Applications de la loi de Lenz. — Courants de Foucanlt

Nous allons exposer quelques applications de la loi de Lcnz, poor mieux en faire comprendre l'usage et pour en montrer Timporlance.

Comme premier exemple, considérons un courant d*inductioD produit par la rotation du cerceau de Delezenne, autour d*uo axe vertical {fi g. 90). Partons de la position où le plan du cadre est perpendiculaire au plan méridien magnétique et eirectuODS une demi-révolution. Il faut, pour appliquer la loi de Lenz, supposer, a priori, un sens au courant et voir si ce sens favorise on gônc le mouvement. Supposons donc que le courant soit montant dans la partie des spires situées du côté du sud, lorsqu'on fait exécuter au cerceau un demi-tour dans le sens indiqué par h figure. Dans ces circonstances, le sens du courant serait précisé-

i>ii£nohënes d'induction. i8i

qui favoriserail le mouvemeal; il en résuUe (]ue le sen» li que nous avions supposé.

Fig. 9,,.

du couranl ioJiiil esl conlraire

Si l'on faîl exécuter ati cadre plusieurs lours successifs, lantdl la moitié du cerceau considérée passe par le nord et tantôt elle fiasse par le sud. Le sens du courant d'induction change donc, à chaque denii-lour, quand le cei-ceHU passe pur la position perpeudiculaire au plan méridien magnétique ('). l'our une de ces positions -^ cs( nul, puisque 4> est alors inaKimum en valeur absolue ; par conséquent, la force élcclromotrîcc d'induction due an ctiamp terrestre est nidle.

Si l'on voulait obtenir avec cet appareil des courants à l'extérieur du cerceau toujours de même sens, il faudrait employer ao commutateur, calé sur l'axe de rotation, alternanl tes communications du fil enroulé sur le cadre avec le fil extérieur à chaque demi-révolution (ce commulaleiir est représenté sur b Sgare (>o).

Prenons comme second exemple celui d'une bobine horizontale doDt on approche un aimant liorisonlal NS suivant l'axe de la

l82 CHAPITRE III.

bobine {Jig-^^)^ 'e pôle nord N étant dirigé vers celle-cî. Supposons un courant montant dans la partie des spires situées en avant. La bobine produirait alors un cbanip magnétique de sens tel que le pôle N de Taimant se trouverait repoussé; par suite,

le mouvement d'approche de Taimant serait gêné, comme le veut la loi de Lenz : le courant induit possède le sens supposé.

Imaginons qu'au lieu d'un aimant nous approchions de la bobine induile une bobine inductrice, dans laquelle le couraol serait descendant en avant; celte bobine aurait précisément uo pôle nord là où l'aimant en présentait un dans l'expérience précédente. Par conséquent, le courant induit est encore montant, dans la portion de la bobine induite située en avant. On voit que les deux courants, inducteur et induit, sont de sens contraires quand on les rapproche. Inversement, si l'on écartait les deux bobines l'une de l'autre, il se produirait dans la bobine induite un couraut de même sens que celui du courant inducteur. On retrouve ces résultats, en se reportant à ce qu'on sait des actions mutuelles de courants parallèles : Deux courants parallèles et de sens contraires se repoussent; par suite, ce sera un courant induit de sens opposé au courant inducteur qui prendra naissance par l'approche des bobines. De même, deux courants parallèles et de même sens s'attirent : ce sera un courant induit de même sens que le courant inducteur qui se produira lorsqu'on écartera les bobines.

La loi de Lenz permet d'expliquer facilement certains phénomènes {l'amortissement.

Considérons d'abord le cas du galvanomètre Deprez d^Arsonval {voir Chap. VI, n'' 10). Le cadre, qui, dans cet instrument, est parcouru par le courant, est soumis à un champ magnétique intense produit par un aimant en fera cheval. Quand on écarte le cadre de sa position d'équilibre, on constate que, si le circuit est ouvert, les

PHÉNOMÈNES d'iNODCTION. i83

oscillations qu'il exécute durent très longtemps, l'amortissement provenant uniquement de la résistance de t'air. Si l'on ferme, au contraire, le circuit au moyen d'une faible résistance ou, pour emplojer le terme consacré, si l'on met l'appareil en court circuit, il se produit un amortissement très rapide. Cela tient à ce que, le circuit étant fermé, la force étcctro-molrice d'induction, engendrée par le mouvement du cadre dans le champ magnétique, donne lieu, à chaque instant, à un courant induit dont le sens est tel que les forces électromagnétiques appliquées au cadre s'opposent au mouvement d'oscillation. Cette propriété du galvanomètre Deprez-d'Arsonval le rend d'un emploi plus commode que les galvanomètres ordinaires, car sa partie mobile passe d'une position à une autre sans oscillation, pourvu que le circuit extérieur soil peu résistant.

D'autres amortissements, se produisant dans des masses métalliques, s'expliquent aussi très bien par la loi de Lenz.

Suspendons, par exemple, à l'extrémité d'un fil tordu, un cube de cuivre A {fig- 92) placé entre les p6les C et D d'un électro-

aimaot. Tant qu'aucun courant ne traverse ce dernier, le cube se met à tourner sous l'influence de la torsion du 01; mais, dès qu'on )aoce le courant, le cube s'arrête immédiatement ou, plus exactement, ne tourne plus qu'avec une extrême lenteur. Cela tient encore à ce que des courants d'induction prennent naissance dans le cube et donnent lieu à des forces électromagnétiques s'opposant

ni au mouvement. Si Ton veut, matgri; la rësisLnni

a vaincre,

nner à faire tourner le disque, il faul déployer un «fforl coiial>lc. Le travail fourni dans ce cas à l'appareil se converlil en -alorifique dans le disque de cuivre; c'est l'ënergîe calori- ! crfîée par les courants induits d'après la loi de Joule ('). If oici encore une autre expérience curieuse qui s'explique tous de la même manière. Si Ton abandonne une pièce d'argent :inq francs entre les pi)Ies d'un puissant électro-aimant en ivité, on voit celte pièce liésïler pendant quelques instants «

r, ou tout au moins n'être euLruinée qu'avec une extrême

r, tant qu'elle est dans un cliamp magnétique intense et

tifyrme. Il n'en est pas de même d'une pièce en ploni!) qui

lobe beaucoup plus vite. Les courants induits sont, en efTel,

lUtant plus intenses que le métal est meilleur conducteur de

Heciricité (lo< d'Ohm) : les courants de Foucault sont donc plus

(enses dans l'argent <|ue dans le plomb, dont la résîsti vile est bien

Kgraode. Ainsi s'explique la façon dissemblable dont ces métaux

laissent sollicités par la pesanteur entre les pièces polaires.

lotoas que les courants de Foucault sont nuisibles au bon fonc-

pnnfment des moteurs électriques ou des éleclromo leurs fondés

p l'inducûon, comme la macliine Gramme. Si l'anneau de cette

e était cunsiitué par une masse de fer continue, les cou-

i induits, ijui s'y développeraient par la rotation entre les

S polaires, s'opposeraient à son mouvement et nuiraient ainsi

k force motrice de la mocbine. Aussi construit-on toujours les

s métalliques, destinées à se mouvoir dans un champ niagné-

jUjie, (Je façon à empêcher les courants de Foucault de se former

r inlérieur. On forme ces pièces soit au moyen d'une série de

, soit au moyen de lames, ces lames et ces lils étant paifaile-

', por-

HDt isolés les uns des autres. (La figure <)4 représeni

rdcla

fignolons un fteroier phénomène qui s'explique par les courants aull. En i8a4, dans les ateliers du constructeur Gambcy,

aigui

ntée placée au-dessus d'u

Violtc a pu déterminer t'éf|uiviilent mécanique d« la cbaleur ci :ie part. U chaleur crùie iliins le ilisque de cuivre cl, d'auUv Tlll fourni pour (aire tourner le ili^igue.

rBe cBAPiTBi! iti.

de cuivre ronge possédait des oscillations très amorties. L'explication est eocore analogue aux précédentes : des courants d'induction prennent naissance dans le cuivre par le mouvemeDl de l'aï'

gui

el sont tels que leslori^e^eleclioniagnéliquesqui en résultent l'opposeuiau mou\ement de celle-ci. Cette propriété a été mîsei profit dans la conslruclioii des appareils où l'on fait osciller d«l aiguilles aimaulées, en particulier, dans les boussoles : l'aiguille aimantée est renfermée généralement dans une boile jilate en cuivre, dont la face scipériEure seule est eu verre, de mauii apercevoir l'aiguille.

Arago étudia le phénomène signalé par Gambejr et imagina l'expérience suivante. On l'ait tourner rapidement un plateau cuivre EF {flg- gS) au-dessous d'un barreau aimanté AB pou-

vant tourner autour d'une pointe O dans un plan liorÎKonlal; Il plateau est séparé de l'aimaot par un parcliemin destiné à garanlii cet aiment contre tout mouvement de l'air entratué par le platrjiii.

PBiKOllàNES D'iNDttCTIOn. 187

On cODslale que, malgré celte précautioD, l'aimant ne tarde pas à prendre ud mouvement de rotation de même sens que celui du disque de cuivre. Ce phénomène tient encore à la formation de courants de Foucault et s'explique par la loi de Lenz : le disque, en se déplaçant dans le champ de l'aimant, est le siège de courants de Foucault qui tendent à arrêter son mouvement; mais la réaction des forces électromag:nétiques appliquée à l'aimant, étant de sens inverse, tend à entraîner celui-ci dans le sens de la rotalion du disque de cuivre.

L'expérience réciproque consiste à faire tourner un aimant AB {Jig- 96} sous un disque de cuivre rouge MN mobile autour de

son centre. On voit le disque se mettre à lourner dans le même sens que l'aimanl. Cette expérience, qui s'explique comme la précédente, présente l'intérêt de faire comprendre facilement le fonctionnement de certains moteurs à courants polj'phasés, que nous étudierons plus loin.

A l'époque où Arago étudia ces phénomènes, l'induction n'était pas connue^ il crut pouvoir les interpréter par l'existence d'un certain magnétisme de roiation. Celte conception est sans intérêt aujourd'hui oîi la loi de Lenz rend si facilement compte de ce qui se passe.

7. Coefficient d'induction mutuelle. — Nou^ force électromotrice d'induction, dont u

vu que la

lit est le siige, est

l88 CHAPITRE 111.

égale à la somme des diATérentes forces éleciromoirîces que produiraienl les diverses parties conslitulives du champ, si elles agissaient seules. Nous pouvons donc étudier séparément les variations des flux d^induction composants à travers un circuit. Soient deux circuits A et B, Fun A inducteur et parcouru par un courant d^intensité i^ Tautre B induit. Le courant crée autour de lui un champ magnétique et, si le milieu est paramagnétique ou diamagnétique, le champ et l'induction ont, en chaque poiol. des intensités proportionnelles à £, et une direction indépendaute de /. Il en résulte que, si la forme et la position des deux circuits A et B restent invariables, le flux dMnduction ^ produit à travers B est proportionnel à Tintensité £ du courant inducteur. Oo a donc, en désignant par M une constante,

(I) * = Mf.

Cette grandeur M est désignée sous le nom de coefficient d'induction mutuelle des deux circuits; nous allons voir, en effet, que, si c'est B qui est le circuit inducteur et A le circuit induit, le flux d'induction à travers A est donné, au moyen de l'intensité i du courant qui circule dans B, par la relation (i) où M a la même valeur (|ue dans le cas précédent.

Pour cela, supposons que le circuit A soit parcouru par un courant d'inlensilé /| et Je circuit B par un courant d'intensité /|; soient Mi /, le llux d'induction produit par A à Iravers B, etMs/j !e flu\ d'iiuluetion produit par B à travers A. Supposons que, A restant fixe, B sYloigne jusqu'à Tinfini, où le flux d'induction produit par A à travers B est nul, les intensités des courants qui circulent dans les deux circuits étant maintenues constantes. La variation du llux ilinduction à Iravers B étant — M| /|, pendant ce déplacement, le travail des forces émanant de A et agissant sur B est égal à — M, /, /o. lle|)renons les deux circuits dans leur première position et, en maintenant toujours les courants à la même intensité, laissons B fixe et déplaçons A jusqu'à l'infini; le travail des forces émanant de B et agissant sur A est — Msfsfc Or, ce travail est le même ([ue le précédent. Pour le voir, remarquons que, si nous avions remplacé les circuits parcourus parles courants par les feuillets magnétiques équivalents, les travaux des forces dans les deux déplacements considérés successivement au-

» d'isductios. 189

(■tt^ respeclivemenl les mêmes. Mais îi;! ces travaux sont kix i)p forces magnétiques, deux a iletix égales de sens contraires, frigides suivant la droite qui joint le« points agissant et fonction ) distance de res points seulemeol ; dans ces conditions, on il que la somme des Iravanx des ferres dans un déplacement [Ic> las parties du système (les deux fcuillels) ne dépend que de niions relatives initiales et flnnles de ces parties. Comme nons ns supposer que, dans les deux cas, les feuillets à l'infini ï de l'autre ont \a mi'mc position relative, et, puisqu'ils ont e position relative initiale, on voit que les travaux sont R marnes dans les deux déplacements successifs. Ainsi on a

-M,r,.*i=--M.(,i,, d'où M, = M,.

liPour que la quantité M, défînie par la relation (l), soit une coni1 faut non seulement que les deux circuits A et B soient (variables de forme ci de positions relatives, mais encore tnie ; soit pas ferro-magnétique. Si le milieu est ferro- Ikgnétique, l'intensité d'aimantation n'étant pas proportionnelle intensité du champ, il en résulte que le flux d'induction à tran'est plus proportionnel à l'intensité du courant i qui par- IprL le circuit A. Ou doit considérer alors M comme une fonction

les dimensions J'un coefli-

lAinsï, dans le système électro-magnétique, M a les dimensions ! longueur. Le coelTicieut d'induction mutuelle se mesure ioac en ccnlimÈtres dans le système C.G. S. Mais le centimètre esl une unité trop petite pour la pratique, aussi se serl-oii d'une loîté secondaire, appelée benry, valant 10' centimètres ('). En évaluant en heurvs le coefficient d'induction mutuelle M et

I*) Cmu unité ^rondaîre »'jppclait sutcefois le guadranl. p«rce qu'elle rrpr^wnte tp qu»rl dr t* longueur du incridien terreilre. C'c*l au Congrus de Cliie*c<i, en iSg3, qu'on lui donna Ie noni A'hanry, eu l'IioDaettr du phjaieien •méricain Henry, qui s'csl parti culicr(^^Il■nt occupa d'élal>lir eipirimenlilemeol lei l»is de l'ioduclmo.

'sprfis la relalîon (

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IIIIP |r-|ï

igo CHAPITRE III.

en ampères les intensités I| el I2 du courant qui traverse les deui circuits, le travail — M[il2 des forces électromagnétiques, quand ces circuits sont éloignés à l'infini Tun de l'autre, est exprimé en joules.

On considère M comme une grandeur toujours positive, en prenant pour sens positifs sur leis circuits A et B des sens tels que, si le courant dans A suit ce sens, le flux d'induction qu*il produit à travers B soit aussi positif. On doit considérer alors 1 comme une quantité négative si le courant circule dans A en sens négatif.

Le coefficient d'induction mutuelle, pour des circuits linéaires A et B, ne dépend que de leur forme et de leur position relative dans le cas très fréquent où les deux circuits sont placés dans l'air, en considérant la perméabilité magnétique de l'air comme se confondant avec Tunité. On peut, dans quelques cas simples, en calculer la valeur; la formule de Neumann, que nous allons indiquer (n** 8), en donne une expression souvent employée pour cela. Nous verrons plus loin (Cliap. VI, n® 43) comment on pcul, dans tous les cas, mesurer expérimentalement la valeur d'an coefficient d'induction mutuelle.

Supposons que, pour une cause quelconque, la quantité M/ vienne à varier; il naît alors dans le circuit induit B une force éieclromolrice d'induclion qui a pour expression

Dans le cas, très fréquenl, où M est une constante on a

(it

8. Formule de Neumann. — On doit à Neumann une expression remarquable du travail accompli par les forces électrodynaniiques agissant enlre deux circuits parcourus par des courants conslanls, (]uand ils s'éloignent l'un de l'autre jusqu'à l'infini, autrement dit une expression du coefficient d'induction mutuellcM de ces deux circuils.

La formule établie par Neumann dans le cas de deux circuits

O'.VD'B' Tautre rectangle dont les côtés O'A' et O'B' ont des longueurs infiniment petites al et V \ appelons ar, y^ z les coordonnées de son sommet O' et rla distance 00'(r'=j?^-h^*-|-5*); désignons enfin les cosinus directeurs de O'A' par a|. aa, «3 deO'B' par Pi, jîa, ^3» et de la normale O'C au plan du rectangle par v,, Y2, Y3- On a

Prenons sur chacun des rectangles un sens positif, celui indiqué par les flèches sur la figure, et formons l'intégrale de la relation (i), en considérant deux à deux les côtés des rectangles et en tenant compte du sens pris comme sens positif dans révaluation de cos£.

Considérons d'abord le couple AO, A'O'; on a e = a|, d'où

nn' t

pour Télément de l'intégrale -» Pour le couple BD, A'0\

cose = — a,, et la distance des éléments est [x'-h{j' — 6)--t-2^]^

ou, en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur

rî

ce qui donne, pour l'élément de l'intégrale, (BU-A'O') f5l'^(^',+ ^'V

Tensemblc des côtés AO et BD, avec A'O' donne donc