Cercles divisés. Mesure des angles

Verniers et microscopes.

Pour mesurer le déplacement angulaire de l’axe optique d’une

lunette dans un plan, cette lunette est assujettie à tourner autour

d’un axe perpendiculaire à ce plan. Le cercle divisé est centré sur ce même axe. [l peut être lié à la lunette (cercle méridien, etc.), et alors il est mobile avec elle, et ses déplacements sont évalués par rapport à un repère fixe : ou bien c’est le cercle qui est fixe et la lunette est montée sur une alidade portant des repères mobiles avec elle (théodolite réitérateur), ou encore ces deux conditions sont réalisées alternativement (instruments répétiteurs ).

Le cercle divisé porte des traits équidistants qui partagent sa circonférence en arcs égaux. Le limbe divisé est généralement dans le plan même du cercle; quelquefois c’est un cylindre (division sur tranche) ou un tronc de cône, sur lesquels les divisions sont des génératrices. Pour évaluer les arcs plus petits que l'intervalle de deux divisions consécutives, on se sert du vernier ou du microscope micrométrique.

Le vernier est basé sur ce fait d'expérience que l'œil a plus de facilité pour apprécier la coïncidence de deux lignes que pour évaluer les fractions de quantités données (!).

Supposons un cercle divisé en À parties égales, chaque partie

est égale à > et soit proposé d’apprécier la m° partie d’une de

nr. LUE 0 ; ces divisions, c’est-à-dire T3 met nr sont des nombres entiers.

Imaginons une alidade concentrique à la graduation et coupons celle-ci suivant un cercle. On prend sur ce cercle m — 1 divisions, 360° (m — 1)

ce qui fait un arc de LA

que l’on divise en m parties

CNRC

égales sur l’alidade : la valeur d’une de ces parties est mnt

et la différence 360 fr) 00 360

0 nmurè mr

est précisément la quantité qu'il s’agit d'apprécier.

L'origine de la graduation du vernier, tracée aussi sur l’alidade est le zéro du vernier. Prenons pour point de départ du petit arc à évaluer la position de l’alidade dans laquelle le zéro du vernier

(:) L’orcille jouit d'une propriété analogue : elle réussit mieux à apprécier la coïncidence de deux bruits simultanés qu’à fractionner l'intervalle de deux sons successifs. Voir plus loin l'application aux comparaisons des chronomètres.

Casparr. — Astronomie, I. 9

coïncide avec un trait de la graduation, puis faisons tourner l’ali- 360°

dade d’un arc moindre que

Soit p le numéro d’ordre du trait du vernier qui coïncide avec

un des traits de la graduation du limbe, p m. Le déplacement ; ’ 360°

du zéro est mesuré par p X -

mn

Par exemple : un limbe est divisé en arcs de 10/et on veut éva-

luer 10”. On a ici n — 2160 m — Go.

On prendra donc un intervalle de 59 X 10° — 9° 50' sur le cercle limbe; on le portera sur l’alidade et on le divisera en 60 parties dont chacune sera ainsi de 9'5o" et diffèrera par suite de 10! des 10’ du limbe. Si c'est la 25° division qui coïncide, le petit arc cherché sera de 4/10".

Sur les figures ( /ig.20et21) on a pris » — 10etlalectureest o°, 3.

Fig. 20. Fig. 2r.

AH UNIL

En général, on n’a pas besoin de faire ce calcul et la graduation est disposée avec des traits de longueurs différentes, de telle sorte, qu'avec un peu d'habitude on lit immédiatement les ares.

Le zéro du vernier est le repère universel de tous les angles : on lit sur le cercle limbe le numéro du trait qui précède immédiatement la position de ce zéro dans le sens de la graduation croissante, puis on y ajoute la petite fraction évaluée comme ci-dessus.

Si la coïncidence n’a pas lieu rigoureusement, il y a deux traits contigus du vernier qui coïncident sensiblement avec deux traits de la graduation. Alors la lecture est

p+(p+1) 360 2 mn Si, dans l'exemple cité, ces traits étaient le 25° etle 26°, le petit

arc serait 4/15”.

Pour mieux juger de la coïncidence on se sert de la loupe. On arrive ainsi à apprécier assez bien les 10” avec un cercle de o",08 de rayon : c'est dire que l’œil armé d’une loupe discerne ici le 3x9 de millimètre. A l'estime, et en se servant de la même loupe, on n’arriverait guère qu’à l’approximation d’une minute.

L'observation du vernier est assez facile de jour, bien que toujours plus fatigante que celle du microscope. De nuit, il est assez difficile de bien éclairer la graduation. On se sert dans ce cas, soit de la lampe, dont on projette la lumière sur le vernier en ayant soin de ne pas la recevoir directement dans l'œil, soit d'un petit morceau de charbon incandescent. On peut préparer de petits bâtonnets de bois que l’on trempe dans une solution de nitre et qu’on laissè bien sécher. Une allumette ordinaire, bien allumée, puis soufflée, reste assez longtemps en ignition pour qu’en la plaçant parallèlement au bord du limbe, sous le verre dépoli qui abrite le vernier, on ait le temps de faire une bonne lecture. On arrive à un éclairage supérieur au moyen d’une très petite lampe électrique à incandescence, dont on Uent la pile dans sa poche, et que l’on place de manière à lui faire éclairer les divisions en la tenant ellemême hors du champ de la loupe. Le commandant Fleuriais a imaginé de réduire le nombre des lectures du cercle, sans diminuer celui des pointés, et de rapporter toutes les lectures successives à une seule d’entre elles faite avec soin. Il se sert pour cela de la vis de rappel de l’alidade du sextant dont il mesure les rotations avec un tambour divisé, lequel joue alors le rôle de vis micrométique. On pourrait adapter ce dispositif à d’autres instruments que le sextant.

Mais, en définitive, les conditions d’usage facile de la loupe limitent beaucoup son grossissement. C’est pour cela qu'on atteint une précision supérieure par l’emploi du microscope micrométrique. Ici le repère est une position donnée du fil mobile, et la fraction de division s’apprécie par le nombre de tours et de fractions de tour dont il faut faire mouvoir la vis micrométrique pour amener le fil mobile à coïncider avec l’image d’un des traits. Le nombre entier de tours se lit sur le peigne qui est au foyer, et la fraction sur un tambour divisé que porte la vis.

Pour obtenir une sensibilité plus grande de ce pointé, on se sert habituellement de deux fils parallèles dont l’écartement est un peu

supérieur à la largeur de l’image d’un trait. On amène celle-ci entre les deux fils, et l’œil juge avec une grande sûreté du moment où les deux plages lumineuses situées de chaque côté du trait sont égales.

L'usage du microscope micrométrique donne ainsi plus de préeision que celui du vernier, en raison de la puissance du grossissement qu’on peut employer. Avec un cercle des dimensions précitées, on arrivera à apprécier la seconde d'arc. Les lectures sont aussi faciles de nuit que de jour, et la fatigue de l’œil est bien moindre.

La petitesse du champ ne permet généralement pas de lire le numéro des divisions du limbe : on est alors obligé de recourir à un repère auxiliaire qui est, soit la croisée des fils d’un microscope de moindre grossissement et de champ plus étendu, soit un simple trait marqué sur une alidade fixe relativement aux microscopes, et que l’on observe à la loupe. Le microscope est préférable. Ce trait donne les degrés et un nombre rond de minutes; les secondes seules sont lues au microscope micrométrique. De plus il est nécessaire, si l’on veut tirer de ce procédé toute la précision qu'il comporte, de déterminer à chaque lecture la valeur angulaire du tour de vis, ce qui se fait en pointant successivement les deux traits entre lesquels se trouve le repère du microscope.

On trouvera plus loin un exemple d'usage de microscopes micrométriques.