LA PROBABILITÉ

c'est-à-dire de lo p. cent, deviendra déjà très rare. Cette tendance à une fixité croissante de la proportion des sinistres répond à une loi que l'on appelle la loi des grands nombres et que l'on peut formuler ainsi qu'il suit, en ne recherchant pas la précision qui exigerait Temploi du langage mathématique : Le rapport entre le nombre des cas dans lesquels un événement d'une certaine nature se produit et celui des cas dans lesquels un événement semblable pourrait se produire est d'autant plus constant que le nombre total des cas envisagés est plus grand.

Le calcul, comme l'expérience, démontre que l'écart entre le nombre réel des sinistres et leur nombre probable tend à croître. en grandeur absolue, avec le nombre des cas considérés ; mais le rapport de cet écart au nombre probable tend à diminuer; or, c'est ce rapport seul qui importe à l'exactitude des combinaisons financières sur lesquelles repose l'assurance. Ln écart de 5oo par rapport au nombre des décès probables se produit bien plus facilement sur un million de personnes que sur lo.ooo, mais il est négligeable ; un écart de 5 ooo décès, qui aurait la même importance relative qu'un écart de 5o décès sur 10.000 individus, est beaucoup moins probable que ce dernier. La probabilité d'un écarl relatij sensible devient vite très faible, quand on envisage des cas de plus en plus nombreux, et la probabilité d'un écart relatif important tombe à un chiffre si bas qu'elle équivaut praticpiement à une impossibilité absolue: quand on sait qu'il faudrait renouveler constamment les observations pendant des milliers de siècles, pour qu'un écart d'un pour mille eût quelque chance de se produire à un moment unique, on peut faire abstraction, en pratique, de sa possibilité.

Il est absolument inutile de connaître l'ensemble des causes [pii influent sur un phénomène pour en apprécier la probabilité, (|uand on peut constater expérimentalement la proportion des cas dans lesquels il se produit La sta/istique nous donne cette proportion, pour tous les phénomènes généraux faciles à observer, et rexpérirnco nous permet de constater sa fixité, qui n'est troublée dans une mesure appréciable (pie par des causes perturbatrices assez graves pour tomber prescpie toujours sous lotre observation directe.

On appelle calcul des protxitnlités une branche des mathémaûques doni l'objet est 1 étude de la |)rohahililé des cas complexes, déduite de données simples. Tantôt ces doniices sont relevées directement: c'est ainsi qu'on calcule la probabilité d'un coup, en parlant de la composition d'un jeu de cartes.

2\^S LES ASSUHANCES SOCIALES

Tantôt elles résultent elles mêmes de statistiques : c'est ainsi que, connaissant la mortalité niovennc dans une population aux divers Ages, on peut caleuler la probabilité rpie telle personne survive à telle autre lie laut dannces.

Quand ou opère sur des n(nul)res suffisants, la chance d'un écart relatitappréciablt', entre 1rs faits et les probabilités, devient absolument néfçlip'ablc (h\ adinel aujourd'hui (jue certaines lois physiques, établies par des expériences donnant des résultais conslaiils cl dOù découlent une foule de phénomènes naturels, sont simpleineiil des lois statistiques: c'est ainsi que la pression exercée jku les ^mz sur les parois des récipients qui les contiennent résulterait des chocs de milliards de molécules, soumises à des mouvements irréguliers, mais trop nombreuses pour que le rapport entre le nombre probable de ces chocs et liiir iiofnlu.' n'.'l ^'l'carte jamais sensiblement de l'unité.

Pour qu'un contiat aléatoire soit équitable, il faut que, en renouvelant indéfiniment son application, chaque partie reçoive Cèquivalent de ce qu'elle donne. A la roulette, le jeu est équitable si la mise et le g^ain sont égaux, quand on joue à rouge ou noir et (pi'il y a autant de cases rouges que de noires ; il faut que le gain éventuel soit égal à 36 fois la mise, si l'on met sur un seul numéro quand il y en a 36. Autrement dit, il faut que le rapport entre 1 enjeu de chaque joueur et son bénéfice en cas de gain soit inrerse de la probabilité du gain pour lui, à chaque coup, de telle sorte que ses gains et ses pertes se compensent à la'longue.

En ajoutant aux 36 numéros une 37® case, le zéro, qui accroît dans la proportion de une chance sur 37 la probabilité de son gain, le tenancier de la roulette acquiert la certitude d'empocher, à peu de chose près, un trente-septième de l'argent qui passe sur la table, pourvu que le jeu dure assez longtemps. Il ne Jour plus, car son bénéfice est assuré. La banque peut bien sauter une fois par hasard, c'est-à-dire que la mise de fonds préparée pour une seule séance, à une table, peut être perdue par une suite de tirages très improbable ; les dividendes distribués cha(|ue année par la société de Monte-Carlo montrent que le résultat final de l'ensemble des séances n'est jamais changé. Le gain lésultanl de la chance supplémentaire réservée à l'entreprise, après avoir couvert tous les frais de la maison de jeu et même de la principauté de Monaco, laisse encore des bénéfices absolument réguliers.