APPLICATIONS DK8 LOIS DE LA THERMODYNAUIQUB. II

varier à température constante, par exemple, en déplaçant le piston. Comme ci-dessus, fermons le circuit de cette pile par une machine Gramme à aimant permanent et sans frottements, que nous ferons touriler avec une vitesse telle que la force électromotrice, dont elle est le siège, soit opposée à celle de la pilé et lui soit égale à un infiniment petit près; ce système (corps de pompe, pile, machine Gramme) sera le siège de transformations réversibles (n** 2). En outre, maintenons constante la température du système par une source de chaleur extérieure. Les transformations du système étant simples (*), réversibles et isothermes, d'après le principe de Carnot, le travail qu'il produit ne dépend que de son état initial et de son état fmal, autrement dit, la différentielle de ce travail est une différentielle exacte.

Or, l'état de ce système dépend : i° de la pression/?; a® de la quantité m d'électricité qui a circulé; nous prendrons p et m comme variables indépendantes.

Supposons, pour fixer les idées, que le courant passe dans le sens commandé par la pile; alors, à un infiniment petit du second ordre près, le travail fourni par l'anneau Gramme, qui fonctionne alors comme moteur, est Erfm, pendant que la quantité dm d'électricité parcourt le circuit. Si, pendant ce temps, le volume i^ du corps de pompe varie de dç, le système fournit, en outre, le travail pd\^; d'où pour le travail total rfW

(I) rfW= Mdm-i-pdv.

Mais le volume i' du corps de pompe est fonction, non seulement de la pression^ du fluide qu'il renferme, mais aussi de la quantité m d'électricité qui a circulé dans la pile, qui peut faire varier, par suite de l'électrolyse, la quantité de gaz qui se trouve dans le corps de pompe ; on a donc

fa) dv = -r- dp -\' - — dm

dp "^ dm

et, en remplaçant dans (i), il vient '

:3) ^=(E+^^)rf^ + ;,|rf^.

(') Nous appelons transformation simple une transformation dans laquelle les seuls échanges avec le milieu extérieur se font sous forme de chaleur et de travail ; CD particulier, où aucun courant ne sort du système. C'est bien le cas ici, puisque la pile, l'anneau Gramme et les fils conjonctifs font partie du système considéré.

Il8 CHAPITRE IV.

Ecrivons que rfW est une différentielle exacte

dK dv d^v d^ç

•4) iT.-^ ^-^P':n:rÂZ^PA

dp dm ôm dp ^ dp dm '

d'où, en simplifiant,

c>E dv

dp dm

Comme la force électromotrice E n'est fonction que de p^ et non de //2, la dérivée partielle de E par rapport à /> se confond avec la dérivée ordinaire; d'où ,. dE dv

Ainsi, toutes les fois que le passage du courant dans la pile pro-

dm,

duit un dégagement ou une absorption de gaz, -r— n'étant pas nul, il

en résulte que -r- n'est pas nul non plus ; la force électro motrice de

la pile dépend de la pression.

Dans le cas de la pile à gaz, par exemple, le volume v du mélange d'oxygène et d'hydrogène diminue quand la pile fournit un courant ;

— étant négatif, -j- est positif, d'après (5) : la force électromotrice

de la pile à gaz augmente avec la pression.

Dans ce cas, on peut calculer complètement la variation de force électromolrice produite par la variation de pression.

Le inclungc d'oxygène et d'hydrogène qui disparaît quand il a passe une quantité m d'électricité dans la pile, renferme une masse

d'hydrogène égale à —r-r (Chap. I, n* 8). Cette masse d'hydrogène

occuperait, sous la pression /> et à la température £, un volume t*' donm'î par

m pv*

(fi) — r— = I .•Ji7(>.io-».o,of)948 '^

i/)i8 ' ' •" iH-a/

Mais le volume v du gaz tonnant disparu est les | de v\ En rem-

plaranl dans (()) i'' par | r, il vient

l\n ii()u> rappelant que le volume du gaz tonnant diminue quand la