LES RÉSERVES MATHÉMATIQUES

îficaisser doit être exactement égale à celle des versements à faire en capital ou en rente viagère. Tant qu'on est dans la période d encaissement des primes, d'année en année le nombre ie celles qui restent à encaisser diminue et Téchéance des paienents à faire se rapproche, de sorte que la valeur actuelle des jommes restant à toucher par l'assureur devient de plus en plus nférieure à celle des engagements pris par lui : la différence loit être représentée par la réserve malhémalUjiie, constituée par les primes déjà reçues et leurs intérêts composés. Une fois [jue le service d'une rente viagère est commencé, d'année en innée sa durée probable diminue, et la réserve mathématique vu par suite en diminuant peu à peu. En cas de paiement d'un capital au décès, elle disparaît d'un seul coup.

Bien entendu, l'équilibre ne se maintient pas pour chaque wiilrat, en tenant compte seulement des droits acquis par l'asmré et de ses versements : le calcul fait d'après la probabilité mppose, en effet, une moyenne qui s'établit sur tous. Si on envisage, par exemple, les assurés versant des primes en vue de rentes viagères, au bout de chaque année, la vie totale probable ie ceux qui survivent s'est un peu allongée et les réserves consituées avec leurs versements, en tenant compte de leurs chances ]e mourir cette année-là, seraient devenues un peu insuffisantes; mais le décès d'autres assurés a rendu disponibles les réserves répondant à leurs contrats et la répartition de ces réserves entre es premiers rétablit l'équilibre, avec un léger gain ou une légère perte, selon que le nombre des décès est inférieur ou supérieur i la probabilité. Au total, sur un certain nombre d'années, il \ I compensation à peu près complète, pourvu que le nombre ies assurés soit suffisant.

Ainsi, dans une assurance établie sur des bases correctes, les réserves mathématiques doivent rester, à cliaquo moment, égales à la valeur actuelle des droits acquis sur les risques en ?ours. Tous les contrats pourraient être résiliés sans bénéfice ni perte, moyennant le remboursement de la réserve mathématique afférente à chacun d'eux. En praticpie, la résiliation n'est consentie que moyennant une indemnité pour perle de clicnièle. Le chargement qui s'ajoute à la prime jiure couvre les frais généraux de eluKiue année. 11 est bon (juil permette en Dutre de constituer quelques réserves «înppléînenlaircs, pour le casoiiune épidémie, par exemple, amènerai!, «nlre les décès probables et les décès réels, un écart accidentel dépassant l'amplitude des oscillations normales.

Pour reiisemble des opérations, tant d'assurances en cas de décivs ou niixtcs que de rentes viagères, en cours en France à la lin de 191 3, les réserves malhéinaliques dépassaient 5 milliards, auxcpiels s'ajoulaiont, pour constituer les G milliards mentionnés plus haut, les réserves supplémentaires des entreprises prudentes, les fonds des tontines, etc.

L'équilibre entre les réserves et les risques suppose que ni le taux de [iniércA, ni la mortalité ne varient. Or, si l'on envisage une période un peu longue, l'un et l'autre varient inévitablement et tous les calculs sont à modifier. Pour les contrats postérieurs aux changements survenus dans la situation, on base les primes sur l'état nouveau. Pour les contrats en cours qui comportent fixation des primes, il s'établit heureusement une certaine compensation : quand le taux de l'intérêt baisse, le revenu fourni par les nouveaux fonds placés chaque année diminue, mais le cours des titres déjà en portefeuille et la valeur en capital des immeubles augmentent, ce qui permettrait de faire face aux engagements pris, s'il fallait réaliser les réserves; l'inverse se produit, en cas de hausse de l'intérêt. De même, la diminution progressive de la mortalité accroît sans doute les charges des compagnies pour les rentes viagères, mais elle accroît aussi leurs recettes pour les assurances en cas de décès qui comportent des primes annuelles s'étendantà la vie entière. Grâce à ces compensations, aux réserves exceptionnelles et aux modifications de tarifs pour l'avenir, à moins de calamités exceptionnelles arrêtant le recrutement de nouveaux clients et bouleversant complètement la situation des contrats en cours, les entreprises d'assurances sont certaines de faire face aux aléas qui leur sont communs, en appliquant toutes à peu près les mêmes tarifs à une même époque, puisque les conditions générales de leur industrie sont les mêmes.

Seulement, à ces aléas s'en ajoutent d'autres, spéciaux à chaque entreprise. D'abord, la composition des réserves n'est pas la même. On les constitue généralement en placements de tout repos : renies sur les Klats les plus solvables, titres garantis par eux, immeubles urbains, prêts hypotliécaires. Mais ces placements eux-mêmes ne sont pas à Tabri de tout aléa, et les troubles politiques ou les crises immobilières peuvent les déprécier singulièrement. Si, pour accroître ses bénéfices ou diminuer ses primes, grâce à des intérêts plus élevés, une assurance a fait quelques placements plus aléatoires, ce genre de danger devient