DISTRIBUTION DE LA DENSITÉ DU COURANT

clique, de période T, et de la forme

\. =ps\nu>t -+- q costiit (^~'t")

(33) (AeffJ*=7^ f X^dt,

comme on a

A* = — h ^-- cos 2 0) ^ 4- pûT sin a 0) /,

il vient

(34) (Aetr.)-=^^— ^-

Le rapport de la densité efficace du courant en un point quelconque (Aeff ) à la densité efficace sur Taxe (Aoeff.) est alors donné d'après (28) et (29) d'une part, et (i3) de l'autre, par

Uocfr./ V v..^■^■2^3^4^ "7

■^ V'^ÎTïï"^ '22.3^4».5'» ""'*/ '

De même, le rapport de la densité moyenne efGcace du courant jusqu'à un point quelconque [^mtv.) ^ '^ densité efficace sur l'axe est, d'après (3i) et (32), donné par

D'après sa définition (3) la variable s part de zéro en même temps que la distance à l'axe /*; or, les séries ci-dessus, conver-

gentes pour toutes valeurs de 5, donnent pour —^ des valeurs qui

partent de l'unité quand s part de zéro, et qui croissent avec 5. Voici un tableau donnant le rapport pour quelques valeurs de s.

Aeir. S. ^geff.

2 Ij/^O

Il résulte de li qae la densité efficace d'un coannfc minimum sur Taxe et va régulièrement en croissant de Taxe périphérie.

Pour préciser, prenons quelques exemples. Considéroitf conducteur eu cuivre (pt=:i et p = i65o) de a"^* de Supposons-le parcouru d'abord par un courant alternatif fi fréquence égale à 8359((i> = SSSq. aie); la relation (5) donoealon 5=1 pour la surface du conducteur (r = o,i); le TtUeia ci-dessus fournit le nombre i^asg pour le rapport correspondait à cette valeur de s. Ainsi avec cette fréquence, déjà bien plat grande que celles qu'on emploie dans l'industrie, le rapport de h densité efficace du courant à la surface du conducteur à celte même grandeur pour Taxe est seulement i , 229. Mais rapprodhoas» nous des oscillations hertziennes en prenant successivement des fréquences dix fois et cent fois plus grandes (835go et SSSgoo); les valeurs correspondantes de s sont respectivement 10 et loo^ auxquels dans le Tableau correspondent les nombres f4,o8 et 124200. Ainsi, dans ce dernier cas, on peut considérer b densité du courant comme pratiquement nulle sur l'axe. Rem»quons, en outre, que pour cette même fréquence (SSSgoo), «a point situé à la distance de Taxe égale environ au tiers du rajoa (exactement pour lequel on a r=:o,o3i6) correspond à It

valeur 5=10; d'où, pour — ^ la valeur i4 ,08; on en déduit poar

le rapport des valeurs de la densité efficace du courant à la surface

et à cette distance de l'axe le nombre — 7--- = 8821. Ainsi on

peut encore considérer la densité efficace du courant comme nulle à une distance de l'axe égale au tiers du rayon; la densité n'a de valeur sensible que très près de la surface : le courant est presque superficiel. Il en est a fortiori ainsi pour des fréquences plus considérables.

Nous ferons remarquer, pour terminer ce sujet, que la distribution non uniforme du courant dans le conducteur parcouru par le courant alternatif a pour efiet d'augmenter la quautité de chaleur créée pour une même intensité efficace; par conséquent, le conducteur présente une résistance d*autant plus grande que la fréquence est plus considérable. C'est là une des j