IL
s'ap|>li(|ucra encore dans le cas du )>hénomène d'induction du Tau Ire cause.
CaMIc relation a donc toute généralité.
Quelle (|ue soit la cause du phénomène d'induction, on pC' chercher très facilenienl comment il faudrait déplacer un aiœa dans le voisinage du circuit induit pour donner lieu à une van
PHBNOMKNES d'INDUGTION. 178
xagnéiique invariable est négatif; autrement dit encore : ces orces tendent à s* opposer au mouvement.
Celte loi a été donnée par le physicien russe Lenz, en i833, et »orle son nom. Il la présenta comme une conclusion des travaux le Faraday et de ses propres expériences.
La relation (7) est exacte quel que soit le milieu dans lequel se
xieut le circuit considéré. Si maintenant nous supposons que le
circuit se déplace dans le vide ou, par approximation, dans Tair,
nous avons vu plus haut (Chap. II, n** 28) qu'en appelant i Tin-
lensité du courant qui parcourt le circuit dans le sens considère*
comme positif et d^ la variation du flux d'induction à travers lo
circuit pendant le temps dt^ on a dW = id^] comme dm = îdt^
U relation (7) devient
Nous appellerons encore loi de Neumann la loi représentée
parla relation (8).
Il nous reste à généraliser les lois précédentes.
Nous avons considéré jusqu'ici le cas d'un champ produit par
des aimants permanents fixes dans lequel se déplace un circuit.
Mais il est évident qUe les phénomènes d'induction resteront les
mêmes si, le circuit étant immobile, c'est l'ensemble des aimants
qui se déplace, le mouvement relatif restant le même. Comme la
variation du flux d'induction à travers le circuit reste aussi la
même, la relation (8) est encore applicable. D'ailleurs, en vertu
de l'égalité entre l'action et la réaction, si, dans le premier cas,
les forces électromagnétiques agissant sur le circuit parcouru par
le courant dû à la force électromagnétique d'induction tendent à
s'opposer au mouvement de celui-ci, dans le second, les forces
électromagnétiques agissant sur l'ensemble des aimants tendent
aussi à s'opposer aux mouvements de ceux-ci : la loi de Lenz est
donc applicable, ainsi que la relation (7) où cAV représente alors
le travail des forces électromagnétiques agissant sur l'ensemble
des aimants.
Pour généraliser davantage, nous allons nous appuyer sur le fait expérimental suivant. Si l'on fait mouvoir en même temps, 3rès d'une bobine, un nombre quelconque d'aimants, indépen-
174 CIIAPITRK III.
dammenl les uns des autres, la force éleclromolrice dMnducllon £ qui en résulte à chaque instant dans la bobine est la somme des forces clectroinotrices E|, E2, . . ., E/, que donneraient en agissant isolément les divers aimants pour lu même phase de leur mouvement. Or le flux d'induction O ù travers la bobine provenant de
rensemblc des aimants est é|L;al à la somme des flux <^| , 4^j, , ^j,
produits par chaque aimant; il en est de mcme, par conséquent, des dérivées par rapport au temps
dT
dt
En remplaçant, dans le second membre de cette relation, chacun des termes par sa valeur — E|, — E^, .... — E^ et en nous appiiyiuit sur le (ait d'expérience indiqué, il vient
d^ dt
Ainsi la loi de Neumann est encore applicable dans ce sens.
Il est facile de voir alors qu'elle est exacte de quelque manière <pron fasse varier le llu\ d'induction. Supposons, en eflfet, qu'on (envisage un phénomène d'induction dû à une cause quelconque, par exemple à la variation de Tintensilé d\iu courant dans un circuit voisin du circuit induit. On pourrait évidemment prodoiie même variation do flux ù travers les spires du circuit Induit et même variation d(; champ en chacpie point de ce circuit, en uliiihant une certaine dislribuliou d'aimants qu'on déplacerait d'une laroii convenable. Or, si lu variation du champ est la même en chaque ])oinl du circuit induit, la force électroniolrice K est fo^ cément la même; d'autre part, la variation du flux d'induction (tt considérée étant la même aussi pendant le même temps i/f, h
relation E = 77 » établie dans le cas du mouvement des aimanUi
<it
s'a])pliquera encore dans le cas du ])héuoinêne d^înductioD dfti l'autre caubc.
Cette relation a donc toute généralité.
Quelle que soit la cause du phénomène d'induction, on penl chercher très facilement comment il faudrait déplacer un aimant dans le voisinage du circuit induit pour donner lieu à une varia-
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PHÉNOMÈNES d'iNDUCTION. l'jS
du flux d'induclion de même sens, produisant, par consét, siussi une force électromolrice de même sens. La loi de .y sippliquëe au mouvement de Taimant, fait alors connaître le de la force électromotrice cherchée.
Poroe électromotrice d'induction et force électromagnétique
UJ3L milieu quelconque. — La relation E = — -j— [relation (7)
*^ 3] a été démontrée pour le mouvement du circuit induit uo milieu quelconque. Nous n'avons pu en déduire la rela-
E = — -VT [relation (8) du n''3] que dans le cas où le circuit
lit se trouve dans le vide ou, par approximation, dans l'air, c|ue nous n'avons établi jusqu'ici la relation dw = id^ que > ce cas- Mais les expériences d'induction prouvent que la rc-
>ii E = j- est exacte quel que soit le milieu qui entoure le
:uil induit, et que 4> doit bien représenter le flux d'induction ion le flux de forces magnétiques, qui ne lui est équivalent B pour une surface menée dans le vide.
Mous citerons à cet égard, comme particulièrement convainnie, Texpérience suivante :
Cx>nsidérons un anneau A d'une substance solide homogène, sur quel est enroulé un fil à spires isolées qui servira de circuit iniicleur {/ig- 8"). Sur cette couche de fil sont enroulées quelques pires d'un fil conducteur B, dont les exlréniilés aboutissent à un alvanomètre. Si Ton fait varier proporlionnellement au temps 'intensité du courant inducteur, il se produira un courant induit onstant dont l'intensité sera mesurée par le galvanomètre. Or, ^n trouve que, pour la même vitesse de variation d'intensité du •Ourant inducteur, on obtient, avec des anneaux de substances liflerentes, mais égaux géométriquement et possédant le même Nombre de tours de fil inducteur par unité de longueur ainsi que ^méme nombre de spires de fil induit, des coiu'anls induits d'in- •nsilés très différentes suivant la nature de la substance qui connue J'anneau. En outre, on trouve que ces courants induits sont oporlionnels à la perméabilité magnétique de la substance de
ineau. Ceci est parfaitement d'accord avec la relation E = — -7-»
176 CUAPITRB III.
OÙ O représente le flux d'induction à travers les spires indutOi puisque, dans ces expériences, ^ est proportionnel à la peraci-i biiité de Tanneau, tandis qu'elles seraient en désaccord compta avec cette relation, si O représentait le flux de force magnélMpe
à travers une surface s'appu^ant sur le contour de l'ensemble da spires iuduilos, puisque ce flux de. force est indépendant ici de II naluro de la subslanoe qui constitue Fanneau.
Kn nous appuyant sur ce que, dans tous les cas, la force élf^ Ironiolriee d'iiului lion est la dérivée par rapport au temps chtojrée lie >i:;ne du llu\ iriiuluclion à travers le circuit induit, non
eonoluonsilu rapprochement des relations E = — -z — etE = — t:»
en lUMis rappelant que tim =:/<//, que (f\\ = 1 </0, quel quesoilfe milieu dxUis lequel se meut le circuit. C'est ainsi que se trou« i;èmMali>êe cette relation établie plus haut (Cliap. II, n**28)5e»n\enl il.uis le cas du \iJe.
i'ene généralisai IvMi \a n^uis permettre facilement de trouver 1 V \|M\'>>ivMï vie la loi ce t icciroma^nétique agissant sur un élémenl vie vxMu.iii: o'.uc iLu\> un r.r. :c.i quelconque.
i\v'.>Ki. ro;^>. j^^ur cc'.a, \:n x ircuil ouvert BACD (7?^. 88), l» Mîv.c vix- .!.;î\ Cv'u/uiv ;c.:> icci lignes parallèles AB et CD réunis | \\v. \\.\ ,:.. Vi\ i^. ,.-. :\ ::u î- i; *.::c;:i', i laçons sur ABetCDuft ; v\^ : '..,...;.. ; ;\\ ; : . . ^ . • .■ II! : . r p •: ii vi ic u I ,i i re à ses cotés, pouvaol
PUÉNOVÉNES D*INDUCTION. 177
glisser sur ceux-ci. Supposons le loul placé dans un milieu homogène, incapable de conserver du magnétisme rigide, de perméabilité magnétique quelconque [x et dans un champ uniforme, d'in* tensilé JC, perpendiculaire à AB et dont la direction OH fait un angle a avec le côté FE. Enfin, supposons qu'un courant d'intensité i parcourt le circuit dans le sens que nous prenons comme positir. Par raison de svmétrie, la force électromagnétique agissant
Fig. 88.
sur FE est appliquée au milieu du côlé FE perpendiculairement
au plan HOE, c'est-à-dire parallèlement à AB; appelons / son
intensité. Déplaçons maintenant parallèlement à lui-même le
côté FE d'une quantité infiniment petite. Le point d'application
de la force Oy décrira dans la direction de celle-ci la droite 00'
de longueur de\ le travail de cette force sera donc égal à zhfde]
d'autre part, nous venons d'établir qu'il esl aussi représenté
par* i d^j en désignant par d^ la varialion infiniment petite de
f|u:x d'induction à travers le circuit fermé FEAC provenant de la
défofnnalîon de ce circuit due au déplacement de FE. Or, on a
J^ ■== — jjL3C/rfesina en désignant par / la longueur de FE et en
^^pposant comme sur la figure une diminution de la surface FEAC
par le déplacement de FE. On a donc
