des courbes en longitude : on ne peut donc songer à l’éliminer par la multiplication des observations, mais on l’atténuera par l'emploi d’un grand nombre de chronomètres. Admettons de plus que l’erreur provenant d’une estime fautive ait été éliminée, en opérant au besoin Par approximations successives, et qu'il ne reste plus que les erreurs sur l'observation des hauteurs et des heures; on Pourra, faute d’autres données, traiter ces erreurs comme accidentelles. k
On a vu que si l’on désigne par p la perpendiculaire abaissée du point estimé sur une droite de hauteur, on a
P—=æsinA + ycosA.
Si n est l'erreur commise sur provenant des erreurs de distance (l zénithale et d'observation du temps, on a
n—ZSsinA + y cosA — P.
Les distances zénithales sont supposées également précises; leurs erreurs se reportent directement sur 7 par voie d’addition ou de soustraction, il n’y a donc pas lieu d’attribuer des poids différents aux différentes équations.
La méthode des moindres carrés appliquée à plusieurs équations de cette forme conduira à rendre minimum la somme des carrés des erreurs ", c’est-à-dire qu’on doit avoir
et comme dn = sin A dx + cos A dy, cela revient à Zn sinÀ — 0, Zn cos À — 0.
Appliquant les notations de Gauss, les équations normales seront [sinA cosA]y + [sin A sinA]x—[psinA], [cos A cosA]y + [sin À cosA]æ —{[pcosAÏ.
On pourrait donner une interprétation géométrique de ces équations : mais la solution n’est pas assez simple pour qu'on soit tenté de l'appliquer souvent en mer, eu égard au degré de précision des observations faites à bord : une construction graphique suffira le plus souvent à la discussion du point.
