ME8UBE BELATI7E DES BiSISTAMCES

Nous avons déjà vu (t. I, Chap. XI, n° 6) comment on peul, par des procédés électromélriques, mesurer en valeur relative une résistance, c'est-à-dire trouver le rapport de deux résistances. L'emploi du galvanomètre permet, en général, une précision beaucoup plus grande. Nous allons exposer quelques-unes des méthodes les plus employées à cet effet.

18. Pont de Wheatstone. — La méthode de beaucoup la plus employée pour la mesure du rapport de deux résistances ne contenant aucune force électromotrice est celle qui a été indiquée vers 1843 par le physicien anglais Wheatstone et qui es.t connue sous le nom de pont de Wheatstone.

Un circuit APD {fig* 187), renfermant une pile P et un interrupteur, se bifurque en deux circuits DBA., DCA; deux points

Fig. 187.

B et C de ces circuits dérivés sont reliés entre eux par un conducteur BC comprenant le fil d'un galvanomètre G (BC est, à proprement parler, le pont).

Les parties des circuits AB, BD, AC, CD sont appelées les quatre branches du pont. Remarquons qu'au point de vue schématique, les quatre branches forment un quadnlatère {fig' 188), dont les deux circuits BC et APD peuvent être considérés comme les diagonales. Aussi ces deux circuits sont-ils appelés les diagonales du pont.

CHAPITKB VI.

Relation fondamentale. — Désignons par r, R, r' el R' les résistances de ces quatre branches AB, BD, AC et CD, que noas supposons sans forces électromotrices ; en modifiant une de ces résistances on peut toujours arrivera faire que le galvanomètre G

ne dévie pas d'une façon permanente, quand on vient à fermer le circuit APD; il est facile de montrer que les résistances da quatre branches du pont satisfont alors à la relation

Pour le voir, appliquons les lois de ILirchoff aux circuits ABC et BCD; puisque aucun courant ne circule dans BC, les couraob ont même intensité l'en ABet BD et raéme intensité l'enACelCD; ou a donc

ou

ir — C r = o.

iR — TR =o,

ir = { r\ iR = rR.

en di\i>ant membre à membre on obtient la relation ( i ).

Si donc, après avoir fermé le circuit APD le galvanomètre ne dévie pas« c*est que la relation ( i ) est satisfaite : nous dirons qu<^ Véijuilihre du pont est établi en régime permanent.

Principe de la méthode. — Telle est la relation sur laquelle repose la méthode du pont de Wheatstone : on forme deux des branchos consécutives du pont AB et BD, par exemple, avec les rcsislauces r et R dont on veut mesurer le rapport, cl l'on

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 445

;onslîtue les deux autres branches AC et CD avec des résisances H et R' dont Tune au moins est variable à volonté et lont le rapport est constamment connu {boites de résistances^ )oir n® 19). On fait varier Tune de ces dernières résistances par in tâtonnement régulier, jusqu'à ce que l'équilibre du pont soit établi en régime permanent; la relation (i) étant alors satisfaite,

le rapport connu ^7 est devenu égal au rapport cherché ^•

On peut aussi, et c'est ce qu'on fait le plus souvent, procéder d'une façon un peu différente. Soit /* la résistance inconnue, formons-en la branche AB. Supposons que nous a^ons à notre disposition une série de résistances pouvant varier à volonté et constamment connues en une unité arbitraire du reste. Formons avec celles-ci la branche BD de résistance R; prenons enfin pour

le rapport des résistances -^ des branches AC et CD une puissance

de 10, soit I, lo, loo ou looo ou encore -j^, -^^ et yôVô* ^^ ^^^^ varier la résistance BD jusqu'à ce que Téquilibre du pont soit §tabli en régime permanent et la relation ( i ) donne alors

On voit que la méthode du pont de Wheatstone est très élas- •ïque et permet, avec des résistances connues, pouvant varier de i * loooo par exemple^ de mesurer des résistances soit de même ^ï'dre de grandeur, soit d'un ordre de grandeur lo, loo, looo plus fort ou encore lo, loo, looo fois plus faible.

Avant que l'équilibre du pont soit atteint, le courant passe dans le galvanomètre lorsqu'on ferme Tinterrupteur tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, suivant que la résistance qu'on fait varier est trop grande ou trop petite. Ces déviations du galvanomètre sont en valeur absolue d'autant plus grande qu'on est plus loin de l'équilibre. Pour ne pas être gêné par de trop grandes déviations, il convient, au début, de diminuer beaucoup la sensibilité ]a galvanomètre au mojen du shunt ; lorsque les déviations eront devenues très faibles à la fermeture de l'interrupteur, x)n agnrientera la sensibilité, en prenant une résistance plus grande ans le shunt, ce qui permettra de mieux ajuster l'équilibre et

446 CIIAPITRK VI.

ainsi de suite : à la (io, on laisse au galvanomètre sa plus grande sensibilité, en supprimant le shunt, pour parfaire Téquilibre.

Emploi d\in interrupteur sur le pont, — Nous avons suppose que les quatre branches du pont étaient dépourvues de forces électromotrices. Or, lorsqu'on ferme le circuit APD, des courants prenant naissance dans ces quatre bouches du pont, il s*y produit, pendant la période très courte où l'intensité de ces courants va en croissant, des forces étectromotrices de self-induction; cellesci peuvent faire dévier momentanément Taiguille du galvanomèlre; même si la relation (i) est satisfaite, mais Taiguille, dans ce cas, oscillera ensuite de part et d'autre du zéro. Pour éviter celle impulsion de l'aiguille sous Tinfluence des forces électro motrices de self-induction, ce qui est gênant et ote de la précision à la mesure, il est bon de placer sur la diagonale BC qui renferme le galvanomètre un interrupteur K. On procède alors ainsi; on ferme d*abord l'interrupteur I| du circuit APD et ensuite !•; pendant le court espace de temps qui s'écoule entre ces deux fermetures, les forces électromotrices de self-induction se sool éteintes dans les branches du pont et la fermeture de I2 n'entraioe aucune déviation de Taiguille. même momentanée, si Téquilibre du pont est atteint en régime permanent.

19. Boites de résistances. — Pour Inapplication courante des méthodes précédentes, il faut avoir une série de résistances égales (|u*on puisse additionner ou des multiples par un nombre entier d\ine de ces résistances prise comme unité.

Avant construit avec un iil de métal une résistance a quelconque, il est très facile au moven du pont de Wheatstonc de constater qu'une autre résistance lï est égale à la première. Après avoir établi IVquilibre du pont en formant trois des branches par des résistances quelconques 6, r, rf, mais dont Tune est variable « par exemple, un til dont on prend une longueur plus ou moins j:iande par un contact'» et en constituant la quatrième branche par «I. on substitue <i' à ci: si Téquilibre persiste a' = a.

On peut donc ainsi, par tâtonnement régulier, se procurer des résistances arbilrairt^s éï:ales entre elles, puis obtenir de même dos résistances qui sont des multiples par un Dombre entier Ati proocdentos.

mCSUREg ÉLECTEOHAGNKTIQIKS. ij?

1 forme aliirs avec des séries dm ces tésislanct s (1rs boites tic ^tancet comme avec des séiiea de fo'iilé niarcjucs on foimc kotles de poids.

Mtiqucment, les ri^sislBnccs des boIle« sont fortnées par des IlechorI ou nileiix encore de munganine (') qui jouk rlu vprtété d'avoir une résislance à peu près indé|}eniianle de la bérature et dVtre à peu près inaliéralile. Ces fils sonl recoiide soie el enroulés sur une bohirie, après nvoir pris la IBUlion de plier le lil en son milieu (^A'- '^9)t <^^ fuçon à

rtiler cdle à ciUe deux parties qui seront parcourues f.a sens ne par le courant : l'induclioii produile par un élémeni lant la période variable du courant est ainsi détniile par

pncliou inverse produile par l'élément voisin où le courant bIc en sens contraire, et il en résulte i|ue le coefficient diinduction de ces bobines est nul ; c'est plus commode, en irai, et indispensable pour certaines mesures. La bobine, un>-

Bjaile et réglée à la résistance voulue, on la recouvre de paraff pour la protéger el on la dépose dans les boîtes de la façon Htdiquent les ligures 1(^0 et lyi. Sur le couvercle

Fis- 'U"-

(1 ébonit

ïî-ifi "i

Ile se trouvent des pièces de cuivre larges, épaisses, et piii' laquent de résistances négligeables appelées ^/o/j; les deu\ pémilés du fil d'une même bobine sont fixées à deux plots l^cutîfs. Une cheville épaisse en cuivre peut réunir ces deui

Cuivre l•,^, maiiganès

filots el alors ia résislaoce enlre ceux-ci est nulle; si l'ou enlè la clievillc. le courant traverse la bobine pour aller d'an plot i suivant, et la résistance entre ceux-ci est égale à la résïsUn de la bobine. On peut ainsi, par le jeu des clievilles, intafi^ rcuil ou en retirer les résislonces que l'on \

Habii

ispu

s dedtoir

les résistances successives préseutcnt entre elles les iiiémef n ports ([ue les masses d'une boile de poids (i. s, 3, 5, 10, ao, a 5o, 100, aoo, aoo, 5oo, 1000, aoou, aoou, 5ooo) de façon à poim constituer tous les nombres euliers dcpuii 1 jusqu'à r 1 1 10 lot sivement.

■lUOflU KLIIITritOliteRiTigDU.

s bobines qui la coDiposcnl. Elle comprend une première série

f dis bobines valant cbacunc l'uniié de résîsianci;, une seconde

J^rie de dix bubines valant chacune di\ unilés, une troisième de

PiX bobines valant chacune cent unilds cl eafin iinu quatrième

rric de di\ bobines valant obaciine mille unités (■). La disjio-

i dp la boile est alors celle représentée par les li[;(ires ly.»

S de former une mire I et 1 1 i lo {").

lent le jeu de cb.'villes pc-rm sistance <juclconi]ite conipri

âO. Comparaison de résistances presque égales. — On u parfois ft ronip;iroru\ecla plus grande exacliludc possible deux résistances presque égales enlre cUcs, par exemple lorsqu'on veut faire une copie de l'ohm, ou encore lorsqu'on veut étudier les faibles variations r{ni' produisent dans la résistance les changements de tempéraUire, Lami'lhode suivante est très |irécisc et ulTrc l'avantage de in'employer que des appareils qu'on a sous la niaîn dans les laboratoires.

On constitue trois des branches d'un pont de Wheatstoue avec trois résistances, chacune A peu près égale aux résistances a

CI tiani fcrlain» trallcs di: la maiian C*rpeaiier nii l'unitû »t l'ohm ialcriMlional. il } a aussi firicéUnDt la décade îles uaïtcj une décudir duni ctiiqui; ~ ttiloo vuiil uD dixi^nie d'unité.

{■) La nuison Cirpenticr coustruit des baUes i <liicad<is parLaDt, en ouirv.

idriei utmblibles de quitte résislancci vaUot m, loo, louo «l iodoo aluni.

farnn .*> fotmvt trois lit» brandie! du jiont de Whestsioni dont la ipiatriéini?

' U r^siïtaiice i iiM^urrr. L^cs ileui inieiTiifilsurs I, «i I, tout

I'.>Ub de titçon liue, A [jaii lu (siilvaimmèlre, un a lool ce qui cît

Il la mesure d'ua« ri!iist«ui:c, en uuîLts de la butte, qui est l'ohm

comparer, el l'on constitue avec Tune de ces résistances, de valeur a, la quatrième branche. On s'arrange pourtant pour que la résistance a soit un peu trop grande pour l'équilibre du pont. On place alors en dérivation sur a une boîte de résistance contenant de fortes résistances (allant jusqu'à loooo ohms). Nous appellerons branche n^ A la branche du pont constituée par Tensemble de la boîte et de la résistance étudiée. En débouchant des résistances dans cette boîte ou augmente la conductibilité de la branche n" 4 et l'on arrive à établir l'équilibre du pont; soit alors A la résistance de la boite; la résistance r de la branche n^ 4 est donnée

puisque r est à peine inférieur à a, la résistance A est considérable.

On substitue alors à a la résistance à comparer de valeur a'

et l'on opère de même*, soit A' la résistance de la boîte qui

établit l'équilibre. Puisque les branches n"" 1,2, 3 sont restées les

mêmes, la résistance de la branche n® 4 a repris la même valeur r

que précédemment et Ton a

de (i) et (2) on tire

(3) - H-- = --f-— , dou = i^-- —

La connaissance des rapport très petits t- et p qui, vu la grande valeur de A ou de A', n'exige que la connaissance approchée de a, fait connaître très exactement—*

On peut, par cetle méthode très simple, comparer deux résistances d'un ohm environ à ^qq^qq près.

21. Pont double de Thomson. — Pour la comparaison des résistances extrêmement faibles, comme celles de barres métalliques

XESUEES ÉLECTftOVAGNÊTIQrES. jSl

la mëlhode du ponl de Wheatstone manque de sensibilité. Eu effet, si Too constitue, comme nous Tavons indiqué, avec les résistances à mesurer, les dcu\ branches consécutives AB cl BD, le courant dérivé dans les deux autres branches AC et CD sera eiLtrémement faible et celui qui pourra passer dans le galvanomètre, si Téquilibre du pont n'est pas atteint, n'étant que la diflTérence entre les courants des branches AC et CD^ sera encore plus faible.

Lord Kelvin, vers 1862, a indiqué une méthode qui donne d'excellents résultats pour la comparaison de faibles résistances, dont on connaît déjà une valeur approchée (par le calcul ou par le pont de W'heatstone); elle est connue sous le nom de pont double de Thomson, Les deux résistances à comparer AB cl CD CAo * 194) sont réunies par une pièce métallique BC de résistance

p exlrêmemenl faible, même vis-à-vis des résistances s cl s' de AB et CD. Les points B et C sont réunis à un point M par deux résistances r et r (boites de résistances), avanl entre elles le rapport approximativement connu de s et de s' \ les points A el D sont réunis au point N par des résistances AN cl D\ de valeurs K cl IV, sensiblement dans le rapport de /* à r^; enfin les points M el N sont réunis par le galvanomètre el les points A et D par un circuit APD, contenant une pile P et un interrupteur. Le circuit T^^D est constitué par deux boîtes de résistances réunies par un fil de résistance connue par unité de longueur, sur lequel un contact elissanl représente le point N. On cherche la position qu^il faut donner à ce contact pour que Taiguille du galvanomètre ne dévie

45a GHAPITftB VI.

pas quand on ferme le circuit; on a alors

comme nous allons le montrer.

Remarquons d^abord que, la résistance du fil étani faiU rapport à celle des résistances qui complèteiit les circdta et ND, d'après le réglage indiqué plus haut, on a, quelle qw la^position du contact N, sensiblement

c'est-à-dire que Rr — R'r est très petit.

Quand il ne passe aucun courant dans le galvanomètre, intensités ont la même valeur I en AN et ND et ont aussi même valeur i en B\[ et MC; du reste, elles ont aussi une m intensité J en AB et CD; désignons, enfin, par yTintensité^ la faible résistance BC. Les lois de Kirckoff donnent

(2; 5J-hr« = RI,

(3) *'J-Kr^i = R'I,

(4) (r-^r')i=pj\

par élimination de J,y, i et I, on obtient

d'où

(6) (5R'5'R)(/*-4-r'4-p) = p{Rr'— RV).

Nous avons vu que R/*' — W r est très petit, 6 aussi; le prod est donc une quantité petite du second ordre tout à fait né{ geable; comme (/ -h /*'-+- p) est, au contraire, très différent de xé on a

^R— 5R = o ou - = — -,

avec une erreur bien moindre que celle qui provient des dift inévitables des mesures. H

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUKS. 4^3

Il est nécessaire que les joints entre les conducleurs étudiés et le reste des circuits soient fails avec soin, pour que la jonction De présente qu'une résistance négligeable vis-à-vis des faibles résistances de ceux-ci.

22. Mesure des très grandes résistances. — La méthode du pont de Wheatstone ne convient pas non plus pour les résistances extrêmement grandes, comme celles que présentent des corps presque isolants, car le courant, à travers ces corps, est toujours trop faible. On peut alors opérer, comme Ta fait, vers i885, M. Foussereau, de la façon suivante. On place dans un même circuit le corps à étudier AB, un condensateur de grande capacité CD, une pile et un interrupteur. Les armatures du condensateur C et D étant d'abord au même potentiel, on ferme le circuit et Ton mesure la différence de potentiel e qui existe entre les armatures au bout d'un temps connu ^, par exemple par un électromètre, en prenant / assez petit pour que celte différence de potentiel soit négligeable vis-à-vis de la force électromotrice de la pile. On mesure, d'autre part, la différence de potentiel E entre les extrémités de AB, sensiblement égale à la force électromolricc de la pile. En appelant R. la résistance de AB, / l'intensité du courant très faible et sensiblement constant pendant le temps /, C la capacité du condensateur, on a, d'après la loi d'Ohm

et, d'autre part,

en éliminant l'entre ces deux relations, il vient (3) R=fl.

Si l'on connaît C en valeur absolue, on a R en valeur absolue; mais si C n'est pas connue en valeur absolue, cette méthode ne permettra que de déterminer le rapport de deux grandes résistances R et R', en faisant successivement les opérations décrites ci-dessus pour ces deux résistances. Or, comme nous le verrons plus loin, la mesure en valeur absolue d'une grande capacité

4S4 cmàpmc Ti.

repose yfir la connaîssance en Taleur absolue d'ane résisiaoce: c'est pour cela qae noos a\ons rangé cet le méthode parmi les mesures relatÎTcs des résistances.

âS. Mesure de la réâsUnce d'une pile. — Il n^existe aocaoe bonne méthode poor mesorer la résistance d^one pile, parce que, poar one mesore de ce genre, il faut faire rarîer rintensité da coorant qui trarerse la résistance à mesurer: or, toutes les méihodes supposent que la force électromotrice de la pile reste constante pendant cette variation de courant. Il n^en est jamais rigoureusement ainsi, à cause des phénomènes de la polarisalion des électrodes pour les piles ordinaires (voir t. III) et du uhénomèoe Peltier pour les piles thermoélectriques t^t. I, Chap. XU, n^ 8). Nous allons décrire la moins mau\'aise des méthodes pour la mesure de la résistance d'une pile: elle est connue sous le nom de méthode de Mance, du nom du physicien anglais qui Fa imaginée vers 1871 .

On constitue avec la pile étudiée P {fi g. 190) Fune des quatre

branches AB du pont de Whealstone, les trois autres branches étant formées par des résistances sans forces électromotrices (résistances d'une boîte»: on place comme dliabitude un ^al\anonièlre G dans une des diagonales AGD du pont et Ton met seulement un interrupteur 1 dans Tautre diagonale BC. En général, si l'on vient à fermer Tinterrupteur I, le courant change d'intensité dans la diagonale du galvanomètre et la déviation de celui-ci varie. Mais, en taisant \arier la résistance d'une des branches du ponl sans force éleclromotrice, on peut arriver, par un tâtonnement régulier, à lui donner une valeur telle que la fer-

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQCES. 435

raeturë de l'interrupteur ne modifie plus la déviation de l'aiguille du galvanomètre. Nous allons montrer que, dans ces conditions, les résistances r, r', R et R' des quatre branches du pont satisfont encore à la relation

d'où Ton déduit la résistance R de la pile si les trois autres résistances sont connues.

Appelons E la force électromotrice de la pile, que nous supposerons indépendante de Tintensité du courant qui la traverse, p la résistance de la diagonale contenant le galvanomètre et p' la résistance de celle qui contient Tinterrupteur. Supposons aux courants le. sens indiqué parles flèches et écrivons : i" la première loi de Rirchhoff pour les trois sommets A, B, C (il est inutile d'écrire ta relation pour le quatrième sommet D, car elle se déduirait des trois autres); 2" la deuxième loi de KircholT pour les trois circuits fermés ABC, BCD et DGAG (il est inutile d'écrire les relations pour d'autres circuits fermés, car elles se déduiraient des précédentes). En appelant 1,1',/, i\j ^^f les intensités correspondant aux circuits de résistance R, R', /*, /•', p et p', il vient :

/y I.^r-.o, /p'-f-IR -rR'=E, a ) y - I - t -. o, J 9 - tr — t r' = o,

( /r-^i'-.o, jp -IK-i'r' =0.

£n considérant dans ces six équations les intensités des six courants comme les inconnues, on en déduit pour l'intensité / du courant qui traverse le galvanomètre

en posant :

I A-^r-hr C--\,l{^R'-h r ^r')p-h{l{':-ï{')(r-hr'),

^^^ ) B r^r(R'-^/') D--=(R^r)(R^-/')p-HRr(R'-hr')-+-R'r'(R-hr).

Or, quand l'intensité y qui traverse le galvanomètre ne change pas lorsqu'on ferme l'interrupteur, il faut que y soit indépendant de la résistance p'de la diagonale qui contient cet interrupteur, ce

456 CHAPITRE Vf.

qui, diaprés (2), entraîne la condition

(5) T ~ n' ^" AD — BC = o.

En remplaçant A, B, C et D parleur valeur( 4) dans la relation (5) elle devient, toute réduction faite,

(6) [p(^'-^ r';-r- R'(r -h /•')](Rr'--R' /•)-+- o.

Puisque le premier facteur ne peut être nul, celte relation entraîne

<7) Rr'—R' /• = (), ou W ~ ÎT'*

Nous avons supposé que E restait constant quel que fût p'; en réalité, comme en faisant. varier p' on change l'intensité du courant qui traverse la pile, on fait presque toujours varier un peu E; c'est là le défaut de la méthode. Mais, comme il faut un temps appréciable pour que le changement d'intensité fasse varier la force éleclromotrice de la pile, la mesure est d'autant plus exacte qu'on opère plus vite, c'est-à-dire qu'on saisit mieux le premier mouvement de l'équipage du galvanomètre quand on ferme l'interrupteur, et qu'il obéit plus rapidement à un changement d'intensité. Il y a donc tout avantage à se servir d'un galvanomètre donl l'équipage a un très petit moment d'inertie, comme les galvanomètres Weiss ou Broca.

2i. Mesure de la résistance d'un électroljrte. — Les electrolyteSj c'est-à-dire les dissolutions de sels et d'acide, ne peuvent elre introduites dans un circuit qu'en y faisant tremper des électrodes solides, métalliques en général. Mais, même en employant des électrodes identiques, dès que le courant a passé, les électrodes se polarisent {voir t. III) et l'ensemble constitue une véritable pile douée d'une force électromotrice. On ne peut donc pas employer, pour mesurer de pareilles résistances, la méthode du pont de VVhealslone sous sa forme ordinaire.

Il est possible, pourtant, de se servir encore de la méthode du pont de Wheatstone, mais en employant, à la place de la piU*, 110 petit alternateur, de façon à ne faire passer dans réiectrolvlo que des courants rapidement alternés, ce qui évite la polari-

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 457

sation, à condition, bien entendu, de remplacer le galvanomètre, insensible aux courants alternatifs, par un appareil sensible à ces courants.

Le meilleur de lous pour cet usage est un téléphone : quand l'équilibre du pont est établi, le son s'éteint au téléphone. Dans cette méthode, imaginée par le physicien allemand Kohlrausch, vers 1880, et qui porte son nom, il y a pourtant une précaution à prendre, c'est qu'aucune des quatre branches du pont n'ait de coefficient de self-induction ni de capacité notable, sans cela le son ne s'éteint jamais au téléphone. Les colonnes liquides étudiées sont dans ce cas; d'autre part, nous avons vu que les résistances des boîtes sont enroulées de façon à ne pas avoir de coefficient de self-induction, mais précisément cot enroulement leur donne une capacité très notable : les résistances des boîtes ordinaires ne conviennent pas (*). L'une de ces branches R' (/ig» '9^)? ^"^ ^

Fig. 196.

une résistance invariable, est formée par une colonne liquide ou par un fil tendu; les deux autres sont constituées par un fil de platine AB ayant partout la même section figurant deux branches consécutives du pont et sur lequel un contact mobile B joue le rôle du point B de la figure iS-j : le rapport des longueurs du fil situées de part et d'autre du contact mobile, et lues sur une règle

graduée placée à côté (2), donne le rapport — > ce qui fournit la

résistance R en fonction de la résisiance invariable B'.

(*) Cauro et Chaperon, vers 1888, ont imagine un enroulement des bobines qai évite à la fois la sclf-induclion et la capacilt^. Mais jusqu'à présent les constructeurs n'ont pas adopté ce mode d'enroulement, parce qu'il est un peu plus compliqué.

(^) Ce dispositif très simple, qui a été le premier imaginé pour réaliser la méthode du pont de Wheatstone, est connu sous le nom de pont à corde.

Le plus souvent on ne désire connaître la résistance d'un électroljleque pour en déduire la réslslivilé.Dansce cas, la meilleure méthode est celle indiquée presque simultanément par Fuchs (1876) et par M. Lippmann (1876); elle a été employée par M. Bouty pour ses recherches sur la résistivilé des éleclroljles vers 1884. Celle-ci n'est autre, au fond, qu'un cas particulier de la méthode générale décrite tout d'abord (t. I*"^, Chap. XF, n*6).

Dans le tube cylindrique contenant rélectroljte(yî^. 197) plongent deux électrodes A et B qui servent à Ti ntrodu ire dans lo

l'is:. 10".

Kfrt-

circuit contenant une rési>tance métallique CD et une pile P- Deux autres éleclrodes, dites électrodes parasites^ en platine,^' et 6, traversent le tube de verre. On mesure ladiflerence de poieotiel e entre a et b d'une part, et celle e' entre C et D de Taulre; \^

rapport — est égal, comme nous le savons, au rapport -, desréj»-""

tances comprises entre a et b et entre C et D. Nous verrons plu" loin (n'* 2^V) comment on peut faire la mesure de ces diflerencc> de potentiel à ^À^is ^^ ^'^'^ P***^"^ V' '•

(M Nini< 110 faisons que donner ici le principe <Ie celle niélhode sur laquelle nous rexiendrons dans le Tome III.

itilES LLECTROUAGXKTtQrEl

- ■ZSUBE ABSOLVE DES HÉS1ST1IICE8.

L Étalon de résistanoe. — Olim légal- — Ohm international. —

rmélhodcs qui servent i ublciiir la vuieur olisoliir tl'une résis-

I uniti^s é!eclrom!igii(>li(|ues, soDl loin de présenter In

!me fuciliit! d'exécuiion el la même [irécision que celles qui

loccrtient les mesures relatives. Il est donc nécessaire de Taîre

'.X d'un l'-ttthn de r^sùtance, c'est-à-dire d'un conducteur

U résistance ne varie [las avec le temps, et de déterminer, en

ir absolue, cette résistance. En comparant par les méthodes

les ci-dessus une résistance quelconque à l'étalon, on aur.i

SSt celle-ci en valeur absolue.

Les métaux solides éprouvent toujours de lentes variatiniis duus Iturs propriétés physiques et la résistance d'un conducteur solide le conserve pas une valeur tout à fait invariable. D'autre part, en le saurait songer à constituer un étalon de résistance avec un leclrolytc ptmr beaucoup de raisons ; la faible précision des paraisons de la résistante des électrolyles par rapport è celles les autres conducteurs suftirait à elle seule. On est donc amené kprendre un métal tirguide, le mercure. Celui-ci pouvant s'obtenir 'dans un grand étot de pureté et toujours identique à lui-même, il ipufiira Je déterminer, une fois pour toutes, la résistance en valeur >solue d'une colonne cylindrique de mercure, de longueur et de. iftinétrc donnés, pour qu'on puisse i-eproduire l'clalon, sans avoir twsoin de refaire la mesure absolue de la résistance.

Bien entendu, on n cherché à donner à l'étalon la valeur de l'ohm défini comme valant lo* unités éltïciromagnéliquesC.G.S., niuisque c'est l'unité pratique. Au Congrès international des ^ectricicns, tenu à Paris en i8Si, on a décidé qu'il serait fait expériences pour chercher quelle était la longueur / d'une

Ieolonne de mercure de i"""' de section ayant une résistance d'un «lim à la température de a". On savait déjà à cette époque que celte longueur était voisine du mètre.

Mais un premier problème, cl non des moins délicats, se posait : U fallait réaliser une colonne de mercure aussi cylindrique que pfit.iilil.^. H'une section paifailement connue en tous ses points et

46o CHAPITRE VI.

d'une longueur totale connue exactement aussi, par rapport au mètre înternalional, pour comparer à sa résistance les diverses résistances mesurées en valeur absolue et déduire de là la valeur la plus probable de la résistance de cet étalon mercuriel; un simple calcul devait fournir ensuite la longueur cherchée / pour représenter Tohm.

Ce travail fut confié à M. Benoît, actuellement Directeur du Bureau international des Poids et Mesures. Il fit avec un soin extrême le calibrage d'un tube de verre d'un peu plus de i"de longueur et d'environ i"™' de section, par les procédés en usage au Bureau international pour le calibrage des thermomètres. Ce tube, rempli de mercure pur, débouche à ses extrémités dans deux fioles {fig- 198) pleines de mercure pur aussi, dans les- (|uelles peuvent plonger les conducteurs métalliques (inatta-

Fig. 198.

cpiables au mercure) qui servent à mettre cette résistance dans le circuit. Quoique la section des fioles soit très large, comme la ]>artie du mercure traversée par le courant forme nne figure a va ni une petite hase très étroite, la section du tube, la résistance des fioles n'est pas négligeable : elle équivaut à une petite aui^inontation de la longueur du tube, qu'un calcul fait conoaitrc cxaclement.

A la Conférence internationale de i88.(, un grand nombre de pinsicions de divers pavs apportèrent les résultats qu'ils avaient lrou\és, par dos méthodes en général très différentes les unes tlos autres, pour la longueur / quil convenait de prendre afin de rrprésonlor Tohm. La movenne de ces déterminations, dont les extréuïcs étaient ior)'''",37 et io6*^",37, était très voisine de loô'*. I.a (lonuuission décida d'adopter ce nombre rond, et désigna sous lo nom d\)/<//* légal la résistance d\tne colonne cylin-

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 46 f

drique de mercure à o^ ayant i"""' de section et loô*^™ de Iongueur.

La discussion des mélhodes employées, faite depuis i88/{, montra que ce nombre était trop faible et que la longueur / devait être environ 106*^™, 3. C'est ce que confirmèrent de nouvelles recherches. Aussi, au Congrès international des électriciens de 1894 à Chicago a-t-on décidé de se servir dorénavant comme uni lé de résistance de Vohm international^ défini comme la resistance dune colonne de mercure à o" ayant partout la même section, une longueur de loô'^^yS et une masse de i4^,45iii- Donner la masse de mercure revient à donner la section; cette masse correspond aussi exactement que possible à une section de i""' (0,01 X 106,3 X 13,596 = 14,4521) (*).

Aujourd'hui c'est toujours avec ces ohms internationaux que se mesurent et s'expriment les résistances. L'ohm international ne diffère de l'ohm théorique (10®) que d'une quantité très vraisemblablement inférieure à y^ôô'

Les étalons prototypes de l'ohm légal ont été construits par M. Benoît sous la forme indiquée plus haut. 11 a paru inutile de construire des étalons prototypes de l'ohm international, puisqu'on

passe de l'un à l'autre par le rapport — ^^— Des copies de l'ohm

légal et maintenant de l'ohm international sont faites en remplissant de mercure des tubes de verre non calibrés, par exemple de la forme indiquée par la figure 199. C'est par comparaison avec les étalons prototypes de l'ohm légal qu'on leur donne la résistance voulue pour l'ohm international. Ces résistances sont disposées de façon à pouvoir être entourées de glace; car c'est à o^ qu'elles ont leur valeur nominale.

On construit aussi avec des fils solides des étalons secondaires de l'ohm, pour les mesures qui n'exigent pas la plus haute précision (à cause de l'altération du métal); la figure 200 montre la disposition de ces étalons de résistance.

( «) Jl est préférable, au point de vue de la rigueur des mesures, de donner la masse de mercure qui remplit le tube au lieu de la section. Le calibrage d'un ,ube se faisant par des pesées au mercure, on s'affranchit ainsi de la connaissance le la masse du centimètre cube d'eau pure à 4") diflicilc à connaître très exacte- Dent, qui intervient si l'on définit l'ohm au moyen de la section.

j6l CHAPITKB Tl.

Enfin, c'est toujours l'obra ÎDlernational qo'oQ prend aujourd'hui comme unité dans les boîtes de résislaoces, de façon que les méthodes relatives de mesure des résistances indiquées plus haut, faites avec ces boîtes, fournissent immédiatement la valeur de la résistance cherchée en ohms internationaux, au^ erreurs

prc'S de la construction de ces boites et de celles qui résultent dei variations de tempéra turc.

iG. Mesure absolue d'une résistance. — Méthode de H. làppmann. — L'idée la plus simjile qui vient â l'esprit pour mesurer une rOsisiancc en valeur absolue c^t de faire usage de la lui de Joule (Jy ;= i'^rt) en mesurant par une méthode calorimétrique la quantité de chaleur tf créée peudanl le temps t par un courant d'intensité connue (. Mais, outre les erreurs des expériences calorimétriques, relativement grandes, on aurait les erreurs provenant de la mesure de l'intensité i du courant en valeur absolue et celle

MBaDKSS ÉLE(rrk01iAQNËTI0DBS<

due à l'iocerti tilde sur lu valeur exacte do l'équivalent mécanique der la clialeur J. Celle méUiode a poiirl;<nl rlé employée par Joule vers 1 86G et par qiiel([iics autres physiciens depuis.

L.a plujiarl des autres mélliodes, fort nombreuses, qui ont l'-ti'eiDplwjécs pour mesurer en valturaljsulu^ une résistance, reposent

plus ou moins ilireclemenl mr la loi d'Olim e ^ iV'. Muis il u'y a que les forces éleclromolrices dîniluctioa dont la valeur absolue peut ^trc couQuc a priori; aussi, dans toutes ces méthodes les pliénumèoes d'induction jnuent un rûle. Dans certaines méthodes OD s'arrange, du reste, de façon que la force électromolrîce d'induclîOD c soit proportionnelle à l'intensité (du courant qui traverse la résistance étudiée et alors celle intensité s'élimine : il n'y a pas besoin de mesurer l'iotensité du courant en valeur absolue. Parmi les oïdtUodes reposant sur ce principe général qui ont été employées, nous nous bornerons à décrire ici celle qui nous

■Il la plus parfallc : elle a étv 'nid'u\uée vers i883 par M. Lipp- BD el présentée par lui comnie un pcrfcctioancmcat de la K>de imaginée en i8~3 par Lorcnz. Elle a été mise en œuvre 1SK7-18S8 par M. Ileary WuiUeumier au Laboratoire de iherches ptij-siques de \a Sorlionne. Ainsi que la méthode de rcnz, elle préscule l'avantage de dg faire parcourir le conducr étudié que par des courants constants (■ ).

nguc bobine boriï.ontale MN (a" de long), recouverte

e coucbe de lil parcouru par un courant 1, serlii produire vers

milieu un champ magnétique sensiblement uniforme. En cet

e trouve placé un cadre circulaire C (Jiff. aoi et yoa) (")

nt le pourtour est recouvert d'une coucbe de fïl, et qui peut

iTDcr autour d'un de ses diamètres perpendiculaire à l'axe de la

mdc bobine. Il se produit ainsi dans le fil du cadre une force Btroniolrîce d'induction. Le circuit de ce cadre reste constammi ouvert de façon qu'il n'est le siège d'aucun courant : les

rémités du fil aboutissent à deux saillies en laiton /et /' isolées, ur l'axe de rotation, qui viennent à cliaque tour en cont avec deux balais en clinquant fixes (dont un seul c est visible Ma figure 20a). Le conlacl, qui ne dure qu'un instant, a lieu

eau moment où le plan des spires est parallèle à l'axe de la ude bobine, c'est-à-dire bu moment où la force électromolrice

W*i La dUttibut

on du courunl cc«m d'éir« uuiforine duni touL« la «ection du

c rapprocher d'une dislribuiiun iUfrtlicit\k' des que le« varii-

u courant deviennent rapides; la r6<i^ta^c•; d'un conducteur

r constante, en toute rigueur, que pour des courinl» conilanli

'r Nota C II la Tin Ju Volume).

{■J Sur II Ugure soi, la bobine MN a ùtt déplueëe de la position que nout

[quoos. pour permcLtre de voir les organes iaii^rleuri.

d'induction a sa valeur maximum e. Le même courant d'intensité i qui circule dans la grande bobine passe aussi dans la résislance étudiée AA» {fig- 2o3) de valeur r et détermine entre ses deux

Fig. 2o3.

-T-WVV\AA/ 'm

extrémités A et A| une différence de potentiel//*; c'est celle-ci qui est opposée à la force électromotrice d'induction. Pour cela, i^s deux extrémités A, A| de la résislance communiquent respective-

ment avec les balais de clinquant par des conducteurs sur Iclraj de l'un desquels est placé un électromètre capillaire de M. Lip mann E, qui permet de constater l'égalité de e et de /ravecu

précision de fô-^ôô" ^^ ^^'*' environ (*).

Supposons, pour un instant, la grande bobine de longue infinie : le champ qu'elle fournit à son intérieur a pour inte site JC = 4'^'ïi/î en désignant par n^ le nombre de spires de Mi grande bobine par cenlimèlrc, facile à connaître. Soient cola viles =>e angulaire de rotation du cadre et S la surface totale des spir^'i (somme des surfaces embrassées par toutes les spires). Le Df d'induction est, en désignant par hit l'angle que fait, au temps /, avec Taxe de la grande bobine, la normale au plan des spires tournantes,

tï> = Je S cos (0 / ;

d'où, pour la force électromolrice d'induction,

dt

o) CÎC S si n to / ;

(') Les deux bornes de rélectromètre communiquaient avec les deux armatures d'un condensateur de o,3 microfarad. Cette disposition avait pour bol df ralentir les mouvements de la colonne de mercure de rélectromètre sansmodiûcr sa sensibililé.

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 4^7

sa valeur maximum e est donc fournie par

(3) « == wCÎCS = a)4Tî^i*S = 87r*N/iitS,

en appelant N le nombre de tours du cadre par seconde (10= 2'ïrN). Remarquons que, pendant le temps très court où, à chaque tour, il y a respectivement contact contre les pièces / et c, /' et (/, le circuit comprenant Télectromètre contient la force électromotrice e — ir := Stî^N/Ii /S — iV. Tant qu'elle n'est pas nulle un mouvement électrique se produit au moment du contact et l'électromètre dévie. Dès lors, l'expérience consiste, après avoir donné au cadre une vitesse de rotation constante et connue, par un procédé que nous indiquons un peu plus loin, à modifier la résistance à mesurer AA| {Jig^ 2o3), en déplaçant un contact glissant représentant l'extrémité A| sur le fil ou le ruban de métal qui la constitue, jusqu'à ce que l'électromètre soit revenu au zéro, c'est-à-dire jusqu'à ce que la valeur r de la résistance satisfasse à

la relation

8 7:' N /i 1 S / — tV* = o, d'où

(4) /• r=8Tc«N/i,S.

On voit que l'intensité i du courant s'élimine.

Nous n'avons pas à insister sur les mesures géomé triques faciles qui fournissent /i| et S, mais il nous reste à indiquer comment on obtient une vitesse de rotation constante et comment on mesure exactement le nombre N de tours par seconde.

Le mouvement de rotation du cadre est produit par un petit moteur Gramme G {fig' 201) et transmis, par un axe de rotation borizontal L pénétrant dans l'intérieur de la grande bobine et par un engrenage, au cadre qui tourne autour d'un axe vertical et fait juste un tour pendant que l'axe L en fait un aussi.

C'est une méthode stroboscopique qui permet de cpnnaître N. Pour cela l'axe L porte un tambour V présentant sur son pourtour un certain nombre p d'arcs blancs égaux alternant avec le même nombre/? d'arcs noirs de même grandeur. Un diapason entretenu électriquement porte sur chacune de ses branches un écran opaque percé d'une fente étroite; ces deux fentes sont en coïncidence quand le diapason ne vibre pas; mais, dès que celui-ci vibre, les fentes ne sont en coïncidence que deux fois par vibra-

lion complèle. C'est à travers ce système qu'un aide regarde le tambour tournant. Désignons par Q le temps constant qui sépare deux moments où les fentes sont en coïncidence, c'est-à-dire la demi-durée de vibration du diapason, parfaitement connue par la mesure du nombre de vibrations du diapason en une seconde.

Si, pendant le temps 6, le tambour a tourné juste de - tour, on

verra, à chaque coïncidence, à travers les fentes, les arcs blancs et noirs dans la même position, puisque, dans rintcrvallc de deux coïncidences, un secteur blanc aura pris juste la place du secteur blanc précédent : le tambour paraîtra immobile. Mais si,

dans le temps 6, le tambour fait un peu plus de - tour, entre

deux coïncidences successives des fentes, son pourtour aura tourné d^un peu plus qu'il ne le faut pour qu'un arc blanc prenne la place du précédent : le tambour paraîtra tourner lentement dans le sens même de sa rotation rapide réelle. Si au contraire,

dans le temps 0 le tambour fait un peu moins de - tour, entre

deux coïncidences successives des fentes, son pourtour aura tourné d'un peu moins qu'il ne le faut pour qu'un arc prenne la place du précédent : le tambour paraîtra tourner lentement en sens inverse de sa rotation rapide réelle. Si donc l'aide règle la vitesse du moteur de façon à voir à travers les fentes le tambour immobile (*), le nombre N de tours de l'axe L du tambour par seconde sera donné par

(5) - -NO d'où Nr^ -'i5(*)-

( ' ) Le meilleur moyen de régler cette vitesse consiste à employer un freina ficelle g {/ig- 20I ); celle-ci fait deux tours sur l'arbre de rotation; en la irndanl plus ou moins avec un levier, on arrive facilement à maintenir rimmobililé apparente du tambour vu à travers les fentes vibrantes.

(^) Faisons remarquer que si le tambour tournait avec une vitcsso double, triple, ou, d'une façon générale, A" fois plus grande, A' étant un nombre entier, le tambour paraîtrait encore immobile, puisqu'un arc blanc aurait encore pris exactement la place d'un autre arc blanc pendant le temps 0.

I.a connaissance approchée de la vitesse de rotation du moteur indique sans

ambiguïté la valeur <iu nombre entier k. On a donc d'une façon générale N -

Il est préférable, du reste, de s'arranger pour que A: = i, conformément à ce qui a été supposé plus haut.

UESURES ÉLECTROHAGNÉTIQUES. 469

La relation (4) établie ci-dessus ne serait exacte que si la bobine avait une longueur infinie. Quoique très longue, il n'était pas permis, pour une mesure de précision, delà considérer comme telle.

Voici le procédé de M. Lippmann pour faire la correction. Après avoir déterminé la longueur Lo du fil ou ruban de métal de section constante qu'il faut prendre pour résistance afin d'amener l'éleclromètre au zéro, quand la bobine est disposée comme nous l'avons indiqué, on fait une seconde expérience en déplaçant la bobine de sa longueur (*), et l'on détermine la longueur très petite L| du ruban de métal qu'il faut prendre (A|Âa, fig, 2o3), pour que l'électromètre reste au zéro. On déplace encore une fois de sa longueur la bobine, en l'éloignant toujours du cadre, et de même on cherche la longueur encore bien plus petite L2 qu'il faudra prendre ( A2 A3) pour amener l'électromètre au zéro. Un nouveau déplacement de la bobine donne pour la longueur L3 une valeur trop petite pour être mesurée. On prenait alors pour la longueur L du ruban de métal, dont la résistance /' est donnée en valeur absolue par la relation (4),

(6) L — Lo-h 7.L1 -^ 2 1-2-

Pour légitimer cette correction, désignons par Tq, /'i, /*2î • . • les résistances correspondant aux longueurs L©, L|, L2, ... et désignons par^C©, CFCi, ^€2, ... les intensités des champs magnétiques donnés par la bobine parcourue par le courant d'intensité i à l'endroit où se trouve le cadre tournant dans ces positions successives delà grande bobine. On a, d'après la relation (3),

/ I/o ~ a>S5Co,

(7) \ i>i-wSaC,,

d'où, en doublant les deux membres de ces relations, sauf la première, et ajoutant membre à membre,

(8) i(ro4- ari-i-2/'j-f- . ..) = wS(3Co^- ii^i-i- 2:JC,-i- .. .)•

( < ) Pour cela la bobine MN est portée par un chariot à roulette de bois mobile sur rails en bois.

•470 CHAPITEB VI.

Or, 5Co + 2 SCi -h 2 5Ca+ ... représente précisémenl le qu'on aurait en autour du cadre si, à droite et à gauche decd»la bobine avait été prolongée par d'autres bobines seinbiaJ>Iesi parcourues par des courants de même intensité en nombre ii c'est-à-dire si le cadre était placé dans une bobine de Iod] infinie ; on a donc

(9) aCo-t-a Jei-+-a5e,-4- ... =4nnif,

en remplaçant dans (8) il vient

«('"o-Hari-h art-f-...) = wS x iitnti = 8«*Ni»|S^ d'où

(10) To -+- 2 ri4- a rt-r ...= 8 ic*N/i| S =r, c'est la justification de la méthode de correction (*).

Nous avons négligé, dans ce qui précède, Pinfluence du chuKf magnétique terrestre, qui peut produire des phénomènes d'iodootion dans le cadre tournant.

L'influence de ce champ magnétique était, en effet, élimiaéen moyen d'une bobine fixe, placée à l'extrémité de la pièce de bois qui renferme l'axe de rotation L, parcourue par un courant aaiiliaire, dont l'intensité était réglée de façon qu'en faisant toarner le cadre sans lancer le courant ni dans la bobine MN ni daos la résistance, réleclromèlre restât au zéro.

Du reste, on prenait la précaution, à la suite d'une déteminalion, de refaire rexpérience après avoir renversé le sens do

(») En théorie, cpmme on le voit, le nombre des déplacements devrait étii infini. I£n se bornant à deux déplacements successifs, parce que les suivants ne donnent plus rien de mesurable, on n'est pas assuré, comme l'a fait remanjocr M. Leduc, que la somme des termes négligés n'ait pas une importance appréciable, vu l'exactitude qu'on peut attendre de cette excellente méthcKie. Noos ferons remarquer aussi que, outre Terreur inévitable de Tcxpérience qui foarnit le terme principal L<>, viennent s'ajouter doublées les erreurs de même ordre

^concernant les termes correctifs L, et Lj. Nous pensons qu'il serwl

la correction qu'apportent les bouts de la bobiie

înible, car on obtiendrait ainsi la correction ifK

léplacement de la bobine, qui pourrait se

contrôle de l'exactitude matérielle du calçilli

été fait pour l'électrodynamom^lxc

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 471

coaranl à la fois dans la bobine el dans la résistance, el Ton prenait la moyenne des deux déterminations faites avant et après le renversement. Uinfliience d^un champ de sens constant, qui aurait pn être dû à une compensation imparfaite du champ terrestre, se ^ ifOiivait ainsi éliminée.

La résistance étudiée était un ruban de maillcchort enroulé à Fintérieur d'un tonneau plein d^huile de pétrole pour maintenir la température de la résistance constante et connaître cette température. Un bout d'un mètre environ sortait de Thuile, était disposé horizontalement et gradué. Cest sur ce bout que pouvait se déplacer le contact pour faire la mesure. La résistance connue ainsi en valeur absolue fut comparée aux étalons mcrcuriels de l'ohm légal de M. Benoît.

Le résultat de ces mesures et de ces comparaisons fut que l'ohm devrait être représenté par une colonne de mercure à o"de i""*'de section et de io6*^",27.

C'est certainement là une des mesures les plus précises pour la détermination de l'ohm.

¥1. — RÉSULTATS OBTEHUS POïïB LA BÉSISTIYITÉ.

Nous rappelons que la résistante ou résistance spécifique

d'une substance est le coefficient p de la relation /- = p - qui donne

la résistance r d'un cylindre de cette substance de longueur / et de section s.

Nous nous bornerons ici à indiquer quelques résultats relatifs à la résistivité des conducteurs métalliques en renvoyant au troisième Volume, à cause de leur importance, les résultats obtenus pour la résistivité des électroljtes intimement liée au phénomène de l'éleclroljse.

27. Variation de la résistivité des métaux avec la température et l'état physique. — La résistivité p des métaux augmente quand la température t s'élève, sauf de rares exceptions ne concernant que des alliages. Comme Tont indiqué tout d'abord Ed. Becquerel ^ elAmdtsen,la variation, dans d'assez larges limites de température,

est linéaire, c'est-à-dire peut être exprimée par la relation

P = po(i-+-mO,

OÙ le coefficient m est une constante. Pour beaucoup de métaui purs à Télat solide, et peut-être pour tous, le coefCcient m est à peu près le même et a une valeur voisine du coefficient de dilatation des gaz, comme le montre le Tableau de la page 474*

MM. Bouty et Cailletet, en i885, ont montré que la loi de la variation linéairede la résisti vite s'appliquait bienentreo^'et — loo", ce qui fournit, par la mesure de la variation des résistances, ud moyen commode d^évaluer les basses températures. La résislivité des métaux purs paraît tendre vers zéro quand la température absolue tend vers zéro.

Pour des limites de température étendues, Matthiessen, qui a étudié particulièrement, et avec beaucoup de soin, la questionna reconnu que la formule linéaire ne convenait plus, mais qu^une formule à deux termes, de la forme

convenait bien. Ce qu'il y a de remarquable c'est que pour les métaux purs (argent, cuivre, or, zinc, étain, plomb, antimoine^ bismuth) les coefficients m cl n sont sensiblement les mêmes, au moins entre o° et ioo°,

/i = -h o,ooooo5 85.

Diaprés M. Werner Siemens, entre o** et 1000®, la résistivilé du

platine s'exprimerait par

p = po (0,039 369 T* -ho,oo2i64o7T— o,2Îi3)

où T est la température absolue (T = 278 + t). On peut faire usage de celte relation pour la détermination des températures élevées.

La variation de résistivité du mercure est particulièrement inléressanle à connaître, puisqu'elle intervient dans les mesures faites avec les étalons mercuriels de résistance si l'on ne veut pas se donner la peine de les entourer de glace. La résistivité apparente z'

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 4?^

du mercure dans un tube de verre dur, c'est-à-dire celle qu'on mesure sur les étalons mercuriels, sans tenir compte de la dilatation du verre, celle, par conséquent, qu'il convient d'employer pour les corrections de température de ces étalons, est donnée, d'après les recherches de M. Guillaume, par

p'= po(i -+- 0,00088023 t -h 0,000 001 oo63 /*).

En se servant des résultats de MM. Benoît et Ghappuis relatifs à la dilatation linéaire du verre dur, on en déduit pour la résistivite vraie p du mercure la relation

On voit que le coefficient de variation du mercure liquide est environ le quart de celui des métaux purs solides. Mais à l'état solide le mercure prend un coefficient de variation qui se rapproche de celui des autres métaux solides.

La résistivité des alliages varie, en général, moins rapidement avec la température que celle des métaux purs. Gertains alliages, comme le constantan , présentent une résistance à peu près indépendante delà température dans les limites au moins où varie la température ambiante. C'est ce qui fait employer, de préférence, ces alliages pour la construction des résistances.

En passant de l'état solide à l'état liquide il y a une brusque augmentation de la résistivité pour les métaux qui augmentent de volume en fondant et une brusque diminution de résistivité pour les métaux qui diminuent de volume en fondant (bismuth, antimoine). La variation est très grossièrement du simple au double ; pour le mercure elle atteint le quadruple.

28. Tableau des résistivités des métaux et alliages. — Nous reproduisons ci-dessous un Tableau dont la plupart des nombres »ont déduits des expériences de Matthiesen.

Ces nombres sont rapportés à l'ohm international, c'est-à-dire |ue l'on a admis pour le calcul de la résistivité que l'ohm était fg^al à l'ohm international.

Résistivité des métaux et alliages,

Résistivilé à o* KésisUnce

en unités en ohms internationaux Coeflicient

électromagnétiques d'un fil de i* devariatioDK

Métaux. C. G.S. et de i**de diamètre à o*. entre l'rtw.

ohoi

Argent recuit 1487 0,01894 0,00377

Argent écroui par le passage

à la n Hère 161 5 0,020 56 o.oo38S

Cuivre recuit 1 58o 0,0-20 1 1 o,oo388

Cuivre écroui par le passage

à la Glîére 1616 0,02057 0,0*^410

Or recuit 2o35 0,02591 o,oo363

Or écroui par le passage à la

filière 2072 0,02638 »

Aluminium recuit 2882 0,03669 o,oo3y

Zinc comprimé 5 j64 0,07085 o,oo365

Platine recuit 8966 o,ii4o3 o,ooî47

Fer recuit 9610 o, 12236 o,oo5o

Nickel recuit i23'?o 0,1669 o,oo5o

Etain comprimé i3o6o o,i663 o,oo365

Plomb comprimé 19410 o,'^-47i 0,00387

Bismuth comprimé 129700 i,65i4 o,oo3S4

Antimoine comprimé 35 110 0,4470 o, 00389

Mercure liquide 94*^*7^ ^7*97^ 0,00089

Maillechort

[Gu( 60), Zn ( ij), Ni( i5 )]. . 29910 o,38o8 o,ooo36

Manganine

[Cu(84 >. Mn (^12), Ni (4)].. . 46290 0,5894 o,ooooi')

Conslanlan [('u ( 5o), Ni ( 3o >J. 49860 o,6348 0,000000

-\l liage

[Cu (73 ), Ni (^3 ), Mn ( 24 ►]. . 47^^»o o,6<)>6 — o,ooooîo

Les nombres ei-dessus concernanl les mélaiix proprement dils se rappoilent à des mélatix purs. On voit que Télal physique a une grande influence. Des impurelés, même en petite quantité, augmentent, en général, la résistivité; c'est ainsi que certains cuivres du commerce ont des résislivités Lien plus élevées que celle indiquée ci-dessus; par contre, certains cuivres obtenus par éleclrolvse et encore plus purs que celui de Matthieseii ont une résistivilé moindre encore f^ 1 534 cuivre électroly tique Granumont).

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. iyS

Le fer et le nickel de ce Tableau ne peuvent pas être considérés comme des métaux purs, les nombres obtenus pour la résistivité du fer sont très variables suivant les échantillons. On ne doit pas considérer non plus comme une exception à la loi possible que tous les métaux purs ont même coefficient de variation avec la température, le fait que, pour les échantillons de fer et de nickel du Tableau, ce coefficient est plus élevé que pour les autres métaux. Nous ferons remarquer, enfin, la faiblesse du coefficient de varialion pour quelques alliages, et que ce coefficient, nul pour leconstantan, devient même négatif pour Talliage Cu (ji) Ni (3) Mn (24).

Vn. — MESURE RELATIVE DES FORGES ÉLEGTROMOTRIGES.

29. Méthode d'opposition avec résistance variable. — Les méthodes électrométriques directes que nous avons vues (t. P""), pour comparer les forces électromotrices de deux éléments de pîle, ont une précision qui atteint à peine le r~ de volt. Les méthodes d^opposition que nous allons décrire permettent une précision 5o fois plus grande environ.

Le principe de ces méthodes consiste à opposer à la force électromotrice e que Ton étudie la diflerence de potentiel ir produite aux extrémités d^une résistance r par un courant d'intensité /; on fait varier la résistance r jusqu'à ce qu'il y ait égalité

( I ) e = ir;

on substitue alors à la force électromotrice e la force électromolrice e' qu'on veut lui comparer et, en conservant la même intensité de courant i, on fait varier la résistance jusqu'à ce qu'il y ait de nouveau égalité; si /•' est la valeur convenable, on a

(a) c'r-. iV;

en divisant membre à membre (i) et (2), il vient

le rapport connu des résistances fait connaître celui des forces électromotrices.

Pour mettre en œuvre une méthode de ce genre, il faut un appareil permettant de constater que deux forces électromotrices opposées placées dans un circuit se font équilibre; ce sera ud appareil de zéro. On s'est servi longtemps dans ce but d'un galvanomètre, dont la déviation devient nulle quand les forces électromotrices opposées sont égales. Mais il y a un inconvénient à l'emploi du galvanomètre : pendant qu'on fait les tâtonnements nécessaires pour obtenir une déviation nulle, le courant passe dans le galvanomètre et, par conséquent, passe aussi dans l'élément étudié, dans un sens ou dans l'autre. Or, presque tous les éléments de pile se polarisent par le passage du courant, c'està-dire que leur force électromotrice varie; on altère donc ainsi la grandeur à mesurer au moment même de la mesure. On atténue, sans le faire disparaître, ce grave inconvénient en mettant un interrupteur dans le circuit, que Ton ferme pendant un temps très court, après chaque moJilication de la résistance, pour voir si Ton est près du but ou si on l'a atteint.

Pour le supprimer entièrement, M. Pellat, vers 1878, a remplacé le galvanomètre par l'électromètre capillaire de M. Lippmann {voir t. Ill); cet électromètre, d'une merveilleuse sensibilité, permet d'apprécier un défaut d'égalité dans les deux forces électromotrices opposées même lorsqu'il n'atteint que Yù\ô^ de volt. Le circuit étant toujours coupé par l'électromètre, il ne passe dans l'élément que la très faible quantité d'électricité nécessaire à la charge de l'électromètre, incapable de polariser Télément d'une façon appréciable. En outre, l'électromètre capillaire étant apériodique, c'est-à-dire sans oscillations de la partie mobile, qui est une colonne capillaire de mercure regardée au microscope, les déterminations se font avec une très grande rapidité.

Voici, du reste, le dispositif employé par M. Pellat, qui ne diffère guère de celui imaginé, vers 186a, par le physicien allemand du Bois-Raymond, que par la substitution de l'électromètre capillaire au galvanomètre. Le courant fourni par une pileP (un peu plus de 2 volts) {Jîg- 2to4) parcourt un fil métallique AC assez résistant pour constituer la presque totalité de la résistance du circuit, bien homogène et ayant partout la même section, de façon que la résistance soit proportionnelle à la longueur de fil considérée. Ce fil est ainsi parcouru par un courant constant. Une

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 477

extrémité Â du fil communique avec le mercure du tube T de Télectromètre par l'intermédiaire de l'élément à étudier E. Le mercure de la cuvette V de l'électromètre, quand une clef de Morse K est abaissée, communique avec un curseur métallique B qui forme contact avec le fil AC. Le déplacement du curseur B est donné par une règle graduée. Entre A et B se produit, par le

Vis 20^.

passage du courant d'intensité i, une différence de potentiel ir en appelant r la résistance de la portion du fil comprise entre A et B; si le courant marche dans le sens AB, c'est le pôle positif de l'élément E qui doit communiquer avec A pour que sa force électromotrice soit en opposition avec la différence de potentiel ir existant entre A et B. Quand la clef de Morse K est relevée, le mercure du tube T communique avec le mercure de la cuvette V el l'électromètre est au zéro. Quand on abaisse la clef, le mercure du tube T ne communique avec le mercure de la cuvette V que par l'intermédiaire du circuit contenant l'élément E et la portion AB du fil AC. Si donc, en abaissant la clef, le mercure du tube capillaire change de position, c'est que les deux forces électromoLrices opposées ne sont pas égales. Après avoir relevé la clef, on modifie la position du curseur dans le sens convenable, et l'on répèle cette série d'opérations jusqu'à ce que l'électromètre

: dév

t [>liis quand on abaisse la cleT de Morse : on i glon

e-^ir. On substitue ensuite, à l'élémcol E, l'élément E' qii'og veut lui comparer et l'on répète la même série d'opéraiioai, in façon à obtenir e'^ir''. Le rapport — 7 = — est donné immédiitemeiit par les lectures / et H, sur la règle graduée, des den valeurs de la distance BA quand l'équilibre est atteint, pui»)oe 1 on a -, =: Y,; d ou — ^ 7 •

M. Pellat a donné le nom de compensateur à l'appareil m»prenant le lil AC, qui sert à compenser la force électromoiriet de l'élément; on désigne souvent aussi, aujourd'hui, les appireils de ce genre sous le nom àa potentiomètre.

Peu de temps aprcs, M. Bout^, tout erj conservant la méni» méthode, employa un aulre compensateur. Celui-ci est formé pjr deux boites de résistances identiques placées côte à côte {fig- io5<

(le (nr-on ([iif le coin-anl de la jiilt r:nlr;iiil par la jjorni! A île la boîl oiilrer par l;i borne B' île la boitr I, 'ensemble de ces deux boîte

P les traverse toutes les deo^.

; R pour sortir par la borne B,

.c R' et en sortir par la borne C.

ne possède que les clefs dooc

que toutes lei

) boilc. Sii|>pr)Sons d'abord que toutes les clcf-i ^e tronvciil

tiie R, du Taçon que lu résistance de celtt; boilc soil

iiet que la rL^^islance de In boîte R' eoil maximum : la dilFi*-

t de potcnliel entre A el B est alors nulle. Mitis si l'on vient

r ccrlaincs résislnnces de la boUe R Vii bouchant les

inccs de iiidme valeur de la boite R', ou ne fuit pas varier

jbistance totale du circuit de la pile I' el, pur consi^quent,

! fait pas varier l'intensité i' du courant qui traverse les

, mais on iiiIrodiiiL entre A el U une diIFérence île potentiel

lOrtionDelIc à lu résislancc r débouchée dans la boite R.

it donc que l'ensemble des deux boites donne le même

t que le coin pensa le nr â lil du dispositif précédant ; c'est

ae A qui doit être reliée au mercure du tube T de l'élec-

lÈtre par l'inlermédiaire de l'étément E; c'est la borne B

il le rôle du curseur B) qui doit être reliée au mercure de la

B V par l'iulennéd taire de la clef de Morse K.

E compensateur de M. Boiily présente le léger iaconvénient

oùter beaucoup plus cher que le compensateur !i t'A («pii

être construit par loiit expérinientaLeur), il présente, en

mclie, l'avantage de donner une précision environ 5 fois plus

jdc lorsque les boîtes sont chacune de loooo ohms an moins.

, en eflct, difficile d'apprécier la position du curseur à moins

I demi-millimètre près, ce qui correspond avee le compen-

à fil, si a volts existent enlre les extrémités A «rt G du fil, à

j! précision de ~^ de volt. Dans le cas du compensateur â

, si l'on met la môme dilTérenee de potentiel (a volts) enlre

«rnes extérieures A cl C, à un ohm débouché dans la

t R correspond j^ de voll(').

>t préférable de réunir en une seule balte te« d«uii liriei d« résislanc»

|t)>tilc« du compensateur de M. ft«ut;«. Sur la balle rtommune te trouve «utsi

o 11 clef de Hiirsr, et, roinmn pour les liotiFs aervant i \a mesure des résii-

, »c Iroufe écrite ea (are de chaque liorae l'îadjcation de la communi-

|b correspondante, dp fi^on que, «uni liésititïon et iani ivoir besoin de «e

scliéma, le dispusiiir expérimental puisic £lre monté immédia-

1 outre, k nicllre les doui série* de résistances en une seule belle, U|t d'arûir une température uiiîfiirme pour toutes les résistances ; le* SI de même valeur nominale sont «l«rs bien égales entre elle».

ire que, comme pile I', il convient de prendre aujourd'hui un

48o CHAPITRE VI.

Sous la forme que nous venons d'indiquer, la méthode d'opposition est la plus précise et, en même temps, la plus commode des nombreuses méthodes qui ont été employées pour la comparaison des forces électromolrices.

Vm. — MESUBE ABSOLUE DES FORGES ÉLEGTBOMOTBIGES.

30. Méthode d'opposition avec courant variable — La méthode de beaucoup la plus précise et la plus commode pour obtenir en valeur absolue la force électromotrice e d'un élément de pile consiste encore à opposer celle-ci à la différence de potentiel ir créée aux extrémités d'une résistance r par un courant d'intensité i. Lorsque l'éleclromètre capillaire ne dévie plus en abaissant la clef de Morse, on a <? = ir\ la mesure en valeur absolue de i et de r fait connaître ainsi e en valeur absolue. Si / et /* sont évalués en unités électromagnétiques, e est évalué avec ces unités; si i est évalué en ampères et /* en ohms, e est évalué en volts; si e étant toujours évalué en ampères, r est évalué en ohms internationaux, comme c'est le cas habituel, il convient de dire, pour préciser, que e est évalué en volts internationaux ,

Afin de connaître la résistance avec toute la précision possible, il vaut mieux employer, dans ce cas, une résistance invariable el, pour obtenir l'égalité entre e et />, faire varier l'intensité / du courant au moyen d'un rhéostat continu (*). Quand l'éleclro-

accumulaleur à cause de la constance paifaile du courant qu'il fournit. On fera bien seulement de faire connnuniquer les bornes de l'accumulateur avec eell<*> du compensateur par des fils a^ant i ou i ohms de résistance (en maiilerhort par exemple) pour qu'une fausse manœuvre ne puisse faire éclater une étincelle entre les plots de la botte.

( ' ) On désigne sous le nom de rhéostat un appareil qui permet d*augmenier ou de diminuer la résistance d'un circuit de façon à faire varier Tintensité du courant. On en a imaginé de bien des formes différentes; beaucoup ont le dcfjui d'avoir des contacts incertains : un choc, un ébranlement fait alors varier \à résistance. Un des plus simples à construire et des meilleurs, ccinvenant particulièrement bien pour les expériences indiquées ci-dessus, est représente par la ligure 2<)(); en abaissant ou relevant la pièce H les (ils de platine (ou de nickeh PP'y 77' plongent plus ou moins dans le mercure des tubes B, GC et D cl la résislaiici! varie à volonté.

La figure J07 représente un rhéostat continu aussi, d'un emploi très commode.

HKSCRBS éLBCTR0M*GNÉTIQIIE3. 4^1

□dtqtie l'égalité, on mesure au moyen de l'éleclrodyna-

mometr

absolu ou, ce qui revient au même, au moyen d'u ampèrc-étaloii, t'inlensilé i du courant en valeur absolue.

La figure ao8 ludique le dispositif expérluienlal. Le courant (l'une [lile V liaverse uu circuit comprenant la résistance (ixe r, le rhéostat 11 et l'ampère-étaloQ H; la borne A de la résislance /■ communique avec le mercure du tubeTde l'élcclro mitre capil-

Gn loiiri^uni U luanireUe M, uii éJi-ve ou »n ^bai&se une couronne métallique giriiie do ruuletlcs qui appuient sur le III de niélal emiiulé kb hélice; celui

'tl

48a cHàPiTRB ru

laîre par rintennëdiaire de Pélément étadië E; la bonMr] résistance commiiiiiqQe avec le mercure de l^ cuvette V de tromètre, quand la clef de Morse K est abaissée. L'opération consiste à agir sar le rhéostat jusqu'à ce

Fig. 9o8.

H<|i|#|i|i|i|ii

abaissant la clef de Morse, le mercure capillaire ne bouge UQ aide mesure alors avec Tampère-é talon l'intensité do

raol (<).

Il convient de prendre pour résistance r une résistanc calculée de façon qu'un courant compris entre o*"p, 2 et donne entre ses extrémités une différence de potentiel éga force éleclromotrice de l'élément étudié, car c'est ent limites d'intensité que la mesure se fait avec le plus de pn au moyen d'un ampère-étalon. Cette résistance doit être f; fil nu {^g. 209) et plonger dans un liquide isolant (p essence de térébenthine) pendant la mesure (*).

(') Si la pile P n'est pas très constante, il faut, pendant tout le le le second observateur fait la mesure de l'intensité du courant, que le maintienne constante cette intensité en agissant sur le rhéostat de U l'éleclromètre reste constamment au zéro. En employant comme pile P <i mulatcurs. le courant est si constant que l'opération devient des plus U

(^) Elle porte, outre les bornes de communication BB'CC les piécet,4 rouge A et A' nécessaires pour déterminer la valeur de cette résûtttaei^ internationaux. ,j|

UESVItES ÉLECTaaUAGNÉTIQUES. 483

Un agitateur reDd la température uniforme et un tbermomèlre la fait couDaitre pour déduire de la résistance mesurée à la tempetttare l^ la valeur de la résistance à la température l de l'cxpénence.

11 est encore meilleur, du reste, de la conslituer par un fil de

fie- aog.

CODStaotan pour que la variation de température ne fasse pas varier U résistance.

II est bon aussi de mettre un tliermomètre à l'intérieur de l'élément E étudié, pour savoir a quelle température se rapporte la mesure; car la force électromolrice d'un élément dépend toujours plus ou moins de la température.

31. Mesure de la conetante d'un ampère-étalon. — Nous avons ■apposé plus haut que, pour déterminer la constante d'un ampère-étalon, on faisait passer le même courant simultanément dans celui-ci et dans réleclrodjnamomètre absolu. En réalité, cette ■létliode serait incommode à cause de l'oscillation des bobines de ces instruments. Il est de beaucoup préférable d'employer la iiéthode suivante. On fait d'abord les opcrat'tons nécessaires pour JélermiDer la force électromotrice d'un élément de pile E au moj'en ■^ rélectrodjnamomèlre absolu, d'après la méthode que nous

484 cttAnn» in.

venons de décrire ; loat de suite après on subslitne k Tp dynamomètre l'ampère*étalon et Von répète la méine êémi rations. Si e^ i, r sont les valeurs de la force éleclromot^ l'intensité du courant et de la résistance dans la premîte d'opérations, ^, 0^ H ces valeurs très voisines des précé| dans la seconde, au moment où il y a compensation, on a

(i) e = ir, e' = f r*, d'où ^ = — -->

- et -, sont égaux à l'unité si la température est restée h i

dans les deux opérations et Ton a alors i =r r. Mais s'il j petites variations de température de t^ à t\ pour la force de motrice et de £2 ^ ^a pour la résistance, on a alors

en appelant a et ^ les coefficients de variations de la force < tromotrice et de la résistance avec la température, qa'il nécessaire d'avoir déterminés; d'où* d'après (i)

ce qui donne la valeur absolue de l'intensité i du courant q parcouru I ^ampère-étalon, puisque i est connu par l'électrod inomètre absolu.

32. Mesure de l'intensité d'un courant en valeur absolue qi que soit cette intensité. — Nous avons vu que, pour avoi bonnes mesures, il convient que l'intensité du courant qui verse un ampère-étalon soit comprise entre o, i et o,5 aoif Mais on peut facilement, et avec une grande exactitude, ram la mesure absolue d'un courant d'intensité quelconque à celle courant compris entre ces limites (*) en employant la méll

(') Pour cela, la méthode la plus simple consisterait à produire une dériv telle que le courant qui traverse l'ampère-étalon eût rintensité cooTenaU mettant sur l'autre branche de ladérivation le système qui doit être tnfeni le courant plus faible ou plus fort. Mais il faudrait connaître alors le zMjpH résistances des deux branches dans Tétat d'échauffement où les met le< ce qui est presque impossible à obtenir avec précision, surtoat i branches renferme un électrolyte.

HUOIIES ÉLECT&OMAGin

•nous venons d

r détermint^ en valeur ab-

he ta force élcclromolrice e d'un élémcnl de pile E,

ries

i la dis eH'{a;

•xpérin

:nla1e

' l'amp^re-élalon H

ipÈrem

'a&es ciectralj-ltqn(-s, etc.) poi

liel ou a Ijesoin de connaître exactement l'intensité en valeur

>lue du cDurani; a" la résistance r par une autre résistance r'

iHe que l'on puisse trouver un courant d'inlenaité i', comprise

ins les limites convenaldes pour le sj§tème H', donnant P t^^i= e,

fe qui est toujours possible qnelijuc (;rand on petit (|ue soit /'.

'experieuce consiste alors, couime ci-dessus, à l'aire varier i' au

(jen Ail rhéostat jusqu'à ce qu'en abaissant la clef de Morse le

rrcnre,ca|iillaire ne bouge plus; on aura alors i'r'= e, ce qui

lailrc i\ puisque e et /'' sont connus. Ces deux rlernîères

ideurs dépendant de la température, dans les mesures de

lolc précision, il faudra en tenir compte comme nous l'avons

liqué ci-dessus (n" 3i). On obtiendra autant de courants d'in-

isïlés ditFérentes et parraitemenl connues qu'un emploiera de

Itstances différentes r'.

Cetic méthode est excellente. On peut se dispenser, quand ou

le désire pas une entréme précision, de déterminer la force élec-

[Sromotrice e au moyen de l'ampérc-étalou, immédiaicmrni avant

les mesures : îl suflit en cniplnyanl un Latimer-Clark, ou

lieux encore un Wcston, comme élément E, de Taire de temps en

imps cette détermination et détenir compte des variations de

leoipéralure.

33. Voltmètrea. — On donne le nom de voilmèire à tout instrument qui par une simple lecture donne le nombre de votts Mesurant la différence de potentiel qu'un établît entre ses bornes. Ces instruments ont peu de précision, mais sont extrêmement eonunodes. Ce sont les correspondants des ampèremètres {n° 17), ,<lontilsonl babituellemcol lu forme, et dont ils ne différent, le ipliis souvent, qu'en ce qu'au lieu d'avoir une résistance négli- ;geable, ils out, au contraire, toujours une 1res grande résistance. !j)e cette fuçou ils ne modilient pas sensiblement la différence de potentiel des deux points A et li qu'on met en communication avec leurs deux bornes; l'intensité du courant qui traverse le voltrc ne dépendant que de la différence de potentiel de celles-ci

ne dépend ainsi que de la différence de potentiel des deux poinisA et B et lui est proportionnelle.

Les voltmètres Cardew peuvent servir pour des différences de potentiel alternatives et donnent alors en volts la différence de potentiel efficace. Leur indication dépend, en effet, de l'intensité efficace du courant qui les traverse (n°17); or, à une diflérence de potentiel efficace C égale à une différence de potentiel constante e correspond une intensité efficace 5 égale à Tintensité constante i que donnerait e, l'impédance ^ de ces instruments étant sensiblement égale à leur résistance r (C = 5«^ ete = ir).

Pour graduer les voltmètres on associe en tension des éléments de pile de très faible résistance, ou mieux encore d'accumulateurs, dont on a mesuré les forces électromotrices en valeur absolue; on connaît ainsi la force éleclromolrice totale de la batterie et, en mettant ses pôles en con:munication avec les bornes du voltmètre, on inscrit le nombre de volts connu devant le point où s'arrête l'aiguille indicatrice. On peut ainsi avoir un nombre suffisant de points de repère pour qu'une interpolation permette d'obtenir toutes les divisions du cadran.

U. — MESUBE DES DÉGHARftES.

On a souvent à mesurer en uniléséleclromagnétiques la quantité d'électricité s'écoulant dans une décharge, c'est-à-dire transportée par un courant qui ne dure qu'un temps extrêmement court (charge ou décharge d'un condensateur, phénomène d'induction dû à la fermeture ou à la rupture d'un circuit inducteur, ou encore au brusque déplacement de l'inducteur par rapport à Tinduit). Sous certaines réserves, cette quantité d'électricité peut être mesurée par l'arc d'impulsion qu'elle produit sur l'équipage mobile d'un galvanomètre placé dans le .circuit de décharge. Mais pour établir le principe de cette méthode il convient, d'abord, d'étudier les oscillations du galvanomètre.

34. Oscillations d'un galvanomètre. — Supposons que l'équipage mobile d'un galvanomètre ait été dévié de sa position de repos par une force électromotrice et que celle-ci ait cessé d'a<»ir;

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 4^7

l'équipage oscillera autour de sa position de repos. Ce sont ces oscillations dont nous allons établir la loi.

Pour cela, désignons par a l'angle d'écart au temps l avec la position de repos; supposons cet angle toujours assez petit pour que le couple qui tend à ramener l'équipage dans cette position (torsion du (Il de suspension, action d'un champ magnétique sur les aiguilles aimantées), ait un moment proportionnel à a; soit — A a le moment de ce couple. Outre celui-ci, il y en a toujours un autre, plus ou moins grand, dû aux frottements produits par l'air ou encore par des forces électromagnétiques résultant des courants d'induction auxquels le mouvement de l'équipage mobile donne naissance d'après la loi de Lenz (aiguille aimantée, oscillant près d'un cadran en cuivre, cadre des galvanomètres Deprez-d'Ârsonval oscillant dans le champ magnétique de l'aimant fixe, etc.). De la manière dont on emploie le galvanomètre, la vitesse de l'équipage mobile re^te assez faible pour que le moment du couple de frottement soit proportionnel à la vitesse

angulaire -r.', soit — B^ la valeur de ce couple. Ecrivons que le produit du moment d'inertie J de l'équipage par l'accélération angulaire -rr^ est égal à la somme des moments des couples agissant sur le système

Nous obtenons ainsi Téquation difTérentielle du mouvement où J, B et A sont des constantes.

Nous avons déjà rencontré plusieurs fois une équation de cette forme; comme il est facile de le vérifier, son intégrale générale est donnée par

(a) a = Pe-"cos (^^Y" "^ ?)'

OÙ Petcp sont les deux constantes, à déterminer par les conditions particulières du problème, et oii e et T sont données par

La relation (2) indique un mouvement oscillatoire amorti. A

4dS eoàfmmyu

partir d*une valeur de t pour laqndle « dkvieiil adca d'une valeur négative à une valeur ponlive, ai le teaips de T, a est de nouveau nul en passant d'nne Yaleor valeur positive. T représente la durée de la pseudo-pèrk abréviation^ la durée de ta période (*).

Les époques qui correspondent aux maxima ou tox a| de a sont données en annulant la dérivée de a par rapport!^

d'où

(5) tang^î^H-çj

«T aie

Les valeurs consécutives de t données par cette relatioa

T rent entre elles de — et correspondent altemativemeot

maximum et à un minimum de «• Le temps qui s'écoale deux maximums consécutifs est donc égal à T. Pour les tt maximums de a, on a

(TLTit \ aie -,

aie

dès lors, soient ao, ai , as, as, ... les valeurs maximums sacce de a, faciles à observer; en désignant par Iq la valeur de t c pondant à la première, on a

(6) { «2 = CPe-et'o-HîT) = CPc-e'o <?-»eT^

«3 = CP <?-£{'• »-»T) = CPc-5^ <r-"T^

d'où

(*) On ne peut pas appeler T la durée de la période en toute rigueur, le mouvement, étant amorti, n'est pas rigoureusement un mouvement pè Mais presque tous les mouvements oscillatoires étudiés en Physique soa et l'usage est d'appeler durée de la période le temps qui s'écoale eaM leurs consécutives nulles de l'élongation, le mouvement étaat dettètfÉ

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 4^9

Le rapport de deux maximums conséculifs de a est donc constant, et l'on a

(8) 6=.iLog^^

Le logarithme du rapport constant de deux maximums consécutifs est égal au décrément logarithmique ; plus l'amortissement est faible, plus ce rapport est voisin de Tunilé, plus le décrément logarithmique est voisin de zéro et plus e est petit.

Des relations (3) on lire

La mesure facile de T et du décrément logarithmique fait connaître e d'après (8) et j d'après (g). Du reste, le plus souvent

e^ est tout à fait négligeable devant ^^ et l'on a