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d’où l’on conclut facilement

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7 #0 Home) EN NE —S V3

Ù L COS 4 = Va + Va — 2 Yi.

On ürera de là 4, c’est-à-dire la distance azimutale de la pree observation au point H, : si L est la lecture correspondante, - 4 sera celle du point H,.

e point H, une fois connu, on connaîtra la variable 4 pour une on quelconque de la lunette, par la lecture de l’angle azimuespondant, comparée à L + 4.

la discussion et l'application, on fera attention au sens equel croît la graduation et aux signes des quantités é, t'ety.

t est compté positivement du zénith vers le point H, : y et &!

seront positifs si les arcs ZH et PH sont moindres qu'un angle droit. |

Il convient de se rappeler que si la perpendiculaire à l’axe horizontal incline vers la droite de l'observateur et si l’on compte les azimuts comme nous sommes convenus de le faire, dans le sens du mouvement des aiguilles d’une montre, l’azimut observé sera trop grand ; la correction sera donc soustractive de l’azimut : elle sera soustractive de la lecture s1 les lectures croissent dans le même sens, et additive à la lecture si Les lectures croissent en sens inverse des azimuts.

Par construction, l’inchnaison de l’axe horizontal de rotation doit être égale à £/, mais, dans les théodolites excentriques, il peut arriver qu’en réalité la lunette tourne autour d'un axe légèrement incliné sur l’axe commun des tourillons sur lesquels on pose le niveau. On reconnaîtra celte erreur et l’on déterminera sa valeur en observant un même point directement et par réflexion dans un bain de mercure. Dans ce cas, y reste le même : la distance zénithale de l’image réfléchie sera de 180°— £ et l’on aura les deux correc-

Uons d’azimut ycoté et y Cot (1809 — €) — — y cotE.

La différence entre les deux lectures sera donc 27 cotf. Si elle diffère de la différence que l’on calculerait avec les valeurs admises de £ et y, cela tient à l'existence du défaut que nous considérons. Soit 3A la différence des deux lectures, IA — 2y cott sera donc l'erreur due à ce que le £/ mesuré n’est pas le £/ réel. Soit alors la correction à appliquer à £’, de sorte qu’au lieu de c! mesuré il faille prendre &/+ 1, on aura

DA —2(t+n—#{cossx)cot{t —2(y+n)cotf

et, par suite,

d’où l’on tirera la valeur de 7 qui peut être regardée comme constante pendant un temps assez long. Il va de soi que pour le calcul. de JA il est nécessaire d’avoir égard au mouvement de l’astre en

eo —

azimut dans l'intervalle des deux observations, pour réduire la deuxième lecture à ce qu’elle eût été si l’astre ne s’était pas déplacé. Dans les théodolites bien construits, on peut arriver à réduire

d'en agissant sur les vis de rectification de l'axe horizontal : mais

cette rectification est généralement moins parfaite que celle de axe vertical. Il arrive, chose en apparence paradoxale, que cette dernière est plus nécessaire pour les mesures d’azimut que pour celles de distance zénithale; pour celles-ci la correction est en effet facile à déterminer et à appliquer, tandis que pour celles-là elle exige des observations et des calculs supplémentaires.

Elle ne s’élimine pas en croisant les observations, puisqu'elle reste la même après le retournement ; si l'axe vertical penche vers la droite, dans la position directe, il penchera encore vers la droite dans la position inverse, à garde le même signe et ne s’élimine pas de la moyenne des lectures. Il en est autrement de l'angle que fait Paxe horizontal avec l’axe vertical : si l’axe vertical est bien recüfié, l'axe horizontal faisant avec lui un angle constant, les positions de la lunette seront symétriques par rapport au vertical de l’astre supposé fixe, et le plan bissecteur de l’angle des plans décrits par la lunette dans les deux positions sera exactement vertical : par suite, l'erreur s’élimine dans la moyenne des deux observations (Voir Jig. 32). |

L'inclinaison # peut être très atténuée ; en tout cas elle est facile à mesurer; le retournement dispense de connaître £ et RARE donc tout avantage à faire des observations alternatives dans les deux positions ou observations croisées : on élimine de plus par là l'erreur de collimation comme on va voir. |

Si la perpendicularité de l’axe horizontal et de l’axe vertical était établie par construction, et vérifiée une fois pour toutes, l’inclinaison absolue de l’axe vertical et l’azimut d’inclinaison maximum se détermineraient sans difficulté par deux nivellements à angle droit exécutés avec le niveau parallèle au cercle vertical. Soient Y, J'les inclinaisons respectives observées aux azimuts A et À + 90°, il est facile de voir que l’inclinaison maximum Y correspond à Pazimut À + x en faisant

Î | 12 = tang æ — :—, Ve— 4 == PA 2 COS æ Sin Z Casrant. — Astronomie, I. 19