V:? / J rpj
35. Mesure d'une décharge instantanée par le galvanomètre balistique. — Nous appellerons décharge instantanée à travers un galvanomètre une décharge qui se fait dans un temps assez court pourque l'équipage mobile de celui-ci ne se soit pas déplacé d'une quantité appréciable avant la fin de la décharge. Voyons l'action d'une pareille décharge sur l'équipage mobile du galvanomètre.
Soit, pendant cette décharge, e l'intensité du courant au temps t\ l'équipage est alors soumis à un couple de moment Ce, et en désignant, comme ci-dessus, par J le moment d'inertie de l'équipage
et par ^-^ l'accélération angulaire, on a
df^
ce qui peut s'écrire
Otj idt est la quantité d'électricité dm qui circule à travers le
galvanomètre pendant le temps dt] on a donc
En intégrant les deux membres pour la durée totale de la décharge, et en appelant Wq la valeur finale de la vitesse angulaire ^> ' la vitesse angulaire initiale étant nulle, on a
(3) Jtoo = G/n,
m est la quantité totale d'électricité qui a traversé le galvanomètre pendant la décharge, c'est-à-dire précisément la quantité qu'il est intéressant d'évaluer.
Sous l'influence de cette vitesse angulaire w©, l'équipage est dévié; désignons par ao l'angle maximum d'écart (arc dUmpulsion). Pour trouver la relation entre (Oq et ao, reprenons la relation établie plus haut [(2), n** 34] pour les oscillations de l'équipage quand la force électromagnétique qui a produit la déviation a cessé d'agir
(4) oc = Pe-s'cos(i^+9)
et dérivons par rapport à t pour avoir la vitesse angulaire
/c\ doL Tir/ /2TZt \ 27r„ . . /iTZt \
( 5 ) -^ = - s P«"^' cosf-^-+-(p]— — P e-e^ sin l-^ 4- ? j .
Prenons pour origine du temps t le moment où, la décharge venant de cesser, on a a = o (puisque nous supposons que l'équipage ne s'est pas déplacé d'une façon sensible pendant la
décharge) et -r = Wq.
En introduisant ces deux conditions dans les relations (4) et(5) on détermine P et cp. On trouve ainsi
(G) 9 = - et P = too.
L'époque à laquelle correspond le premier maximum ao de l'angle a est donnée par la plus petite valeur (^0) ^^ ^ qui annule -j 7 c'est-à-dire, en tenant compte de ce que ç = - , par
(7) tang-^-i! = ^-.
MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 49 >
En remplaçant dans (4) P et <p par leurs valeurs (6), on a, pour Tare d'impulsion ao :
(8) ao= sin-7=r--
En {lortant dans la relation (3) la valeur de w© Urée de (8), il vient
(9) /?i = ao7T
Tsin— =,—
La relation, établie plus haut [(9), n** 34], nous permet d'éliminer le moment d'inertie J :
, . ^ A ^6'" 2 7: A T . '/TT/o
(10) m = «0 w T-\ r = «0 p — e"o sin -=- •
G4lt* .T,.2TT^0 G 2 71 T
ijî^ -f-s« Tsin-^-
A Enfin, pour connaître la quantité ^ ^ il suffit de faire passer
dans le galvanomètre un courant constant d'intensité i connue en valeur absolue; si ^ est la déviation angulaire permanente que produit ce courant sur Téquipage mobile, on a
(11) AMGt d'où ^ = {\ en remplaçant dans (10), il vient finalement
(i2) m= — -Q e£'osin-7=r-'
Si l'amortissement est assez faible pour qu'on puisse négliger le carré du décrément logarithmique eT devant l'unité, on peut remplacer, dans la relation (12), sin— =-^ = ^ * d'après (7)
ET
par l'unité et e^'* par e* . Mais, d'après la relation établie plus haut [(7), n«34].
■^=fë)'=(-^f^
ce qui, au même degré d'approximation, est égal à iH — ^-
On a donc
Multiplions les deux membres de cette relation par rf/, remplaçons idt^ quantité d'électricité traversant le galvanomètre
d% pendant le temps dt^ par dm et posons, pour abréger, w = ^
(vitesse angulaire); il vient
(2) Jdb) = Cdm — Aadt,
Prenons l'intégrale de cette relation pour un temps T quelconque; en appelant m la quantité d'électricité qui a traversé le galvanomètre pendant le temps T, il vient
(3) J(toj— tu,) = Cm— AaT.
Mais, puisque l'équipage est immobile, 0)2= coi = o ; on tire, par conséquent, de (3)
Cette relation est applicable dans le cas particulier d'un courant constant ; ,pr est alors l'intensité Îq de ce courant. On a donc
En comparant (5) el (4) (appliquée à une série de décharges) on voit que l'on a
(6) ^ = /o d'où m = ioT.
Ainsi, la quantité d'électricilé m qui s'écoule dans une série de décharges à travers le galvanomètre pendant un temps T est égale au produit de ce temps par l'intensité i^ du courant constant qui donne la môme déviation constante a que la succession des décharges.
MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 49^
Z. — MESURE D'UHE CAPACITÉ.
38. Comparaison de la capacité de deux condensateurs. — Il suffit, pour trouver le rapport des capacités c etc'de deux condensateurs, de les charger avec une même pile de force électromotrîcc e et de les décharger ensuite dans le même galvanomètre; le rapport des arcs d'impulsion a© et a'^^ donne le rapport des capacités. En désignant par m et m' les charges des deux condensateurs, on a, en effet,
(i) m = ce, m=ce, d ou -7 = — -, = -f.
Pour avoir une bonne mesure, il convient de se servir d'un galvanomètre à fil fin et long, car ici l'impédance du galvanomètre D^ntervient que pour allonger un peu la décharge sans changer la valeur de celle-ci, et ao est d'autant plus grand que le couple pour l'unité d'intensité C est plus grand [(9), n** 35]. En outre, pour avoir des arcs d'impulsion de valeur convenable, on doit employer une pile de force électromolrice d'autant plus grande que les capacités à comparer sont plus petites.
Avec un galvanomètre Thomson à fil fin, un seul élément de pile, Lali mer- Clark, par exemple, convient si les capacités sont de l'ordre du microfarad ; mais, pour des capacités de l'ordre de celle des bouteilles de Lejrde, il faut employer une batlerie de 100 ou 200 éléments en tension.
Si les deux capacités à comparer sont très inégales (bouteille de Leyde et microfarad, par exemple), il vaut mieux les charger avec des forces électromotrîces diflerentes pour avoir des arcs d'impulsion du même ordre de grandeur; si e et e' sont les valeurs des forces électromotrices employées, on a
m = ce cl m' = c' e';
d'où
ce m ^ oLo c Oo e'
Il faut alors connaître le rapport -
496 CHAPITBB VI.
On peut employer aussi une autre méthode plus précise parce que c'est une méthode de zéro. Elle consiste à couper deux des branches correspondantes AB et ÂC d'un pont de Wheatstone par les deux condensateurs à comparer c et c' C/^^- 2 10) et à
former les deux autres branches DB et DC par des résistances sans self-induction prises dans des boîtes de résistances. En faisant basculer un commutateur K, on peut, soit charger les condensateurs au moyen de la pile P, soit les décharger. Or, paf tâtonnement, on arrive à régler les résistances /• et r' des branches BD et CD de façon que le galvanomètre G ne dévie pas soit pendant la charge, soil pendant la décharge. Nous allons montrer qu'on a alors la relation
ce qui fait connaître le rapport des capacités par le rappo'"^ connu des résistances.
Considérons, par exemple, le cas de la charge. Désignons par w et par m' les charges finales des condensateurs c et c'. D^"^ Tétat final, les points B et C ont le même potentiel; soil ^ Texcès de potentiel entre ces points et le point A, on a
m = cV et
d'où
D'ailleurs, en appliquant la deuxième loi de KirchhofT étendue aui
IIEStlHKS ELECTROHAGNBTtQlES. 4<I7
intït<5s dVIecIricilé qui pasaeiil pendant un régime variahlc
iBp. III, n" H, relat. (6)] nu circuit fermé DBCD, en rcmar-
t que la charge qui passe en BC est nulle lorsque tegalva-
Jttètrc ne dévie pas, ei qu'il n'y a ni self-induction ni force
fctromotricp dans ce circuit fenn^, on a
13) et (4) ou lire la relation (a).
lour que la mt^lhode soit sensible, il faut emplo^pi- une pile Bse assez grande force électromotrice; le nombre des étéumnts iciës en tension doit être d'autant plus grand que les capacités iODiparer sont plus faibles.
. Hesure en valeur absolue d'une capacité. — La mesure Ivaleur absolue de la capacité c d'un condensateur se fait en irgeanl celui-ci avec une force électromolrice connue vn mr absolue e et en déchargeant le condensateur dans un galvakètrc balistique. La mesure absolue de la charge m = ce du idensaleur qui se décharge dans le galvanomètre (n" 35) fait inatlre c. Si m et e sont évalués en unités électromagnétiques, )pt évalué avec ces unités. Si m est évalué en coulombs et e en
, c est évalué en farads. S'est par celle méthode qu'on arrive à construire des eondcuvalant l microfarad ou des fractions par dixièmes de [çTofarad.
ïes mesures absolues ou relatives ne donnent de bons résultais condensateurs ne présentent pas de résidu appréciable, présentent un résidu, la décharge n'est plus Instantanée • le sens attribué à ce terme (n" 3o) el, du reste, la valeur de iharge 4|ue prend le condensateur dépend de la durée de cette Irge.
|i. Bouty a trouvé que des condensateurs formés par des tes de mica argentées sur leurs faces opposées ne présentent i de résidu sensible. C'est avec de pareilles lames de mica !j)lées qu'on construit aujourd'hui les meilleurs étalons de
n. — MESURE DES COEFFIGIEHTS DinUCTIOI MUTUELLE ET DES COEFFIGIEHTS DE SELF-IVDUCTIOI.
40. Étalon de coefficient d'induction mutuelle. — Il n^esl pat^ possible praliquement de construire une bobine dont on puisse déterminer le coeflîcienl de self-induction par des mesurer géométriques, à cause de la complication du calcul; autrement dit, on ne peut pas obtenir a priori un étalon de coefficient do self-induction. Mais il est relativement facile d'obtenir un élalo x^ de coefficient d'induction mutuelle.
On peut constituer celui-ci de la façon suivante. Une longue bobine A en fil de cuivre un peu gros pour ne pas avoir une trop grande résistance, à spires régulièrement espacées et pouvaoi posséder plusieurs couches de fil, semblable, par conséquent, à la longue bobine de Télectrodynamomètre absolu que nous avons décrit, contient à son intérieur et vers son milieu une seconde bobine B de faible longueur, ne possédant qu'une seule couche de fil de cuivre fin, ajant son axe confondu avec celui de la grande bobine, et d'un diamètre voisin du diamètre inlérieur de celle-ci; les carcasses des deux bobines ne doivent contenir aucun métal ferromagnétique. Soient /i| le nombre de spires de /a bobine A par unité de longueur, N le nombre total des spires de la bobine R et 5 la section droite de celle-ci. Supposons d'abord (|ue la grande bobine soit de longueur infinie. Si i esl V'inieDsUé du courant qui la parcourt, elle produira à son inlérieur un champ niagnélitjue uniforme ayant ses lignes de forces parallèles à Taxe commun des bobines et d'intensité 4"/^'; d<^'S ^^''" le flux d'induction à l'intérieur de la bobine B, en prenant égale à l'unilé la perméabilité de Tair, a))proxinialion qui n'entraîne qu'une erreur absolument insignifiante, est 4"^^^!^ X^^- ^^^ consé(|uenl, le coefficient d'induction mutuelle des deux bobine? d'après sa définition (Chap. 111, n° 7) est ^^^f^i s^. Comme on i peut réaliser qu'une bobine de longueur finie, il j a une correcli à apporter à la valeur que nous venons de calculer d'autaot p faible que la bobine A esl plus longue par rapporta sou diamo mais que Ton ne saurait négliger. On la calculera en délermi
MESURES ELECTROMAGNETIQUES. 499
par iatégratioD le flux d^iaduction de sens inverse au précédenl, dû aux surfaces magnétiques de densité uniforme Ht i placées aux extrémités de la grande bobine  à travers la petite bobine B. Représentons ce flux par ^Tzrixis^^^ où e est un coefficient nainérique de faible valeur donné par ce calcul; on aura pour le flux d'induction réel à travers B,
411/11 «N — 4Tt/ii wNe = 4it/ii«N(i — i)
et pour le coefficient d'induction mutuelle des deux bobines
