DANS UN CONDUCTEUR

Rirchhoff, dès iSS^ (*), a établi la loi delà propagation de l'électricité dans un fil conducteur; cette question a été aussi traitée par M. H. Poincaré (^) et par M. Potier ('), dans le cas des oscillations très rapides du courant. C'est la marche employée par .ce dernier auteur que nous allons exposer ici.

Soit un fil cylindrique, rectiligne, indéfini, parcouru par an courant oscillatoire d'une fréquence assez grande pour pouvoir considérer le courant comme contenu uniquement dans une couche superficielle d'une épaisseur infiniment petite vis-à-vis des dimensions transversales du fil {voir Note C). Considérons un

Fig. 220.

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élément AA' à partir de la surface du fil ajanl la forme d'un paral-

(') KiRCiiHOFF, Pogg. Ann., 18.37, l. C, p. 193, et t. Cil, p. bjij. (Trad. par Verdet, Ann. de Chirn. et de Phys.^ 3" série, t. LVII, 18S9, p. 23«).

(^) H. Poincaré, Electricité et Optique, 1891, t. II, p. 201.

(^) A. Potier, Comptes rendus de P Académie des Sciences^ l. CXVflI. 1894, p. 227.

lélépipède rectangle dont les arêtes sont infiniment petites, l'une dirigée suivant la normale à la surface du conducteur, une autre parallèle aux génératrices du cylindre ayant une longueur ds^ en appelant s l'abscisse de l'élément compté à partir d'un plan origine O normal au fil. Désignons par i l'intensité du courant qui parcourt cet élément et par qds la quantité d'électricité qui le recouvre*, i et q sont des fonctions de s et du temps t\ elles sont évaluées en unilés électromagnétiques ainsi que les autres grandeurs. Considérons aussi à l'intérieur du fil un élément cylindrique BB' infiniment étroit, parallèle aux génératrices du cylindre, d'une longueur rfx, en appelant x l'abscisse de l'élément BB' comptée à partir du plan origine O. La distance r d'un élément AA' à un élément BB' est donnée par

(i) rî=(ar — 5)2-1- e/2,

en appelant d la distance de BB' à la génératrice du cylindre sur laquelle se trouve AA'.

Faisons maintenant la remarque suivanle. L'expression

[jl/ / / dsds\ où ds et ds' représentent deux éléments de

courant infiniment étroits pris dans l'intérieur du conducteur tels que BB' ou à la surface comme AA' faisant enlre eux l'angle e et [JL la perméabilité magnétique du milieu qui entoure le fil, donne la valeur du (lux d'induction à travers le conducteur quand les signes d'intégration s'étendent à tout le circuit fermé (ou indéfini) et que i est le même pour tous les éléments supposés de même section (voir Chap. III, n** 9). Par conséquent

— 'jjL t; dsds' représente la force électromotrice d'in-

dt

duction dont le circuit est le siège lorsque le courant vient à varier. Admettons, ce qui n'est pourtant pas démontré a priori, mais ce qui est fort vraisemblable et justifié a posteriori par Texactilude même de la conséquence que nous allons en tirer, que l'élément de cette intégrale représente la force électromotrice d'induction qu'un élément ds exerce sur un élément ds', alors

Fintégrale — [kds' I -r- ds, où le signe d'intégration est

étendu à tout le circuit, représente la force électromotrice d'induction dont l'élément ds' est le siège, même si l'intensité i