Réfractions astronomiques

La direction suivant laquelle on aperçoit un point quelconque est la tangente à la trajectoire du rayon lumineux émané de ce point. Si le milieu qui sépare l’œil du point est homogène, cette trajectoire est une droite, et la direction apparente du point se confond avec sa direction vraie. [l n’en va pas de même quand le milieu est hétérogène, car à chaque passage d’un milieu dans un autre de réfrangibilité différente, le rayon lumineux subit une déviation : sa trajectoire est une ligne brisée. Si la réfrangibilité du milieu interposé varie d’une manière continue, cette ligne devient une courbe.

L'existence de l'atmosphère et l'inégalité de densité de ses diverses couches introduisent dans les pointés des astres et des points terrestres une hétérogénéité de ce genre. Le rayon lumineux est dévié : l’angle que le rayon arrivant à l’œil fait avec la direction géométrique vraie du point visé est appelé la réfraction. Selon qu'il s’agit d’astres ou de points terrestres, on distingue la réfraction astronomique ou la réfraction géodésique. 3

La théorie des réfractions est la moins avancée des théories astronomiques. Les géomètres ont exercé sur elle toute leur sagacité, mais il faut bien reconnaître que leurs efforts n’ont pas abouti à un résultat satisfaisant de tout point, et la conclusion la plus nette de ces recherches est que le problème ne comporte pas une solution précise. Aussi voyons-nous tout récemment M. Lœwy

vs D

prendre résolument le parti de déterminer les réfractions empiriquement en comparant entre elles les distances de deux mêmes astres observés dans différentes régions du ciel, ou plutôt en mesurant micrométriquement les variations de ces distances.

Nous allons indiquer la partie de cette théorie qui soulève le moins d’objections.

Pour établir la théorie, on suppose la Terre sphérique. On admet que l'atmosphère se compose de couches également sphériques, concentriques à la Terre, homogènes chacune dans toute son étendue et dont la densité décroit d’une facon continue du bas vers le haut. On néglige donc dès l’abord l’aplatissement : on ne tient pas compte de l’inégale distribution des pressions barométriques à la surface, non plus que de la forme des surfaces isothermes de l’atmosphère qui, au lieu d’être concentriques au sphéroïde, le coupent, puisque Pisotherme de zéro, par exemple, coupe la Terre vers le cercle polaire, tandis qu’à l'équateur elle est à une hauteur d’environ 4000 mètres.

L'hypothèse admise implique la symétrie de l'atmosphère autour de la verticale d’un lieu, ce qui exclut toute déviation azimutale d’un rayon lumineux : la courbe décrite par celui-ci est donc plane et renfermée dans le vertical de l’astre. On admet aussi que l’indice de réfraction va croissant depuis la limite de l’atmosphère jusqu’au sol; à chaque passage d’une couche dans une autre le rayon serait donc rapproché de la normale : il décrirait ainsi une courbe sans inflexions, dont la concavité serait tournée vers la Terre, l'angle de contingence représentant ce que nous avons appelé la réfraction.

Disons tout de suite qu'en réalité aucun de ces postulats n’est rigoureusement vrai.

La réfraction azimutale à l'horizon est la principale cause d’erreur des mesures géodésiques : les températures, au lieu de décroître d’une façon continue quand on s’élève dans l’atmosphère, sont sujettes à des variations oscillatoires le long d’une même verticale, et l'hypothèse des couches n’est qu’une grossière approximation.

Soit r le rayon d’une couche quelconque infiniment mince. Soit g (Jig. 8) le point où le faisceau lumineux arrive à l’atmosphère, &b, bc deux éléments consécutifs de sa trajectoire : soient / et {+ dl les indices de réfraction correspondants. Rapportons la courbe à des coordonnées polaires ayant pour origine le centre O de la Terre,

et pour axe la verticale du point M. Soit abO — U,bcO=t + dt.

La loi de Descartes nous donne Ù )

sinEbO {+ dl

Sen 00 Or on a EbO—C'+ d£! + dà ; Fig. 8 Z donc ne di d0) NPA sin C! hui.

ou

sint' cos (dt! + dû) — cos C' sin (d£' + dû) dl sin Ç l

Remplaçant cos (d£!+ d) par l'unité, sin(d£' + dÿ) par Pare ) dt! + dh, «t :

DSC rep LE ; ou encore cos’ dt! dÿ dl

sin Ÿ/ 7 tang [Te

on a d’ailleurs par la formule connue des tangentes aux courbes

rapportées à des coordonnées polaires

AT do Doi do dr ET — U —— = — © dr” tangC/ FL:

ce qui donne par substitution dans la relation précédente

cost sin C'

dr ll m2

et en intégrant — Log sin — Logr — Log! + const,

ce qui équivaut à rlsinti= const.

Considérons maintenant l’angle bFZ formé par la tangente à la

trajectoire du rayon lumineux avec la verticale du lieu d’arrivée

de ce rayon : il est égal à 0 + {’. Si on passe d’un élémént à l’élé-

ment voisin, la variation différentielle de cet angle représentée par

ds = dû -+ dd!

est précisément l’angle de contingence. Si donc on remplace d0 par

dr 4 sa valeur a tang €

(45) de dé + Liangtre

Nous avons trouvé la valeur de r{sin£'; affectant l'indice 1 aux

éléments relatifs au point M, cette valeur peut s’écrire

(46) rame =r,lsint, Tirons de (44) la valeur de 2 et substituons dans (45)

dz = — Des

et remplaçant enfin la tangente par sa valeur en fonction du sinus

urée de (46)

Cette équation intégrée entre les deux valeurs de / qui se rapportent à la limite de l’atmosphère, c’est-à-dire 1, et au point M, c’est-à-dire /, donnera l’angle de contingence z de la courbe ou la réfraction : { sera la distance zénithale apparente. Mais pour effectuer cette intégration il faut éliminer la variable 7; il faut donc connaître la relation qui lie r à 4, c'est-à-dire l'indice de réfraction d’une couche à sa distance au centre de la Terre.

Malheureusement la loi de la variation de densité des couches aériennes en fonction de leur altitude est mal connue, ou pour mieux dire, elle n’est pas toujours et partout la même. Elle se lie à la loi de la distribution des températures sur la verticale, et il y a lieu de penser qu’elle n’est pas la même sous toutes les latitudes. On sait d’ailleurs que fréquemment la température va d’abord en s’élevant à partir du sol pour décroître ensuite. Tout ce que l’on peut donc faire c’est de chercher une hypothèse qui rende le mieux compte de la moyenne des faits observés. Le critérium à appliquer à ces hypothèses est de les comparer avec l'observation, et la théorie devient empirique.

Parmi ces hypothèses nous nous contenterons de citer les principales, et nous comparerons les résultats qu’on en tire pour la réfraction horizontale à o° de température et 760%" de pression avec le nombre 37/31” qu'Argelander a üré de l'observation.

Cassini supposait la densité constante :

Réfrictomatdhonzons er PERMET Do

Newton admet que la température est constante, ce qui, combiné avec la loi de Mariotte, conduit à considérer la pression comme décroissant en progression géométrique quand l’altitude croît en progression arithmétique :

RÉtraeton a lihONzON. CRE CR CR 0

Bouguer admet une loi de la forme

74 Je l mn = —=\| > , rà F m étant à déterminer par l'observation : cela revient à admettre

que les densités décroissent en progression arithmétique :

RétractlonatlboniZen M ROUE

Laplace s’est proposé de satisfaire à la condition que le décroissement de la température avec l’altitude soit de 1° par 173 mètres, comme cela résulte de l'ascension aérostatique de Gay-Lussac :

RAC HOnMAD ON ZONE REC ROLE

Bessel suppose que le binôme de dilatation 1 + & t relatif à air, qui intervient dans le calcul de la densité, et par suite l'indice de réfraction, peut s'exprimer par une exponentielle de la

as

as r forme e # dans laquelle s — :

———, et À est une constante qui ÿ

se détermine par la condition de satisfaire aux réfractions observées. Mais en opérant ainsi on ne trouve plus d'accord entre la théorie et la loi de décroissance des températures.

Ivory met également 1 + 44 sous la forme d’une exponentielle, mais en s'imposant, avec Laplace, de satisfaire à la loi admise de décroissance des températures :

RÉRaACHON EAN hOrIZ0N ee NE RE NS 61307

Enfin citons encore le travail de M. Liais qui s’est efforcé de trouver une formule indépendante de la loi de décroissance des densités et dont il a déterminé les coefficients par l’observation. Le résultat obtenu dans les pays tropicaux diffère de celui d’Argelander.

Delambre a remarqué que toutes les formules de la réfraction peuvent se développer en série convergente de la forme

3 = atangé + btang5l + ctangÿt +...

dont les coefficients peuvent être déterminés par l’observation. Mais il est clair qu’à l'horizon cette formule n’a plus de sens.

Ce qui reste certain, c'est que pour les distances zénithales inférieures à 70° toutes les formules donnent des résultats à peu près concordants. Cela tient à la petitesse moyenne des réfractions dans cette zône ; mais il ne faudrait pas en induire que, même dans ces limites, l'observation est toujours conforme à la théorie : on a constaté avec certitude des anomalies fréquentes, qui s’expliquent par les considérations antérieurement présentées sur le manque de symétrie des couches et sur la fréquente inversion des températures,

La concordance des formules entre o° et 50° de distance zénithale, rapprochée de la grandeur des anomalies révélées par l’observation prouve qu'on ne peut tirer de l’étude des réfractions astronomiques aucune conclusion générale relativement à l’état de l'atmosphère, puisque n'importe quelle loi donne les réfractions pour les grandes hauteurs, et que pour les petites hauteurs l’irrégularité des résultats de l’observation est telle qu'aucune formule ne la représente avec l'approximation requise. Il ÿ aurait par contre à tirer parti des anomalies constatées pour y chercher des conclusions ‘relatives à l’état actuel de atmosphère, et l’Astronomie, au lieu d'emprunter des données à la Météorologie, serait ainsi amenée à lui en fournir. On sera peut-être conduit quelque jour à ajouter à l'observation suivie du baromètre et du thermomètre, l'étude régulière des réfractions aux divers azimuts de l'horizon.

La Connaissance des Temps renferme une Table des réfractions, calculée par M. Caillet, d’après les formules de Laplace. Pour les distances zénithales inférieures à 54° on emploie la formule

EN 9 LS 22 LL 1/4 — 3 3 = 60",567 tang €, — 0",067 tangÿt..

Pour les distances zénithales plus grandes que 54° on a recours P D q + à la formule suivante, dans laquelle T — 25,962 cost’,

+ 10021”,3% sin2&,.

L'intégrale définie du second membre se calcule par la série

IEEE Ce 1.9 (MÉCCRRE 1:37 r : au: PE * (2T2)? (T2ÿ (2 T2} re

qui, bien que divergente, jouit de cette propriété que son reste est toujours plus petit que le terme immédiatement précédent, et qui peut servir, par conséquent, pour certaines valeurs de T, au calcul numérique de l'intégrale, en s’arrêtant au moment où les termes commencent à croître; le dernier terme calculé fournit la limite de l’approximation obtenue.

Ces formules donnent la réfraction pour une température de o°

et une hauteur barométrique de 0",760. Les Tables de réfractions moyennes de la Connaissance des Temps sont calculées pour la température de + 10° et la pression de o", 760.

Les constantes de la formule sont des fonctions de la température et de la pression. La Connaissance des Temps donne la Table IT, où l’on trouve les facteurs par lesquels il faut multiplier la réfraction moyenne pour avoir celle qui correspond aux circonstances météorologiques de l’observation. Il paraît inutile de transcrire ici les formules d’après lesquelles cette Table est calculée.

À l'étranger et dans les observatoires on se sert des Tables de Bessel : mais l’usage en est moins simple que celui des Tables de M. Caillet. Bessel met la réfraction sous la forme

bé—otangt y (B,T)iEz

dans laquelle &, p, g sont des fonctions de la distance zénithale apparente € dont les valeurs sont contenues dans une première Table ayant pour argument €; + dépend de la température de l’air, B de la hauteur barométrique brute, T de la température du baromètre à mercure. Ces quantités sont également réduites en Tables.

Jusqu'à 81° de distance zénithale, les erreurs probables de ces Tables, conclues de l’observation, ne dépasseraient pas 1”; elles iraient à € 20” pour & — 89°30/. Mais les erreurs réellement commises peuvent être, et sont en effet beaucoup plus fortes.

Si nous avons insisté sur les imperfections de la théorie des réfractions ce n’est pas pour critiquer des travaux très savants et d'ordre élevé. Nous tenons à faire pénétrer dans l’esprit du lecteur la conviction que la réfraction est une source d’erreurs sérieuses et qu’il faut, par conséquent, être toujours en éveil à son endroit. Comme conclusion pratique, nous dirons ceci :

On ne doit jamais observer à plus de 50° ou 80° du zénith, si l’on veut pouvoir compter sur les résultats. |

Il est nécessaire de tenir toujours compte des corrections barométriques et surtout thermométriques.

Il est surtout nécessaire de disposer ses observations de manière à éliminer le plus possible des résultats les effets de la réfraction, en observant à des azimuts très variés, et contrôlant les observations faites à l'Ouest par celles faites à l'Est, combinant les observations au Nord avec celles faites au Sud.

31. — Effet de la réfraction sur les coordonnées et les dimensions apparentes des astres.

La réfraction élève les astres dans leur vertical. Elle s'ajoute à la hauteur vraie, ou se retranche de la distance zénithale : l’azimut n’est pas altéré. Pour calculer la réfraction en distance polaire et

: F0 è j ; en ascension droite, soit À (fig. 9) la position réelle de l’astre, A

sa position apparente, A/B l’arc de parallèle céleste compris entre les cercles de déclinaison vrai et apparent.

En raison de la petitesse de l’are AA’ qui est la réfraction 3, on peut assimiler le triangle ABA’ à un triangle rectiligne rectangle en B: l'angle en A est l'angle de position 5; AB est la correction de la distance polaire 3, AA’ la correction de l'ascension droite z;

et si 4/2 sont les positions apparentes, on a

LG HZ sin,