Calcul de l'erreur d'excentricité

La seule erreur importante à considérer encore est celle qui résulte de l'excentricité, c'est-à-dire de ce que l’axe de rotation de Validade ne passe pas exactement par le centre de la graduation.

Les instruments à réflexion usités en France n’ont qu’un seul

Fig. 43.

vernier : l’effet de l’excentricité ne s’élimine donc pas par la méthode connue.

Soient O le centredelagraduation (2. 43), O' l'axe derotation ; si l’alidade est en O'A, l'erreur d’excentricité est nulle. Si elle prend la position O’M, l’angle qu’elle a décrit, et qui est la moitié de l’angle des objets visés, est l'angle AO'M; l’angle lu est AOM, et la correction est, dans le cas de la figure, — OMO".

Roi 00e et AOM = O,

sins sintO

CRUE ou e = ———;sint0.

e T rsinI é

Pour un autre angle AO'M’,

Et la correction totale

—e+s— ——; (sinfO — sinO").

On ne peut pas trouver directement e, mais on peut mesurer — : + </, Cela se fait d’abord en observant avec le cercle un angle connu, soit qu’on ait déterminé au théodolite l'angle de deux points terrestres, soit qu’on prenne la distance de deux étoiles connues, qui peut se calculer aisément.

Pour une position donnée du point de parallélisme, O est une constante inconnue.

On observera un certain nombre de distances, dont chacune fournira une équation de la forme

u—Ksinf0— Ksin;0

dans laquelle ÿ} est connu, et dont la combinaison permet d’éhminer O.

On remarque pour cela qu’on peut prendre, pour O', O + L, L étant l’angle lu.

La formule est alors

u=Ksin£O —K sini0O cosiL — K cos£O siniL.

Ayant plusieurs équations de cette forme, on en üre K sintO et K cosiO,

d’où l’on déduit K et O.

M. Hilleret recommande de prendre des angles de 0°, 65° el 120° pour le sextant.

Si l’excentricité était une constante, ce procédé suffirait. Mais 1l est nécessaire de donner un peu de jeu aux axes Pour permettre le mouvement de lalidade; il en résulte, selon l'expression de M. Faye, une excentricité fluctuante. On élimine les effets de ce jeu en multipliant les observations : on obtient ainsi un grand nombre d'équations de condition que l’on traite par la méthode des moindres carrés ou plus simplement par celle de Mayer.

Pour être complètement rigoureuse, cette théorie devrait encore tenir compte d’une autre erreur introduite par l’excentricité de l’alidade. La définition et l'usage du vernier reposent sur ce postulat, qu'à un même angle du vernier correspond, dans toutes les positions de l’alidade, un même angle du limbe. Cela n’est vrai que si les centres des deux coïncident. S'il n’en est pas ainsi, l'arc constant du vernier correspondra à des angles au centre du limbe variables, puisque la longueur de l’arc intercepté étant constante, le rayon varie. Or, avec des rayons différents, à la même longueur d'arc du vernier et du cercle limbe, correspondent au centre de ce dernier, des angles différents.

Si donc, par construction et pour une certaine position de l’alidade, 2 — 1 parties du limbe correspondent à r parties du vernier, dans d’autres positions on aura ñr —1--x parties du limbe pour n + x parties du vernier : x peut être positif ou négatif, entier ou fractionnaire, et sera fonction de l’angle O défini plus haut. Il est aisé de découvrir et de mesurer cette erreur. Il suffit de faire parcourir au vernier toute la circonférence, en mettant chaque fois son zéro en coïncidence avec un trait de la graduation, et notant le rang de la division pour laquelle la coïncidence se reproduit. Ce sera la division n + x +1. Pour cette position on aura la correction que doit subir l’arc complémentaire lu sur le vernier par les considérations suivantes. Soit y la valeur angulaire de l’intervalle de deux divisions du limbe. La différence entre un intervalle du limbe et un intervalle du vernier devrait être donnée par la relation

y AN 1 VERTE RE \ )J 4 J n° dans laquelle z est la distance angulaire de deux divisions du vernier. Si la coïncidence a lieu à la division du rang p du vernier, l'arc complémentaire est PT, Mais si l’on a (n—i1+x)y=(n+x)z,