I - V dz/cie = — t'ix H / de sina

ce oui nous montre d'abord que, dans le cas de la figure, c'est j^ sistÈC — qu'il faut prendre devant le premier membre; par conséquent, la force O/, accomplissant un travail négatif, e^t dirigée ici en sens contraire du déplacement 00', comme le j^^-gyréscnte la figure, du reste. Ainsi, nous trouvons bien le sens indiQué par la règle d'Ampère. En outre, la relation (i) donne

^ y = jiCFCiVsinqj = \)i)i7 sina,

appelant ill> l'intensité de l'induction (|Jt^).

P. — II- n

17B CBAPITRE III.

Si la longueur de FE est infinimeril pelite dl^ nous écrirons (3) df= jxCJCtsinarf/ = lft>«sinafl?/.

Celle relation esl exacle que) que soil le champ, puisque lecbiip peul toujours être considéré comme uniforme aulour d'un élément de courant.

On voit que dans le cas du vide, où l'on a a = 1 , nous relroovons, pour la valeur de la force électromagnétique df^ celle qae nous avons déjà établie dans ce cas. Mais on voit aussi que, si le milieu n'esl pas le vide, l'expression de la force électromagnéliqoe coulienl sa perméabilité [x en facteur.

Nous terminerons ces considérations par une remarque. Supposons que, dans l'expérience à laquelle se rapporte la figure 9^, le conducteur FE, au lieu d'être nu, comme nous l'avons supposé, soit recouvert d'une couche d'une substance différente, pir exemple d'une couche de gulta-percha, adhérente au conducteur, celui-ci étant seulement dénudé à ses extrémités pour qu'il y lit contact avec AB et CD. En refaisant exactement le même raisonnement que ci-dessus, nous verrons que la perméabilité [i. que Toi doit employer dans les relations (i), (2) ou (3) esl, non pas celle de la substance adhérente au fil (gulta-percha), mais bien celle di milieu dans lequel peut se mouvoir l'ensemble du conducteur el de son çnveloppe. La force électromagnétique est appliquée à cet ensemble.

0. Force électromotrice d'induction dans un élément de circuit — Lorsqu'un circuit est le siège d'un phénomène d'induction, on doit concevoir que chacun de ses éléments esl, en général, le siège de forces électromotrices élémentaires, dont la somme algébrique constitue la force éleclromolrice totale. Celle considération esl précieuse, en particulier, pour faire Tétude des phénomènes d'induclion en circuit ouNerl. Nous allons, en nous appuyant sur ce qui précède, trouver la valeur de la force éleclromolrice élémentaire.

Pour cela, considérons exaetemenl la même disposition expérimentale que celle indiquée par la //^. 88 et décrite plus haut, avec celle seule différence que. pour plus de généralité, nous supposerons une direction quelconque au champ uniforme OH {^^.89)

PHÉNOVBNES D*INDUCT10N. I79

que le déplacement infîniment petit de FE, en glissant sur AB CD, pourra être quelconque. Ce déplacement produit, dans le cuil fermé FEAC, une force éleclromotrice dont le siège ne Lil être que FE, puisque les côtés BA, AC et CD étant immo-

Fig. 89.

^s dans un champ constant, rien ne change pour eux. Désions par to Tangle que fait la force électromagnétique 0/ agisnl sur FE avec le déplacement 00', celte force ici n'étant pas, général, dans le plan EOO'; on a, avec les notations précénies, pour le travail rfW de celle force,

rfW =/costxi de — [i^ii s'inoL costo c/e.

Divisons les deux membres de cette relation par la quanti lé dm électricité qui a circulé dans FE pendant la durée dt du déplantent, ou par son égal idt; on a

' dm ' dt

D'après la loi de Neumann, le premier membre représente la

de dt

. de

rce éleclromolrice E changée de signe; d'autre part, -r- est la

tesse i' du déplacement de l'élément; on a donc ) E = — fx^/i'sinacosit) = — \i\yiv sina cosw.

Remarquons que, suivant que E est positif ou négatif, la force eclromotrice a le sens supposé pour le courant ou le sens intTSQ. Rappelons que le sens du courant nous a servi à fixer le ■ ns de la force électromagnétique Oy"et, pur conséquent, le signe

Si le côté FE est infiniment petit, nous écrirons

} dE = — [JL^Ci^sina coswc?/ = — llbi' sina costo rf/,

]8o c:iAPiTRB m.

relation qui reste exacte quel que soit le champ, puisque celui-ci peut toujours être considéré comme uniforme, à chaque ÎDStanl, autour de l'élément dl considéré.

Ainsi la force électromotrice élémentaire est proportion nelle à la perméabilité du milieu [x, à Pintensilé du champ JC, à la vitesse V de déplacement de Télémenl, au sinus de l'angle a que fait la direction de l'élément avec celle du champ, enfin au cosinus de Tanglc 0) que fait le déplacement avec la force électromagnétique correspondant à un courant dans le sens considéré connme positif sur l'élémeni. Par conséquent, quant aux directions, la force électromotrice est maximum lorsque le champ est perpendiculaire à la direction de Télément et le déplacement perpendiculaire au plan du champ et du courant.

Au point de vue historique, ajoutons que cette relation (4ii pour jjL= I, a été d'abord indiquée, en i845, par le phvsicieu allemand Neumann, qui avait été simplement guidé par des codsidérations de probabilités pour l'établir; en intégrant celte relation, il était ensuite arrivé à l'expression

dm

suivant ainsi un ordre inverse de celui que nous avons adopté