PROPAGATION D'UNE ONDE PLANE ÉLECTROMAGNÉTIQUE

elle est bien connue ; en posant

on a

(i l'i F = /, (z — at)-h/z (z -h at)

et une expression analogue pour G. Comme on l'a vu en acoustique, rintégrale particulière F =/i (z — at) représente une onde plane perpendiculaire à OZ qui se propage avec une vitesse a dans le sens des z croissants (*); tandis que Tintégrale particulière F =/3 {z -H at) représente une onde plane perpendiculaire à OZ se propageant avec une vitesse a, mais dans le sens des z décroissants. L'intégrale générale représente la superposition de ces deux ondes se propageant en sens inverse avec la même vitesse. Mais, dans les conditions où nous sommes placés, il ne peut y avoir qu'une onde se propageant dans le sens des z croissants et par conséquent (ii) se réduit à

(II bis) F =/i{z — at).

Pour les mêmes raisons, la composante G de la force électromotrice intégrale se propage aussi par onde plane perpendiculaire à OZ avec la même vitesse a :

(II ter) G=/t{z-at),

il en est donc de même aussi de la force électromotrice intégrale. D'ailleurs, la constante des grandeurs considérées par rapport

(*) On voit, en eiïet, que si à Tépoque /, et pour une distance ^p on a pour H la valeur H^ d'où H| = /i(5i — a^, ), à une époque f = f^-t-O et à une distance ^ =5j-4-^, en prenant C = aO,ona H =/, [«,-f-aO— a(^i-f- 6)] =/|(z,— a/,) = Hp Ainsi, on retrouve à une distance Ç = aO de z^ la même valeur H, pour H qu'on avait en z^ un temps 0 auparavant : une valeur particulière H^ de H se propage avec la vitesse constante a.

Du reste, Tonde est plane puisque F a la même valeur en tous les points d^un plan perpendiculaire à OZ. Mais ce dernier point n'est exact, bien entendu, que parce que nous ne considérons qu'une portion de ce plan très peu étendue autour de OX par rapport à sa dislance à la source O.

5a6 NOTB A.

à ;r el à^ réduit les relations (5) et (6) aux suivantes

fiX =

âG

kY =

dz'

,xZ =

^TZU =

'- dz'

(i3) { . àX

àz

4'ïî(v= o.

Ainsi la composante w du courant de déplacement et la composante Z du champ magnétique étant nulles, ces deux vecteurs sont situés dans un plan perpendiculaire à OZ. Du reste, en vertu des relations (ii his) et (i i ter)^ les relations (12) nous montrent que X et Y sont aussi des fonctions de la forme X = ç,(5— fl/) et Y = çp2(^ — ai). Les relations (i3) nous font voir alors que k et V sont également des fonctions de la forme a = fj^< (5 — ai) et v> = ^2(5 — ai). Ainsi les vecteurs champ magnétique et courant de déplacement se propagent aussi sous forme d'onde plane perpendiculaire à OZ et avec la vitesse constante a. En résumé, il y a une onde électromagnétique plane se propageant avec celle vitesse a,

La vibration du déplacement électrique ainsi que la N-ibration du champ magnétique ayant lieu dans le plan de l'onde, sont perpendiculaires à la direction de propagation OZ {^rayon\ : c'est une onde transversale, comme celle que la théorie de Frcsnel admet pour Fonde lumineuse.

Considérons le cas particulier où Tonde serait polarisée rectilignement par rapport au champ magnétique, c'est-à-dire où ce champ aurait une direction constante. Prenons cette direction pour axe OY; on a alors X = o, et la seconde des relalions (i3) donne i^ = o. Ainsi la direction du courant de déplacement est constamment parallèle à l'axe OX; l'onde est donc polarisée aussi rcctilignement en ce qui concerne le courant de déplacemeoL Mais on voit que la direction de ce courant est perpendiculaire i la direction du champ magnétique. j

PROPAGATION D*UNE ONOE PLANE ÉLECTROMAGNÉTIQUE. 5^7

Pour préciser davantage cette théorie, considérons un cas encore plus particulier, celui où la source électrique serait telle, qu^en un point de dislance ^i, le champ magnétique Y{ serait une fonction sinusoïdale du temps /, c'est-à-dire où Ton aurait

Yj == Asin2 7t( = 4- Sj» en désignant par T la durée de la période

et par S une constante dépendant du choix pour l'origine du temps. Si 0 est le temps que Tonde met à paixourir la distance z — Z|, de façon qu'on ait z — z, = a8, la valeur du champ Y au point de distance z et au temps t sera la même que celle qu'on avait au point Zi au temps l — 8; c'est-à-dire qu'on aura

Y = AsinaTT ( — = ho j,

ce qui peut s'écrire, en désignant par X la longueur d'onde (X = aT) et en choisissant l'origine du temps et, par conséquent S, de façon à faire disparaître dans la parenthèse le terme constant

Y = Asin2:r (^ — ^)

La première des relations (i3) donne alors (.5) „ = ^cos..(i;-|).

Au moment où le champ magnétique passe par sa valeur maximum ou minimum, le courant de déplacement passe par une valeur nulle et réciproquement. Le long du rayon OZ les valeurs da champ magnétique et du courant de déplacement sont donc telles que l'indique la figure 218.

La relation (4) appliquée au courant qui traverse l'unité de section disposée normalement à la direction de celui-ci donne ({ devenant u et y devenant égal à l'intensité rf du champ électrique)

En égalant les deux valeurs de u données par (i5) et (ï6) et intégrant par rapport au temps, il vient pour la valeur <f du champ

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