FN IE
et ayant égard aux signes de y/ et y pour déterminer l’angle cor respondant à tang æ.
L’axe géométrique de la lunette est par définition perpendiculaire à l’axe horizontal. La collimation est l'angle c que fait l’axe géométrique avec l’axe optique. L’axe optique décrit un cône révolution autour de l’axe horizontal, ayant pour trace sur la sphère céleste un petit cercle : ce petit cercle est vertical si les rectifica= tions d’inclinaison sont faites. Si la collimation était nulle, la lectu
azimutale correspondrait au plan passant par le point A! vi
mation le point visé auquel on rapporte la lecture H' est en réalité en À, et son vertical est ZAH. L'erreur d’azimut est égale à l18s A'Z An SHOT.
Si par AO on mène un plan perpendiculaire au plan vertical, qui sera un plan méridien du cône, l’angle AOA’ ou l’arc A A’ représenteront la collimation c, et le triangle A A'Z rectangle en
donnera sin € e
ou A — sin & sin ©
SE
cette correction sera soustractive de la lecture azimutale, fa lunette à droite, si la partie de l’axe optique dirigée de l'axe. rotation vers AE fait avec l’axe de rotation un angle obtus
deux observations faites cercle à droite et cercle à gauche.
On voit que cette erreur est toujours plus grande en valeur absolue que la collimation ; elle devient très grande près du zénith : et, en effet, pour un point dont la distance zénithale est supérieure à la colimation, il est aisé de voir géométriquement que pour pouvoir faire l’observation il faudrait mettre la lunette à 90° du
plan azimutal de l’objet, et que par conséquent la correction serait
de 90°.
L'erreur introduite par la collimation dans la mesure des distances zénithales est beaucoup moins importante. Pour l’évaluer, remarquons que le fil horizontal étant supposé bien rectifié, la lecture de la distance zénithale sera la même pour tout point bissecté par ce fil. En réalité, la lecture ne sera celle correspondant à la vraie distance zénithale que pour le point du fil horizontal où celui-ci serait rencontré par le fil vertical idéal sans collimation, lequel au lieu de décrire un cône, décrirait un plan. Pour les autres points il y a une erreur, car le fil horizontal a pour trace sur la sphère céleste un grand cercle perpendiculaire au cerele vertical, tandis que le lieu des points de même distance zénithale est un petit cercle parallèle à l'horizon. Le fil sans collimation déenit le cercle ZA'H, et l’arc ZA est la distance zénithale mesurée Z,. La distance zénithale vraie est € — ZA, et le triangle rectangle ZAA! nous donne
te cost — cost, cosc — cost: (: — 2 sin? :) ; d’où l’on tire RTC cost, — cos — 2 cosË, sin?
ou bien
— COsC, sin? pa
C+t ARE C EC Ce On peut remplacer Me par Gi, sin : ! par. : :
LAC par +; 1l viendra finalement en
Ce T cott.
Pour le calcul numérique, c est exprimé en secondes et il faudra multiplier le deuxième terme par sin 1”.
Si £, est très petit, ce terme peut acquérir une valeur très appi ciable. Il en résulte que, pour observer les distances zénithales petites, il faut réduire l'erreur de collimation autant que possible et observer sous la croisée méme des fils. Cette erreur ne s’éli mine pas par le retournement de la lunette. ;
Détermination de la collimation. — Nous avons vu commen on réduit la collimation à être très petite, en pointant un objet éloigné et amenant le fil vertical à bissecter cet objet dans les deux positions, directe et inverse, de la lunette. Si l’on opère avec un: théodolite centré, l'éloignement de l’objet n’est pas de rigueur, pourvu que le tirage nécessaire à la mise au point ne diffère pas trop du tirage pour l'infini. Une lunette collimatrice peut être employée dans ce cas, et la graduation du cercle horizontal n'in= tervient pas. Elle intervient au contraire s’il s’agit de mesurer le
obtenues en pointant un objet à l'horizon dans les deux positions dé la lunette.
plus servir. Il faut alors que l’objet pointé soit assez éloigné po que la parallaxe des deux positions de la lunette soit négligeable Enfin le retournement à 180° se constate par l'identité des lectures dans les deux positions, la graduation du cercle intervient, et erreurs de lecture et de division.
Quand il s’agit de la rectification, on peut remplacer le point à l'infini par une mire portant deux traits dont la distance est préc sément égale au double de l'excentricité de la lunette, et que l’on dispose assez loin, bien horizontalement et perpendiculairement à la ligne de visée. On peut encore pointer un signal pour lequel la parallaxe n’est pas négligeable, à condition que la deuxième lec=
ture soit corrigée de l'excentricité, comme on verra plus loin ; maïs alors il faut connaître la distance de l’objet. $
On voit donc que si la rectification approchée de la collimatic est facile, sa détermination numérique exacte présente des di
cultés, provenant surtout des erreurs de lecture. En se reportant
la formule €
sin Ë
on voit que pour une valeur donnée de c, a est d’autant plus grand que € est plus petit. De là résulte une méthode très précise pour trouver €. On choisit un astre dont la distance zénithale soit petite, on le pointe en azimut dans les deux positions de l'instrument en tenant compte par le calcal de sa variation d’azimut dans l’intervalle des deux pointés. La différence des deux lectures, soigneu-
sement corrigées de lerreur due à l’inclinaison et de la variation d’azimut dans l'intervalle, sera égale à 24, et l’on aura
