Erreurs des Cercles

Un instrument de mesure d’angles comprend un cercle divisé et une alidade mobile relativement au centre de ce cercle, entraînant soit une pinnule, soit une lunette astronomique. Pour mesurer l'angle entre deux objets on amène la lunette à les pointer successivement sous la croisée des fils : à chaque fois on lit le vernier, et la différence des deux lectures donne l’angle.

Si le cercle était exactement divisé, si l’axe optique se mouvait parfaitement dans son plan et dans celui des objets, si les verniers ou microscopes étaient sans erreur, si enfin l’axe autour duquel tourne la lunette passait par son axe optique et par le centre de la graduation, cette différence serait l'angle exact, aux erreurs de pointé près. Malgré la perfection qu’on peut apporter à la construction et

à la rectification des instruments, il n’en existe aucun dans lequel ces conditions soient absolument remplies. Chaque lecture est donc entachée d’une erreur, somme de toutes les erreurs partielles.

On distinguera plus tard entre les erreurs accidentelles et systématiques : on verra que les premières sont celles qui ne suivent aucune loi, ou plutôt dont la loi est inconnue, et qu'elles ne peuvent être calculées, mais que leur influence s’atténue en multipliant et variant les observations. Nous ne considérerons donc ici que les erreurs systématiques, c’est-à-dire celles qui sont constamment les mêmes pour une direction donnée de la lunette ou pour une lecture déterminée de l'instrument.

Il y a lieu de distinguer parmi ces erreurs celles qui sont inhérentes au cercle gradué et celles qui dépendent de la position et du mouvement de la lunette par rapport à ce cercle. Puisque tout angle est la différence de deux lectures, on n'aura qu’à étudier les erreurs des lectures.

1. Erreur d’excentricité. — L’axe de rotation de l’alidade ne coïncide pas avec l’axe de la graduation. La distance e des deux axes est l’excentricité. Avec certaines dispositions de vernier, l’excentricité a pour effet de faire varier, dans l’étendue de la circonférence, le rapport de grandeur entre les divisions du limbe et celles du vernier. Nous négligerons pour le moment cet effet, ou plutôt nous admettrons que l'estimation de la lecture se fait théoriquement par rapport à un seul trait, lié à l’alidade et mobile avec elle. L'objet visé est supposé assez éloigné pour que les droites qui le joignent aux deux centres soient sensiblement parallèles. Si on pointe un objet situé sur la ligne CC’ des centres (fig. 22), l'erreur de lecture est évidemment nulle. Visons maintenant un objet dans la direction CA. S'il n’y avait pas d’excentricité, lalecture vraie serait : lecture de O + OCA, que nous représentons par O + À (la graduation est supposée croître de gauche à droite). En réalité, la direction de l’alidade est C’ A, parallèle à CA, et elle coupe le cercle en A’, dont la lecture est O + A’. La correction à ajouter à A’ erroné pour avoir À vrai est donc