Perméabilité magnétique. — Pour les corps dépourvus de

magnétisme rigide, on appelle perméabilité magnétique le quo-

(leot de l'intensité de l'induction magnétique ilb par l'intensité du

champ JC au même point. En désignant, suivant l'usage, par jx ce

coefficient, on a donc

(f) a = -1 , d'où olL = jxJC.

Comme on le voil, jx estdépourvu de dimensions, puisque ill> et ^ Dot les mêmes dimensions.

En nous reportant à une relation précédemment établie [n** 19, 'orm. (2)], on voit qu'on a

Pour les corps magnétiques, k étant positif, [x est plus grand [ue 1, mais il ne diffère beaucoup de l'unité que pour les corps 'erromagnétiques; pour les corps diamagnétiques, k étant négatif.

mais toujours très faible vis-à-vis de l'unité, [l est encore positif, raais un peu inférieur à l'unité ; k étant nul pour le vide, a y est égal à Tunité. Il en est sensiblement de même pour Tair elles autres gaz. La perméabilité magnétique est une quantité constante, quelle que soit l'intensité du champ 3Z dans le cas des substances pour lesquelles k est constant (corps diamagnétiques et paramagnétiques); elle est variable avec 3C dans le cas des substances pour lesquelles A' est variable (corps ferromagnétiques). Dans ce dernier cas, du reste, comme nous le verrons plus loin, c*eslla perméabilité [jl qu'on détermine directement par rexpérience et l'on en déduit la susceptibilité k par la relation (2).

Voici, à titre d'exemple, la valeur de la perméabilité pour les trois substances dont nous avons indiqué plus haut la susceptibilité :

Substances. Prrméabililé.

Bismuth 0,99984

Palladium i ,00077

Fer (pour ^ = 3,9) 1899

On voit l'énorme différence de perméabilité entre un corps ferromagnétique, comme le fer, et les corps paramagnétiques ou diamagnétiques.

Multiplions les deux membres de la formule de définition da ilux de forces à travers un élément rf'^ = ^cos a r/5 par la perméabilité a de la substance au point considéré, il vient, en remarquant que [jlJC est égal à Tinduction lîlï et que ife cosarf^ est par définition le flux d'induction d^ à travers le même élément,

( 3) rf4> = a do.

En intégrant les deux membres de la relation (3), pour avoir le flux d'induction 4> à travers une surface d*étendue finie, on a

4» = / |JL d^.

Si, pour tous les points de cette surface, [x est constant, ce qu' aura toujours lieu si la surface est menée dans un corps parainagnétique ou diamagnétique homogène, il vient simplement, ^

désignant par r:> le flux de forces à travers la surface, (5) * ^ [xo.

Conformément à ce que nous savions déjà, on voit par cette relalion que, dans le cas où la surface est menée à travers le vide, ou par approximation à travers l'air, jjl étant égal à l'unité, le flux d'iDduction se confond avec le flux de forces.

ii. De quelques autres propriétés des corps incapables de conserver du magnétisme rigide. — Pour les corps qui sont incapables de conserver du magnétisme rigide, la direction et le sens de l'induction se confondant toujours avec la direction et le sens du champ (n° 17), les lignes et les tubes d'induction se con- Tondent avec les lignes et les tubes de forces. Si, en outre, le ^orps appartient à la catégorie de beaucoup la plus importante 'H nombre des substances diamagnétiques ou paramagnétiques, 'intensité de l'induction ne diflïîre que par un facteur constant ([x), ■xtrêmement voisin de l'unité du reste, de l'intensité du cbamp; I en est donc de même aussi du flux d'induction et du flux de orées, tant que la matière est homogène (*). En toute rigueur, tans ce dernier cas et encore d'une façon très approchée si la maière est hétérogène, les intensités du champ sont en raison inverse !ela section droite d'un tube de forces inflniment mince passant •ar les points considérés, puisqu'il en est ainsi pour l'intensité ie l'induction (n" 18). Quant aux substances ferromagnétiques, 31 perméabilité magnétique jjl dépendant de Tintensité du champ, elle-ci n'est pas proportionnelle à l'intensité de l'induction. Mais elle dernière grandeur ilb augmentant toujours avec l'intensité lu champ 3C, d'après la relation 1)1) = CÏC -j- 4?^^'^? il en résulte que, comme pour les autres corps, là où les lignes de forces se rapprochent, le champ devient plus intense, puisqu'il en est ainsi de Vlnduction.

(') Par homogène, nous entendons ici non seulement que la substance est par- [ tontU même, mais aussi que sa température est la même, car la susceptibilité A ^ par conséquent, la perméabilité (x peuvent dépendre de la température, comme •»«slc Terrons plus loin.

CUAPITRB II.

22. Magnétisme à rintérieur d'an corps aimanté. — Denslé magnétique cubique. — Considérons un corps homogène inopable de conserver du magnélisme rigide, placé dans un champ magnétique. Menons un lube de forces infiniment mince dansée corps, limité par deux bases Ai B^ et A2B2 (jfiff' 63) d^étendue^bi

Fig. 63.

[jLiCFCi cossi dsi = fXs^Cj cosaj dsf.

D'autre part, le lliix de forces total o à travers la surface fermée limitée par ce tube de forces et ses deux bases se réduit au flni de forces à travers ces bases. On a donc

o = 3t\ cos ai ds'i — 5C5 cos a2 dSf,

Si la substance est paramagnélique ou diamagnétique, on a jjLi = [JL2 et, par conséquent, d'après (i), la relation (2) donne '^zzro; en vertu du théorème de Gauss, la somme algébrique 9 des quantités de magnétisme contenue dans la surface fermée est donc nulle. Comme ceci a lieu quelque petit que soit le volume AiAoBjBi considéré et quel que soit le point où il est placé, on en conclut que : les corps diamagnétiques et paramagnitiques homogi'nes ne présentent jamais de magnétisme librt à leur intérieur. Le magnétisme ne peut exister qu'à la surface de ces corps.

Il n'en est pas de même pour les corps ferromagnétiques, câr si X| dilTèrc de DCo, ai diffère de jjlo ; par conséquent, o n'est pM

maul et il en est de même de la quantité q de magnétisme contenue ^•ns le tronçon de tube de forces considéré. Mais la quantité de jauignétisme libre qui se trouve dans l'intérieur d'un corps ferromagnétique homogène est toujours très faible par rapport à celle <|ai existe à sa surface, et le plus souvent négligeable (*).

Nous venons de voir qu'il peut exister du magnétisme libre & rinlérieur de certains corps; on appelle densité magnétique cubique p le quotient de la quantité de magnétisme dq contenue dans un volume infiniment petit dv par ce volume,

La densité magnétique cubique est donnée par une relation analogue à la relation de Poisson, qui fournit la densité électrique cubique.

Rapportons les points de l'espace à trois axes de coordonnées rectangulaires OX, OY, OZ. Considérons un parallélépipède rectangle ABCDEFGH {/ig. 64) ayant des côtés de longueurs infi-

( ' ) On déduit facilement des relations précédentes qu'en appelant 9, et 9, les valeurs absolues des quantités de magnétisme qui se trouvent sur les bases A,B| et A3B2 d'un tube de forces mené dans un ferromagnétique homogène, si une fente vide était faite sur ces bases, on aurait

et que, par conséquent, la quantité de magnétisme libre q = q^ - q^ dans l'intérieur du tronçon est donnée par

Par exemple, dans le cas du fer doux, pour les champs très différents d'intensités 10 et 3oo, aux extrémités d'un tube de forces, on a, pour les perméabilités, respectivement ii3o et 64, ce qui donne

^ ii3o — ^4 •

q^ ii3(j X Ô4 O7 •

C'est à l'extrémité où le champ est le plus faible et, par conséquent, la perméabilité la plus grande que se trouve la plus forte quantité de magnétisme; le magnétisme de nom contraire se trouve en grande partie à l'autre extrémité et, eo outre, un peu disséminé dans l'intérieur du tube. Mais on voit que pour le tube considéré, qui ne pourrait être que fort long, la fraction de magnétisme disséminé à son intérieur est faible.

nîment petites dx^ dy^ dz^ respectivement parallèles aux axes OX. OY, OZ. Appliquons à ce parallélépipède le théorème de Gauss. Désignons par X la composante du champ magnétique en A parallèle à OX; le flux de forces à travers la face ABDC est — Xrfvrf;

Fiff. 64.

(il faut raeltre le signe — parce que la partie positive de la normale à la face, étant tournée vers l'extérieur du parallélépipèik, est ici dans le sens XO). En A' la composante du champ parallèle

à OX est Xh — T-dXy et le flux de forces à travers EFHGesl

ùx

àY.