LE HASARD ET LA LOI DES GRANDS NOMBRES

soins pécuniaires, quand il atteint le soutien d'une famille ; l'assurance appliquée à ce cas, au profit des survivants, est apparue au xvin* siècle. De nos jours, les combinaisons auxquelles donnent lieu les opérations analogues se sont multipliées : rentes portant sur plusieurs télcs ; rentes dont l'entrée en jouissance est différée ; assurance inirlc, donnant droit à un capital soit à un certain âge, soit en cas de décès avant cet âge ; constitution de dot au profil d'enfants, par des versements donnant droit à une certaine somme s'ils atteignent un âge convenu, etc.

Il est impossible de chiffrer exactement les opérations d'assurances faites dans notre pays chaque année, à cause des doubles emplois et des lacunes résultant des assurances faites en France par des sociétés étrangères ou à l'étranger par des sociétés françaises, des réassurances, etc. Il paraît cependant certain que le total des primes et cotisations payées par le public, en 191 3, a dépassé sensiblement un milliard. Dans ce chiffre, les assurances sur la vie ou opérations similaires entraient pour plus de moitié, les accidents pour près d'un quart et l'incendie pour près d'un cinquième ; les assurances rendues plus ou moins directement obligatoires, depuis quelques années, pour les accidents du travail et pour les retraites des travailleurs, n'en fournissaient pas un cinquième. Il ne faut pas oublier, d'ailleurs, que l'assurance est beaucoup j)lus répandue en Vllemagne et surtout en Angleterre et aux Ktats-Lnis qu'en France,

L'assurance suppose essentiellement que c'est le hasard qui déterminera les victimes des sinistres, puiscjue, si on pouvait les connaître à Favance, l'opération constituerait un simple don, à elles fait par les autres assurés. ^

La possibilité d'évaluer les primes nécessaires pour que chaque sinistré puisse obtenir une allocation déterminée, dans des cas fortuits spécifiés, repose sur ce fait que la proportion des cas dans lescjuels un sinistre se produira, par rapport à ceux dans lesquels il ne se produira pas, peut être prévue, ou autrement dit, que Ir hasard a ses lois.

Les évéïiemenfs (pie nous attribuons au hasaul ne sont pas des rPids sans cause. Ce sont tes résuttats d'un ensernt)le de causes trop rnifdmes ou trop eomplcd-es pour que nous puissions ies constater, les mesurer et prévoir leurs ejjets. Si les causes de cet ordre qui peuvent amener un mt^me phénomèm* sont nombreuses et indépendantes tes unes des autres, les variations qui modifient

leur action, cJ'iiii cas à un aulif. agissent tantôt dans un sens, lanl(^t dans un sens dillérent. Si on envisage un nombre suffisant do cas, il se piodiiil mio sorte de conipensalion dans ces variations, d'oTi résulte une certaine p^rmant'ncf dans le rapport entre le nombre des cas où le phénomène en question se produit et le nombre de ceux où il ne se produit pas, tant qu'une cause particulièrement importante, susceptible d'exercer sur ce ra[)p()rt une inlluence notable dans un sens déterminé, ne vient pas le modifier. ()uand on lire une boule sans choisir, dans un sac qui en contient beaucoup, les inHucnces cjui amènent l'une ou l'autre d'entre elles sous les doigts du tireur sont impossibles à préciser ; mais l'expérience montre que, si on remet cha(iue fois un tiers de boules noires et deux tiers de boules rouges dans le sac et si on les mélange bien, la proportion des boules noires sorties, pour un grand nombre de tirages, sera sensiblement égale au tiers de ce nombre, et qu'elle ne changera que si la proportion des boules noires dans le sac est modifiée. De même, la statistique nous enseigne que la proportion des incendies dans un même groupe d'édifices, des naufrages pour un même nombre de navires faisant les mêmes traversées, des décès dans une même population sera sensiblement constante, tant qu'il n'interviendra pas une cause assez prédominante pour la modifier, telle qu'un changement dans la construction des édifices ou des navires, une épidémie ou une amélioration de riiygiène dans le pays, etc.

On appelle probabilité des phénomènes cVune catégorie déterminée le rapport entre le nombre des cas ou ils se produisent et le nombre total des cas où ils pourraient se produire.

Quand la mortalité, dans un pays, est de 2 décès pour 100 hal)itants et par an, la probabilité du décès d'un habitant pris au hasard est de un cinquantième. Si on répartit la population en groupes de 100 personnes, par ordre alphabétique par exemple, de façon que les mêmes causes d'accident ou de maladie n'atteignent pas tout le groupe à la fois, on aura certainement beaucoup de groupes où il ne se produira pas un seul décès et il y en aura d'autres où on en constatera 3 ou 4 et même 10 ou 20, sans cause commurK; apparente. Dans des groupes de 10.000 personnes, le nombre moyen de morts sera de 200 ; l'absence de tout décès ou la mort de i.ooo d'entre elles seront extrêmement rares Dans des groupes d'un million de personnes, où le nombre probable des décès est de 20.000, un écart de 5oo en plus ou en moins sera fréquent, mais un écart de 2.000,