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gams. Us (lisent que tes hommes vivaient dans le premier âge cent mille aus; dans le second, dix mille; dans le troisième, mille, et cent dans le dernier. C'est une progression décuple décroissante. Une autre tradition y substitue ta progression arithmétique, plus modeste, quatre cents, trois cents, deux cents , et cent. Or, ces résultats ne seraient plus seulement chimériques, ils seraient dépourvus de sens, si le mot d'année n'avait pas la même valeur dans tous les termes de chaque progression.

Il est donc certain que les Indiens ont imaginé de très-grandes périodes, et que le nomhre quatre cent trente-deux mille leur a servi de base, soit pour le diviser en cycles inférieurs, soit pour former, en le multipliant, des cycles plus étendus. On retombe sur ce même nombre, lorsqu'on prend ensemble les deux premières périodes de l'histoire fabuleuse des Chinois, savoir, celle des treize rois du ciel , qui régnèrent chacun dix-huit mille ans, et des onze rois de la terre, dont chacun occupa aussi le trône durant cent quatrevingts siècles. Le total des vingt-quatre règnes est justement de quatre cent trente-deux mille années, après lesquelles commencent les rois des hommes. Mais il paraît que les Chinois avaient des cycles encore plus démesurés. Le Persan Ulugh-Begh, qui, au quinzième siècle, en avait fait une étude particulière, nous apprend qu'ils comptaient alors quatre-vingt-huit millions six cent trente-oeuf mille huit cent soixante ans. Un calcul qui diffère peu de celui-là se retrouve chez quelques Scythes. II est superflu d'observer que ces énormes périodes ne s'appliquent qu'à des temps imaginaires : la partie des annales chinoises qui a quelque

a^S CUROItOLOGIE TECHNIQUE.

cousistance se divise en cycles de soixante ans, oîx, |)a)un certain nombre de (reizièmes lunes intercalées, l'année lunaire se rapproche de l'année solaire tropique. Les Chinois ou plutôt les missionnaires européens font commencer la première de ces périodes sexagénaires à l'an 2697 avant notre ère, laquelle par conséquent s'ouvre avec l'an 58 du quarante-cinquième cycle de la Chine. Notre année actuelle i8a8 est la vingt-cinquième du soixante-seizième cycle chinois. Les Indiens ont aussi un cycle usuel de soixante ans, et l'on dit que les Chinois antiques en ont de plus connu un de dix-neuf, pareil à celui de Méton en Grèce.

Chez les Chaldéens , c'était encore ce nombre de quatre cent trente-deux mille qui servait de mesure à leurs prétendues annales antédiluviennes, et leurs cy< des usuels n'en étaient que des sous-multiples. Le sossos comprenait soixante ans, même période vulgaire qu'à la Chine et da ns l'Inde. I^e néros , décuple du sossos, égalait six siècles; \esaros, composé de six néros, embrassait trots mille six cents années; et la grande période de quatre cent trente-deux mille renfermait cent vingt sares. Mais il convient d'observer que ce terme de sare ou saTOS n'a pas toujours expriinéchez les Babyloniens un total de trois mille six cents ans. Il se prenait quelquefois génériquement pour un cycle quelconque, et s'appliquait ainsi à différents espaces de temps, par exemple , à deux cent vingt-trois mois lunaires, qu'on supposait égaux à dix-huit années tropiques. Cependant les deux cent viugt-trois lunaisons auraient contenu réellement onze jours au delà des dix-huit ans; et la gravité de cette erreur autorise à

aUlTIJlHE LEÇOir. -J79

douter que les ClialdéeDs, studieux astronomes, aient fait usage de ce sare particulier qui ne leur est attri- ' t>ué que par Suidas. £n général, les cycles chaldaïques ont doané lieu à des controverses. Le Syncelle cite Aoieu et t^oodore pour montrer que le sossos n'était que de soixante jours ou deux mois, et te néros que de six cents jours; mais l'opiniou commune et la mieux fondée porte le premier de ces cycles à soixante ans et le second à six cents. Ce dernier espace est considéré par Goguet comme le cycle antédiluvien de tous les peuples, et comme le plus exact des cycles lunaires. Avant Goguet, Cassiui en avait conçu la même idée;il|»^tendait qu'après sis cents ans le soleil et la lune se retrouvaient ramenés aux mêmes positions; et pour proclamer l'excellence de ce cycle, il voulait qu'on l'appelât cycle de Louis le Grand. Mais Cassioi calculait sur des mesures inexactes de l'année tropique et du mois syuodique, et le néros de six cents ans ue méritait pas tant d'Iionneur : il n'était pas vrai que, sauf une différence de deux secondes seulement, il fît recommencer l'année solaire avec une lunaison; il s'en fallait^ selon Lalaode, de plus d'un jour, I^alande ne dit point assez: il s'en fallait de plus de trois jours; car six cents ans tropiques contiennent deux cent dix-neuf mille cent quaranle-cintj jours et deux dixièmes, nombre qui comprend sept mille quatre cent vingt et un mois synodiques et un excédant de trois jours sept centièmes. Quant au saros , il a été quelquefois restreint de trois mille six cents ansà trois siècles, à dix-neuf ans et demi, à neuf ans et demi: ce qui provient, comme je l'ai dit , de l'acception générique que ce mot de sare paraît avoir eue. Multi-

a8o CHRONOLOGIE TECHNIQUE,

pliée par dix , la période chaldaïque de trois mille six cents ans a donné celle de trente-six mille, que Ptolémée a prise pour la révolution des équinoxes; et le produit de celle>ci par douze a fourni les quatre cent trente-deux mille qui furent aux yeux des Babyloniens le grand cycle et la mesure de leurs annalesi antérieures au déluge. On croit qu'ds ont fait usage aussi d'une petite période de douze années, prétendant que tout se renouvelait ou se compensait dans ce terme , abondance et stérilité, salubrité et maladies. A ce propos , Court de Gébelia dit que les baux de neuf ans pour les terres sont des cycles du même genre, formés d'après ce que l'expérience nous apprend du mélange des bonnes et mauvaises années; mais, ajoute-t-il, les résultats étaient encore plus sûrs par les baux de douze ans de l'ancienne Chaldée. En raisonnant ainsi, on pourrait soutenir que quinze ou dix-hutt auraient bien mieux servi à établir une chance moyenne; mais il y a d'autres cousidérations dont il faut tenir compte en une telle matière; et au surplus tous les cycles de cette nature sont plus ou moins arbitraires. Les grandes périodes même que nous venons de remarquer dans l'Inde, â la Chine et chez les Cbaldéens, étaient plutôt fondées sur des traditions fabuleuses et sur les rapports des nombres, sur les résultats arithmétiques des divisions et des multiplications, que sur la théorie des révolutions du soleil , de la lune et des antres]astres- Les Perses n'ont pas compté jusqu'à quatre cent trente-deux mille : lis se sont bornés à l'un des facteurs de ce nombre, à nue période générale de douze mille ans, (|u'ils divisaient en quatre âges ou cycles de trois mille ans chacun; mais vous savez, qu'ils avaient

HUITIÈME LEÇOn. a8 1

un cycle de cent vingt ans qui s'accomplissait lorsque, par l'addition de leur mois sacré, ils compensaient les cent vingt quarts de jour négligés dans cet espace, et rétablissaient ainsi à peu près le rapport de l'année civile avec les saisons. Nous avons vu le même rapport se rétablir chez les Mexicains par les treize jours que de temps immémorial ils ajoutaient à la lin d'un cyde de cinquante-deux ans.

Chez les Juifs , la septième année était sabbatique ou de repos : Septimo anno sabbathum erit terrœ , requietionis Domini, dit le Lévitique. Il était défendu de semer, détailler la vigne, de récolter, de faire des vendanges : Agrum nonseres, et vineam non putabis... non metes, et uvas non cotises quasi vindemiam : annus enim requietionis terrée est. On appelait jubilé, chez le même peuple, la cinquantième année. Voilà des cycles de sept ans d'une part, et de cinquante de l'autre. Cependant il y a des chronologistes qui pensent que l'année jubilaire était la quarante-neuvième. Cette opinion semble d'abord peu conciliable avec ces mots du Lévitique : Tu compteras sept semaines d'années, c'est-à-dire sept fois sept qui font quarante-neuf, Numerabis tibi septem hebdomadas annorwn, id est, septies septem,, quœ simul/aciunt quadraginla novem; et le dixième jour du septième mois, mense septimo, décima die mensis, tu annonceras au son de la trompette le jubilé, cinquantième année, où chacun rentre dans ses anciennes possessions, et qui sera sanctiBce par la cessation des travaux, Sanctificabisque. annurn quinquagesimum... ipse est enim jubilœns ; revertetur homo ad possessionem suam , et unusquisque adjamiliam pristinam , quia jubihEtts

aSs CHROHOLOCIK TECQniQDK.

est et quinqaagesimus annus... non seretis ,... non colligetis,...obsanctificationem fubiUBi. Malgré des textes en apparence si positif, Scaliger, Petau, Vossius, considérant qu'il y aurait eu deux années de repos consécutives si l'année jubilaire avait été distincte de ta quarante-neuvième, qui était déjà sabbatique, n'hésitent point à les confondre en une seule. D'autres prétendent, au contraire, qu'entre cette sabbatique ^t la jubilaire, s'interposaient une ou deux années communes ou de travail , dont on ne tenait pas compte, ou hiea que la quarante-neuvième année était elle-même réputée commune, le repos sabbatique se trouvant renvoyé à la cinquantième, qui devait être jubilaire. Rtcciolï, dans sa Chi-onologie réformée, s'en tient au sens immédiat du chapitre xxv du Lévitique : seulement il soutient, et le texte qui vient d'être cité spuiTre cette interprétation, que l'année quaranteneuvième n'était pas complète, qu'elle n'avait que six mois et dix joiirs, que l'année jubilaire commençait dès le onze du septième mois, ou même dès le dix, au moment où la trompette annonçait le jubilé. De cette sorte, le repos, tant pour l'année sabbatique que pour la jubilaii-e, n'aurait été en tout que d'environ dix-huit mois; mais cela devait, ce semUe, déplacer l'ouverture des années suivantes, à moins qu'on n'étendit à près de dix-huit mois la cinquante et unième. Vous prévoyez les difficultés que ces opinions doivent répandre sur cette branche de la chronologie, sur la manière de supputer les années dans le cours des annales judaïques, du moins depuis Moïse jusqu'à la captivité de Babylone, époque après laquelle le jubilé n'a plus été religieusement observé. I^es Juifs évaluent

à dix-sept jubilés le temps qu'ils ont passé dans le pays de Chanaan; mais un jubilé esUÎl <le quaranteneuf ans, ou de quarante-neuf et demi, ou de cinquante, ou de cinquante et un, ou de cinquante-deux? Ces cinq hypothèses , dont chacune a eu des partisans , doivent influer sur la position de plusieurs faits, bien qu'en général les livres historiques de la Bible ne datent point par jubilé. Dans F^àrt de vérifier les dates ■ avant Jésus-Christ, publiéen iSigcomme un ouvrage pMthume de dom Clément, cette question n'est point discutée; mais elle est tranchée par la table générale chronologique, où, à partir de l'an i6o5 avant l'ère chrétienne, chaque septième année est désignée comme sabbatique, et chaque quarante- neuvième , non cinquantième, comme sabbatique et jubilaire à la fois. Celte disposition simplifie le système des cycles hébreux : elle les réduit à un cycle de quaranteneuf ans, divisé eu sept parties septennales; et j'inclinerais à préférer cette opinion, car il ce peut que l'année jubilaire n'ait été comptée pour la cinquantième que par l'effet d'une illusion de langage que je vous ai déjà fait remarquer. De même qu'on a donné la qualification de qui/iguennis et le nom même de pentaétéride à l'olympiade grecque de quatre ans, et celui de Nundines aux 'marchés romains qui revenaient après huit jours, on a pu dire que l'année jubilaire étaitla cinquantième, en appliquant le n" t à la jubilaire précédente. Quatre-vingt-dix-huit est le cinquantième terme d'une série qu'on aura commencé par quarante-neuf. On disait que le jubilé revenait tous les cinquante ans, comme nous disons que te dimanche revient tous les huit jours. De part rt d'autre,

aoa CHHONOXOGIE TECHNIQUE.

ce langage est inexact , puisqu'il s'agit de deux cycles qui ne sont, celui-ci que de sept jours, celui-là que de quarante-neuf ans; mais des exemples de ces locutions vicieuses se retrouvent dans toutes les langues.

Les aunées sabbatiques et jubilaires des Juifs étaient des institutions purement religieuses, et n'avaient aucun caractère astronomique; mais il y a eu, chez d'autres anciens peuples, des semaines d'aimées, qui tenaient, comme les semaines de jours, à la succession des sept prétendues planètes. Vous vous souvenez des procédés par lesquels les noms de ces corps célestes ont été appliqués d'abord aux vingt-quatre heures, ensuite, et dans un autre ordre, à sept jours consécutifs. Or, ce second ordre se reproduisait à l'égard des années, chez les peuples qui, faisant usage de la semaine de jours , ne comptaient par an que trois cent soixantecinq journées, parce qu'ils négligeaient les six heures que l'année tropique a de plus. Pour ces peuples , il y avait dans l'an cinquante-deux semaines et un jour, en sorte qu'une première année ayant commencé par un lundi, la seconde s'ouvrait par un mardi, la troisième par un mercredi et la septième par un dimanche ou jour du soleil. Chaque année prenant le nom de sa première heure, de son premier jour, il en résultait une période de sept années planétaires. On distinguait l'an delà lune, l'an de Mars, de Mercure, etc. Les bissextiles ont déconcerté ces semaines d'auuées.

Le cycle jubilaire, carré du sabbatique, se composait, chez les Juifs, de sept fois sept ou quaranteneuf ans. On a recherché l'origine de ce mot de jubilé; et d'abofd on a prétendu qu'il était dérivé de

HUITIÈME LKÇON. a85

Jobel, t^ui,disait-oa, signifie ou vaut cinquante. Cette étymologie se conciliait surtout avec l'opinioD qui porte à cinquante ans le cycle jubilaire; mais le mot Jobel n'a point ce sens grammaticalement, et les valeurs numérales attachées aux leltres qui le composent ne donnent en effet que quarante-huit. D'autres ont mieux, aimé dire que Jobel signifiait bélier, et que les Juifs se servaient d'une corne de bélier pour annoncer le jubilé , ou bien que ce mot venait du nom de Jubal, inventeur des instruments de musique. Ces origines sont fort incertaines; mais chacun sait que le jubilé s'est introduit dans l'histoire moderne; il y désigne une année séculaire. Boniface VIII l'appliqua pour la première fois à une cérémonie qui fut célébrée à Rome en i3oo, et qui attira dans' cette ville un tel concours d'étrangers que le jubilé fut appelé l'année d'or. Clément VI réduisit la période jubilaire à cinquante ans, Urbain VI à trente-cinq. Sixte IVà vingt-cinq, etl'année d'or revint plus souvent. On a dit que les Juifs avaient connu aussi le néros cbaldaiquede six cents ans; mais cette opinion ne se fonde que sur un texte de l'historien Josèphe où ce fait n'est point expressément énoncé : nous y lisons seulement que la vie des patriarches était de six siècles, mesure de la grande année, et que cette longévité leur avait été accordée afin qu'ils pussent avancer les progrès de la géométrie et de l'astronomie, par eux inventées.

Les Égyptiens appelaient cycle caniculaire ou période sotbiaque un cours de quatorze cent soixante années tropiques répondant à quatorze cent soixante et une années égyptiennes de trois cent soixante-cinq jours

286 CHROnOLOGIE TECHNIQUE.

seulement. Ce cycle ne faisait que ramener l'an civil à l'an solûre de trais cent soixante-cinq jours un quart. En effet, ce quart, néglige durant cent ans, équivalait à vingt-cinq jours, et en quatorze cent soixante précisémentàtroiscentsoixante-cinq,ouà uneannée entière. Ce calcul n'était point parfaitement juste, puisqu'il n'y avait eu d'omis chaque année qu'une quantité de cinq heures, quaranto-huit minutes, quarante-neuf secondes , et non pas six heures complètes ; mais les Égyptiens s'en tenaient à cette approximation , et trouvaient que leur période replaçait le commencement de leur année , le premier jour de leur mois thoth , au lever héliaque de la Canicule. Or, la Canicule avait des rapports sensibles avec Anubis ou le Grand-Chien, .qui figurait dans la mythologie de ce peuple; et l'on croyait en Egypte que cet astre avait présidé à la création de l'univers : son lever semblait l'heure natale dumcmde. Quatorze cent soixante et un devint donc en ce pays uu nombre sacré, la mesure d'une grande année, quoi qu'en dise Larcher, qui sur ce point contredit toutes les traditions antiques. Il est vrai pourtant que les Égyptiens multiplièrent ce nombre par ■vingt-cinq, et que le produit, trente-six mille cinq cent vingt-cinq, devint un espace d'un ordre supérieur, sur lequel , à force de fables et d'exagérations , ils étendirent lears propres annales antérieures au siècle d'Alexandre. A qnel terme se trouvait, à l'arrivée de ce conquérant, leur période sothiaque, ou plus précisément quel avait été sou dernier point de départ? c'est une question assez importante en chroDo. logie. Heureusement elle est de nature à être résolue immédiatement par l'astroHomie; car on manquerait

HUITIEME LKÇOH. 387

pour t'éclaircir de textes historiques d'uae sufEsante antiquité. Censorin dit qu'^i l'année ou il écrit, a3A de notre ère , le premier thoth coïncide avec le aS juin ;n)aisque cent ansauparavuit, sous le consulatd'Antonin et de Brutius, en tSçf, ce même premier ihoth avait répondu au ao juillet, jour du lever héliaque de la Canicule en Egypte : Quo tempore soiet Camcula in MgypUi facereexortum. Nous sommes donc, ajoute Censorin, dans la centième année de cette grande période solaire, caniculaire, divine, propre aux Égyptiens: Qaare scireetiam Ucetanni iUius magni, qui et soiaris est et CanicuUtris et dei amnus vocatur, ruine agi annum verteniem centesimum. Car cette période, avec laquelle la lune n'a aucun rapport, commence lorsque le premier thoth concourt avec le lever de la Canicule : AâMgyptiorum magnum annum bma non pertiaet, quem greecè xuvikov, latine canicutarem voeamus, propterea quod initium illius sîimitttr cùm primo die ejut mensis quem vacant j^gyptU Thoth, Caniculœ sidus exoritur. Cela posé, si un nouveau cycle sothiaque s'est ouvert l'an iSç^ de notre ère vulgaire, t« précédent, formé de quatorze cent soixante et un ans égyptieits ou de quatorze cent soixante juliens, aura commencé l'an i333 avaut Jésu»-Chri&t ou plutôt au ao juillet i3a3, et l'astro- Home anglais Baimbridge a calculé qu'en effet le lever héliaque de la Canicule devait avoir eu lieu ce jour4à en Egypte. D'où l'on doit conclure qu'une période antérieure de la même mesure s'était ouverte en juillet .2783, une précédente en juillet ^^A^. Or la plupart des ctironologistes, et particulièrement Frérel, ont accepté ces résultats ; mais des Vignoles les a modifiés.

a88 CHHOiroLOGiE technique.

Suivant lui, Censorin aurait dû remonter à l'an de notre. ère 1 36, et non iSg, pour ouvrir le nouveau cycle sotlnaque; car c'était l'année bissextile i36 qui avait rétabli la coïaciclence du premier thoth et du 30 juillet, coïncidence qui est restée la même en j'i") , l'iS et 139, et ne s'est dérangée que par l'an bissextile i4o. De là des Viguoles conclut que le 30 juillet i36 est une ouverture plus exacte de ce cycle, et que par conséquent les trois précédents avaient commencé en juillet 1326, 3786, 4^46 avant Jésus-Christ, au lieu de i3i3, 3783, ^2^3, C'est le sentiment qu'on vient d'adopter dans une table des cycles sotbiaques qui fait partie du nouvel Art de vérifier les dates antérieures à l'ère chrétienne; seulement on y dénomme les années d'ouvertures en raison de leurs six derniers mois iSaS, 2785. Dom Clément, ou le rédacteur de cette table , en s'écartant de l'opinion de Fréret quant au commencement de ces périodes, a d'ailleurs supposé, comme ce chronologiste , que celle qui se terminait en 1326, avait été précédée d'une autre qui partait de 2786 : en conséquence, cette table contient depuis ce terme jusqu'à l'an i35 de notre ère deux cycles entiers de quatorze cent soixante ans chacun. Ce qu'elle a d'utile est d'indiquer pour chacun de ces 2920 ans le jour de l'année julienne auquel répondait le premier thoth. Mais de savoir si en efTet les Égyptiens avaient inventé ou reconnu leur période caniculaire 2786 ans avant Jésus-Christ, c'est une question qui n'est éclairée par aucun témoignage , par aucun monument, iii même par aucune tradition assez connue., Georges le Syncelle cite une vieille chronique égyptienne qui comptait depuis le règne du soleil trente

HUITIÈME liEÇON. 189

sU-mille cinq cent vingt-cinq ans; et M. Ideler ne doute pas que ce nombre ne se rapporte à des idées astronomiques. Marsham avait remarqué avec beaucoup de justesse que la chronologie des Égyptiens était fondée sur certains fcalculs de mouvements célestes plutôt que sur des faits de l'histoire civile. Mais à quelle révolution astrale faire correspondre trente-six mille cinq cent vingt-cinq? Il est assez singulier que ce nombre, si l'on sépare les deux derniers chiffres pour les considérer comme décimaux, c'est-à-dti-e si l'on en fait trots cent soixante-cinq, vingt-cinq centièmes, donné précisément l'année de trois cent soixante-cinq jours, uo quart. On aurait donc cherché ou rencontré une période composée précisément d'autant d'années' que Tannée elle-même contenait de jours. Le Syncelte fait une autre observation, c'est que trente-six mille cinq cent vingt-cinq ans égalent tout juste vingt-cinq fois quatorze cent soixante et un, vingt-cinq périodes sothiaques d'ans égvptieus. Il ajoute , et ceci n'est pas à beaucoup près aussi vrai, que trente-six mille cinq cent vingt-cinq ans répondent à la révolution du zodiaque dans récliptique : aux cinq cent vingt-cinq ans près, c'est le compte adopté par Ptolémée et par la plupart des astronomes du second au liuitième siècle de notre ère. L'explication la plus plausible de ce cycle de trente-six mille cinq cent vingt-cinq ans est celle qn'a^donnée Bailly, savoir que trois cent neuf mois lunaires n'excédant guère que d'une heure vingt-cinq ans égyptiens, on s'est avisé de multiplier par vingt-cinq la période caniculaire, dans l'espoir de retrouver à la 6n du cycle multiple les phases de la lune aux mêmes jours de l'année solaire de trois cent

ago CMROITOLOGIE TECHNIQUE.

soixante-cinq jours vingt-cinq centièmes. Cependant il parait que tes Ég;]rptiens avaient renoncé à faire entrer les lunaisons dans les mesures de la durée.

Il n'en a pas été de même des Grecs , qui longtemps , au contraire, se sont peu appliqués i calculer exactement les révolutions solaires. Longtemps ils se sont contentés de cycles approximatifs, extrêmement courts j et par lesquels toutefois ils espéraient accorder avec l'année solaire te cours des lunaisons. Dodwell, qui a laborieusement recherché leurs premiers essais , remonte à un cycle biennal ou diétérique (deux ans) et l'attribue à Thaïes. Il est question de savoir de combien de jours cette petite période était composée. Oo conclut de quelques passages d'Hésiode, d'Hippocrata, d'Aristote, de Pline , de Diogène Laerce et de Proclus que, dans les temps les plus reculés, la Grèce avait eu une année detrois cent soixante jours, divisée en douze m<HS égaux; et l'on allègue ensuite des textes dHérodote, de Géminus , de Censorin , pour prouver que le plus ancien cycle biennal des Grecs consistait en une année de trois cent soixante, et une de trois cent quatre-vingt-dix jours: total , 9^t cent cinquante, comprenant vingt-cinq lunaisons. Ce sont là des traditions peu vraisemblables en elles-mêmes, et qui ne sauraient nous être garanties par des témoignages assez voisinsdes époques très-antiques qu'elles concernent. Il se peut que les premiers Grecs aient cru que l'année se composait précisément de trois cent soixante jours, et la lunaison de trente: en ce cas, ils n'avaient besoin d'aucun cycle, et l'idée d'en établir ne devait pas leur venir à l'esprit; par une période de sept cent cinquante jours, ils auraient dérangé en pure perte le système si simple qu'ils croyaient avoir

HUITIEME LEÇOn. Ï9I

l'ecouQti dans ta nature. Il est plus probable qu'ils n'ont imaginé une diétéride qu'après s'être aperçus, par des observations un peu plus exactes, qu'ib s'étaient trompés d'environ cinq jours sur l'année, et d'un demijour sur le mois lunaire; et qu'alors Tbalès, ou quelque autre, leur aura donné le cycle bienual de douze et treize lunes, trois cent cinquante-quatre et tnMS cent quatre-vingt-quatre jours. C'était une épreuve ,si grossière encore que j'ai peine à croire qu'on y doive attacher, comme on le fait pourtant, le nom. de Thaïes. Le total , sept cent trente-huit, excédait de huit deux fois trois cent soixante-cinq. La triétéride, ou période de trois aus, comprenant trente-sept lunes, était moins défectueuse : elle ramenait, à trois ou quatre jours près^ ianéoménieà l'ouverture delà quatrième année solaire. Bien calculées, troisannées tropiques donnent mille quatre-vingt-quinze jours, sept cent vingt-six millièmes; et trente-sept lunaisons synodiques , mille quatre-vingtdouze jours, six cent dix millièmes : différence, trois jours, cent seize millièmes. L'erreur était forte encore et s'élevait à plus d'un tiers de lunaison en dix ans. On essaya la tétraétéride , quoique le plus simple cal cul eût &aîû pour prévoir qu'elle serait bien plus fautive : sur les quatre ans, on n'en faisait qu'un seul embolismique; il n'y avait que quarante-neuf lunes , que quatorze cent quarante-six jours. Il eût fallu plu4 tôt en compter quatorze cent quarante-sept ; car W quarante-neuf lunaisons fai$ateat réellement quatorze cent quarante-six jours et quatre-vingt-dix-sept centièines.Maislesquatreannées tropiques étaientde quatorze cent soixante jours, quatre-vingt-seize centièmes, et par conséquent l'espace de quarante-neuf mois lunai-

aga chronologie TECHrriQOE.

res restait trop court de quatorze jours; en rigueur, de treize et neuf cent quatre-vingt-dix-huit millièmes. Cependant le cycle de quatre ans est celui qui a été le plus usité chez tesGrecs : on le retrouve dans l'Altique , à Lacédémoae, à Tlièbes et à Syracuse. Il est devenu surtout célèbre sous le nom d'olympiade; mais, avant de l'envisager comme tel , nous avons à faire encore deux observations générales.

La première, c'est que, pour remédier à cette erreur si forte de quatorze jours, on s'est vu obligé de rendre les tétraétérides inégales, de donner à la seconde une lune ou même trente jours de plus qu'à ta précédente, en sorte qu'on avait alternativement un cycle de quarante-neuf mois et un de cinquante. Dans les quatre ans du premier il n'y avait qu'un embolisme; il s'en trouvait deux dans le second. Il en résultait un véritable cycle de huitaos, une octaéléride , où la troisième année, ta cinquième et la huitième étaient chacune de trois cent quatre-vingt-quatre jours; et chacune des cinq autres, de trois cent cinquantequatre seulement : total quatre-vingt-dix-neuf mois ou deux raille neuf cent vingt-deux jours. Astronomiquement, c'eût été deux mille neuf cent vingttrois quaraute-sept ceatièmes; mais on ne comptait que deux mille neuf cent vingt-deux;, et les huit années tropiques étant de deux mille neuf cent vingt et un, soixante-quatorze centièmes, l'octaétéride grecque n'excédait réellement que de vingtsix centièmes de jour, ou d'environ un quart de jour, l'octaétéride naturelle. L'approximation était, cette fois, considérable et ajournait à la trente-deuxième année l'erreur d'un jour entier. On a lieu de penser

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que l'usage civil de l'octaétéride s'est établi au temps de SoloD, vers le commencement du sixième siècle avant notre ère; et il s'ensuit que, depuis cette époque, le mot olympiade n'exprime point dans l'histoire chronologique une valeur constante ou invariable : c'est alternativement une somme de quarante- neuf lunaisons et de cinquante. Ainsi , quand on fait correspondre une olympiade déterminée à quatre années juliennes, il y a toujours une inégalité d'environ un demi-mois en plus ou en moins, outre la dissemblance du terme initial.

La deuxième observation que j'ai à vous présenter, ou plutôt à vous rappeler, n'a trait qu'à une erreur de langage dont je vous parlais il y a peu de moments. Il arrive qu'en considérant l'efTet de l'Intercalation ou du cycle comme opéré sur l'année qui recommence une période nouvelle, on indique par le nombre trois un cycle biennal, par quatre le triennal, par cinq celui de quatre ans, et ainsi de suite. La même année se trouve comptée et comme la dernière du cycle qu'elle suit, et comme la première de celui qui s'ouvre avec elle ; cette manière de s'exprimer est fréquente dans les livres de chronologie et d'histoii-e, et il importe d'en être bien prévenu pour ne pas prendre l'une de ces périodes pour l'autre. Censorin nous avertit que les plus anciens Grecs, en faisant alterner l'année de douze mois et cellede treize, appelaient chacune de ces années, annum vertentem, année courante, et les deux ensemble , cycle ou grande année, annum magnum, en appliquant à cet espace le nom de triétéride, quoique ce ne fût réellement qu'un circuit biennal, qu'une diétéride : Vcteres in Grœcia civitates... cùm

994 CHROEfOLOCIF TKGHNIQlie.

facerent alternas duodecim mensiam, alternos tredecim, utrumqite annumseparatim vertentem , junc~ tos ambos annam magnum vocabant, idque tempus TpieTinpî^ appellaèant, quamvis biennii drcuitus et rêvera èuTt\^\i esset. Ti'oljrmpiade a été aiusi appelée pentaétéride par quelques auteurs, mdme par Pindare , «t Ovide lui a donné l'éplthète de quinquennis en des vers que nous aurons besoin d'examiner quand il s'agira du lustre.

Maintenant, arrêtons- nous à l'olympiade. Scaliger lit salue comme la vénérable gardienne des temps, qui garantit la vérité de l'histoire, qui réprime la licence eflrénée des chronologistes, qui imprime aux souvenirs lointains le sceau de la vérité : Salw, veneranda oljmpias , custos temporum, vindex veritatis histo- Hcœ , Jrœnatrix Janadcœ ckronohgorwn licentiœ. L'oljrmpiade était un cycle de quatre ans dont les Grecs attribuaient l'établissement à Hercule. Ce héros passait pour le fondateur des jeux ou fêtes solaires qui se c^ébraient chaque quatrième année , ou , pour parler comme les anciens, chaque cinquième année, vers le solstice d'été. Tout ce qu'on doit conclure df cette tradiliou, c'est que les jeux olympiques étaient primitivement une institution étrangère, adoptée par les Grecs en même temps que le culte d'Hercule, l'un des dieux soleils. Si nous en croyons le Syncelle , les Egyptiens auraient eu aussi une période quadriennale, appelée olympiade du nom d'Olympia», que portait la lune et qu'elle empruntait elle-même du zodiaque, qu'elle parcourait, du zodiaque, dans lequel nous avons reconnu l'olympe primitif. Quoiqu'il faille penser de ce récit du Syncelle, les jeux et le cycle qui s'y rattache avaient

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été depuis longtemps ioteirompuii dans la Grèce , lorsqu'ils y furent, l'an 884 avaut J. G. , renouvelés par Lycurgiie de Lacédémone, Ctéosthènfl de Pise et Iphitus d'Elée. Le nom d'Iphitus est resté à une suite de vingt-sept olympiades depuis cette année 884 jusqu'à 776. A cette dernière époque , s'ouvre une seconde suite mieux connue et beaucoup plus longue. Depuis Gorœbus, vainqueur aux }eux Olympiques de 776, et le premier dont on ait solennetlement inscrit le nom sur les registres publics , la chronologie est parvenue à recueillir dans l'histoire les éléments d'une table qui présente, jusqu'au delà du quatrième siècle de l'ère vulgaire, les noms de tous ceux qui ont obtenu ta même palme, avec tes noms des archontes et autres magistrats ou personnages illustres dans la Grèce. T^es souvenirs des plus grands événements historiques ont pu se distribuer ainsi dans tout le cours de trois cents olympiades, souvent avec distinction de chacune des quatre années dont ce cycle se compose. L'usage de dater par olympiades a duré même fort au delà du cinquième siècle : les Bénédictins en font remarquer un exemple au dixième; ils citent une diarte de Cluny où l'année 956 était désignée c<Hnme la première de la quatre cent trente-quatrième olympiade, friais, à partir de l'an pranicr de l'ère chrétienne, on rencoirtre des variations dans l'emploi de cette période. D'abord plusieurs chroniqueurs, particititèremeut Georges le Syncelle, expriment Us dates olympiques comme si l'inscription de Gorœbus avait eu Lieu l'an 778 et non 776 avant J. C. , comme si, par conséquent, l'an premier de notre ère était le troisième et nou le premier de la cent quatre-vingt-quinzième olympiade,

3^ CHRONOLOGIE TKCHNIQUE.

d'où il résulte une différeace perpétuelle de deux années. Une vériScatton plus délicate, qu'on a souvent besoin de faire, concerne la manière dont les historiens font commencer les années olympiques. On croit qu'elles s'ouvraient chez les anciens Grecs à la nou- ■ velle lune qui suivait le solstice d'été ; c'était l'époque des jeux; et pour avoir un terme connu et fixe qui n'en soit pas fort éloigné , on est convenu de prendre le premier jour du mois de juillet de l'année julienne. On a fait de valus efforts pour atteindre sur ce point à une préeision que ne permet pas te mélange des années communes et des annéet: embolismiques dans la double olympiade; mats Ëusèbe et saint Jérôme, confondant l'année olympique avec l'année civile, les font partir l'une et l'autre du i" septembre précédent : ils anticipent ainsi de dix mois , d'où il arrive fort souvent que lorsqu'ils disent troisième année d'une olympiade, il faut entendre la seconde, et qu'en indiquant la première année d'une de ces périodes, ilsparlent réellement de l'an iv de l'olympiade précédente. L'historien Socrate a été accusé par Petau d'avoir jeté encore plus de confusion dans ces dates , en ne suivant pas constamment le même système. Pour excuser Socrate, Pagi s'est efforcé de montrer que tous les textes de cet historien qui offrent des ambiguïtés, des contradictions ou des erreurs de ce genre, ont été altères par les copistes. 11 est d'ailleurs indubitable qu'il y a eu dans l'antiquité des variations sur ce point. Noris prouve que les Syriens commençaient l'année olympique avec l'année civile.

Quoique les usages solennels de la Grèce eussent établi le ryi'le olympique de quatre ans, les astronomes en

HUITIÈME LEÇOK. IQ")

sentirent bientôt l'extrême imperfection. Il n'était possible d'y trouver quelque exactitude qu'en le doublant , et, comme je l'ai dit, en ajoutant un mois de plus à l'une de deux olympiades consécutives. Cette rectification paraît ancienne; du moins un scholiaste de Piudare dit que bien avant ce poète les jeux se célébraient tantôt après quarante-neu.f mois, tantôt après cinquante ; TivsTai Si & àyùv icoTè jiàv Sik TeiroapaitovTa èvvéa (jLYivûv , itoTî Bt 5ià TrevnfxovToc. Géminus a fait la même observation, et Dodwell pense que l'octaétéride avait été ainsi employée en Etide avant Iphitus. Elle le fut aussi par les Lacédémoniens , qui ensuite comptèrent quelquefois, ainsi que d'autres Grecs, par cycles de seize ans, ou heccaedécaétérides. La constitution particulière de ce cycle consistait en ce qu'on ajoutait trois jours à la seizième année , qui en avait par ce moyen trois cent quatre-vingt-sept au lieu de trois cent quatre-vingt-quatre. Le but de cette addition était, non assurément d'accorder les mois lunaires avec l'année tropique, mais seulement de rétablir le rapport des lunaisons naturelles avec les mois civils, de ramener les néoménies à la première journée de la première décade, retour qui ne se maintenait point assez par le seul alternat des mois de vingt-neuf et de trente jours. En effet, cet alternat supposait que la révolution synodique de la lune était justement de viugt-neuf jours et demi : elle est de vingt-neuf jours cinquante-trois centièmes; il y avait donc trois centièmes d'omis sur chaque tune, et au bout des quatre* viiigt-dix-neuf lunes de l'octaétéride c'était bien près de trois joui-s. A la fin de la double octaétérîde, ou hfrcœdécaëléride, c'eût été presque six journées; et la

^9^ CBBOIfOLOGIE TECHNIQUE.

néomcnie réelle oe serait arrivée que le six ou le sept du premier mois civil de la dtx-septième aunée. Mais, comme les six mois intercataires distribués dans le cours des seize aos avaient été chacun de trente jours, et avaient ainsi fait gagner environ trois jours, l'erreur ne s'élevait effectivement qu'à trois autres jours à la fin de l'heccaedécaétéride, et l'on y remédiait en donnant trente-trois jours au dernier mois de ce cycle. Le compte était assez juste, quoique non rigoureux, et une telle méthode pouvait sembler ingénieuse; mais, d'un autre côté, cette addition de trois jours nuisait fort à la coïncidence des mois lunaires et de l'année astronomique. Déjà, par elle-même, l'heccaedécaétéride aurait doublé l'excédant de vingt-six centièmes de joitr qui restait après l'octaétéride. On y ajoutait trois jours pleins : il s'ensuivait que les seize années civiles avaient trois jours et demi de plus que les seize années tropiques auxquelles elles devaient correspondre. Géminus nous apprend que cet inconvénient obligea de recourir à un cyde de cent soixante ans , décuple de l'heccœdécaétéride, et à la fin duquel on retranchait trente jours : la cent soixantième année était réduite à trois cent cinquante-sept au lieu de trois cent quatre-vingtsept. La suppression de ces trente jours eût en effet réparé tout le désordre, si l'excédant u'avatt été que de trois jours en cliacune des dix hecoasdécaétérides ; mais il était, du moins selon la mesure actuelle de l'année et de la lunaison , il était , dis-je , de trois jours et demi, et par conséquent, malgré tes trente jours retranchés, il y avait encore un mécompte de cinq jours au commencement de la cent soixante et unième année. Vous voyez de plus en plus coniliien la cor-

UUITlilWE LEÇOH. 29^

respoudance de l'an solaire et du mois lunaire était difficile, disons plutôt imposiiîble à maintenir et à rétablir. La nature larefiisait, ou la reculait du moins à la fin d'une période infiniment plus longue que les périodes déjà trop grandes que l'on imaginait. Mais observez aussi que, par l'efTet des cycles de seize et de cent soixante ans, on introduisait dans le cours des olympiades quatre difïerenfesespèces d'années: les communes, de trois cent cinquante 'quatre jours; les enibotismiques, de trois cent quatre-vingt-quatre, trois Ibis en huit ans; celle de trois cent quatre-vingt-sept à la fin de chacune des neuf premières heccœdécaétérides, et celle de trois cent cinquante-sept à la 6n de la dixième. Jugez combien il faudrait d'attention et de circonspection aux chronologtstes, s'ils voulaient mettre quelque exactitude dans la confrontation des dates grecques et des dates romaines, surtout avant Jules-César. Ils auraient à reconnaître, d'uue part, de laquelle de ces quatre espèces est l'année olympique dont il s'agirait , et à i-echercher ensuite quand l'année romaine donnée pour correspondante a commencé; si elle était simple ou mercédonienne ; et dans ce dernier cas, combien de jours les pontifes avaient accordés au mois intercalaire. Dodwell a recueilli des exemples ou des vestiges de plusieurs autres anciens cycles grecs et parliculièrement de celui de dix-huit ans, qui toutefois est peu connu, et dont il ne parait pas qu'on ait fait beaucoup d'usage. Dix-huit ans tropiques contiennent six mille cinq cent soixante-quatorze jours trente-deux centièmes, c'est-àdire deux cent vingt-deux lunaisons, plus dix-huit jours deux tiers. Yoilà donc encore un cycle fort mal conçu : celui de Vingt-quatre ans, triple octaétéridc, était pré-

férable, puisque le mécompte pouvait s'y réduire à dixneuf heures ; mais l'octaétéride simple, où il se bornait à six heures et une légère fraction , valait mieux. C£nopidc, l'an 460 avant J. C. , imagina une période de ciaquaate-neuf ans, que je vous ai indiquée dans notre dernière séance, comme l'une de celles qui ont porté le titre de grande année. Elien raconte que cet astronome consacra dans Olympie une table d'airain sur laquelle il avait gravé le cours des astres pour cinquante-neuf ans, prétendant que c'était l'année parfaite. Ce système reposait sur de très-faux calculs. Il y a dans cinquante-neuf ans astronomiques, vingt et un mille cinq cent quarante-neuf jours , seize centièmes, qui contiennent sept cent vingt-neuf mois synodiques et un reste d'environ vingt jours. Presque tous les cycles grecs précédents étaient astronomiquement moins inexacts que celui-là; et jusqu'ici l'octaétéride à trois embolismes est ce que nous avons rencontré de plus approximatif. Méton vint, qui, l'an 43a avant notre ère, proposa la période de dix-neuf années, l'enuéadécaétéride, comprenant douze années communes et sept erabolismiques, savoir : la seconde ou la troisième, la cit]quièn;ie, la huitième, la onzième, la treizième ou quatorzième, la seizième et la dix-neuvième. N'éLaient-ce que dix-neuf années de trois cent quatre-vingt-quatrejourschacune, et douze de trois cent cinquante-quatre? DodwetI et M. Saint-Martin ne le pensent pas. Le total n'eût été que de six mille neuf cent trente-six. Pour l'élever à six mille neuf cent quarante, Méton donna, dit-on, troiscentcinquante-cinq jours à quatre des années cotlimunes. Entre les deux cent trente-cinq mois de sa période, il en fit cent

HUITIÈME LBÇOH. 3oi

vîngt-cinq pleins, et seulement cent dix caves. Les caves et tes pleins n'alternèrent plus; on eut quelquefois deux mois pleins consécutifs. En faisant chacun des deux cent trente-cinq mois de trente jours, le total aurait été de sept mille cinquante, cent dix de plus qu'il ne fallait : Méton les retrancha en supprimant chaque soixante-troisième jour, et les mois où cette suppression tombait restèrent caves. On cite à ce sujet un passage d'une Verrine de Cicéron oîi cet orateur parle de jours retrancliables ou exérésimes : est consuetudo ,... ut nonnunquam,siquiddiscrepet, eximant unum aliquem diem aut summum biduum ex mensCy quos itli exœresimos vacant. Est-il bien sûr que ces mots de Cicéron se puissent appliquer à ces soixante-troisièmes jours qu'on suppose retranchés par Méton, pour régulariser sa période? j'ai peine à le croire, car Cicéron dit qu'on supprime quelquefois deux jours consécutifs, unum diem aut summum biduum ex mense , et il semble désigner ces retranchements comme opérés au besoin, quand on s'aperçoit de quelque mécompte, si quid discrepet. Quoi qu'il en soit, admettons que la période métonienne ait été composée comme on vient de nous l'expliquer, toujours avait-elte deux légers défauts. D'une part, deux cent trente-cinq lunaisons naturelles ne contieU' nent que six mille neuf cent trente-neuf jours cinquante-cinq centièmes. C'est quarante-cinq centièmes de moins que Méton ne suppose; faible diffëretice, qui néanmoins est déjà presque d'un jour à la fin de la seconde ennéadécaétéride, et qui produit en moins d'un siècle un écartement d'environ cinq jours entre les mois civils et les mois lunaires synodiques. En se-

3oa CBBOHOLOGIE TECHNIQUE.

cond lieu, il n'y a non plus que six mille neuf cent trente-neuf jours cinquante-six centièmes en dix-neuf années tropiques; différence de près d'un demi-jour encore par ennéadécaétéride, d'environ cinq jours aussi à la fia d'un siècle entre l'an civil et l'an lunaire. Si néanmoins l'année naturelle était alors un peu plus longue qu'aujourd'hui, comme il est permis de le supposer, et si l'on pouvait présumer aussi que la lunaison naturelle était un peu plus courte , le cycle de dix-neuf ans, conçu comme je viens de l'exposer, approchait extrêmement du hut; mais comme il faudrait admettre les mêmes hypothèses à l'égard de l'octaétéride, celle-ci aurait eu un mérite à peu près égal avec l'avantage d'être infiniment moins compliquée. N'importe : on prétend que le cycle de Méton parut le plus exact, le plus commode, qu'il fut accueilli avec une faveur extrême, et que l'habitude s'établit d'écrire en lettres d'or le nombre qui désignait le rang de chaque année dans la période décemnovennalre. Le nom de nombre d'or est resté au chiffre dont on a continué de faire le même emploi.

Les érudits ont élevé la question de savoir si Méton était réellement l'inventeur de cette période; les Chinois, si nous en croyons leurs livres, la connaissaient depuis un temps immémorial; et, selon Diodorede Sicile , elle était établie, avant la guerre de Troie , chez les Hyperboréens ou dans les contrées septentrionales de l'Europe. Des observations immédiates et faciles avaient pu en suggérer l'idée : chaque dix-neuvième année tropique fiait en effet avec une lunaison à un centième de jour près; en sorte^qu'il n'y aurait en'eur d'un jour entierqu'après mille neuf centsans.^Si la différence

HUlTlkHK LKÇOH. 3o3

est beaucoup plus forte dans le cycle mëtonien , cela provient de plusieurs causes; d'abord de ce que, dans l'usage civil , c'est un jour entier sans fraction qu'il faut ajouter ou retrancher, ensuite de ce qu'il allait dans le coura de la période maintenir ou rétablir la coïnc'ulence des néoméaies réelles avec les commencements des mois usuels, en6n de ce que les mesures uaturelles des révolutions célestes pouvaient n'être pas précisément lea mêmes qu'aujourd'hui, et qu'une différence de quelques secondes par aimée, et surtout par lunaison, commencerait d'avoir de l'importance après dix-neufans, après cinq fois dix-neuf ans, ou un siècle. Sans recourir aux Chinois ni aux Hyperboréeos, Méton pouvait avoir puisé l'idée de ce cycle dans les entretiens des astronomes Phainus et Euctémon , avec lesquels il était intimement lié, comme le remarque Delambre , et auxquels Géminus et d'autres écrivaius font honneur de l'ennéadécaétéride. J'ajouterai que ce cycle de dix-neuf ans convenait moins aux Grecs qu'à tout autre peuple; il ne s'accordait point avec leurs oly mp iades déj à co nsac rées parleursîastitutions;di x-neuf n'est pas divisible par quatre. D'un autre côté, leurs philosophes et leurs astronomes, qui commençaient à porter plus de précision dans les observations et dans les calculs, ne tardèrent point à s'apercevoir des légers mécomptes que ce cycle entraînait. Environ un siècle après Méton , Cailippe démontra qu'il y avait déjà dans le cours des ennéadécaétérides une erreur sensible : il proposa de retrancher après quatre de ces i^les un jour entier; ce qui amena une nouvelle période de soixante-seize ans , qui avait le double avantage d'être astronomiquement plus exacte et de se com-

3o4 CHROITOLOCII! TECBNIQDE.

poser d' un nombrejusted'olympiades, sa volr,<ie dix-neuf. Elle a été certaÎDement employée par plusieurs mathématiciens grecs. Dodwelt soutient même qu'elle l'a été civilement depuis l'an 33o avant J. C. jusqu'au temps de Denys d'Halîcarnasse. Hlpparque, toutefois, ne la trouvant point assez rigoureuse, ta multiplia elle-même par quatre, et 6t ainsi un cycle de trois cent quatre ans, qui se terminait par un jour ajouté à la quatrième période callippique. Ce cycle d'Hipparque renfermait donc soixante-seize olympiades, seize ennéadécaétérides, quatre séries de Catlippe. Il était destiné à mieux ramener la coïncidence d'uu commencement d'année tropiqueavec une néoménie ; il comprenait en effet cent onzemiile deux cent trente-six jours, qui donnent précisément trois mille sept centsoixante lunaisons, à vingt neuf jours cinquante-trois centièmes, et trois cent quatre années, mais calculées à trois cent soixante-cinq jours un quart et même un peu plus. Du reste, nous ne voyons pas qu'on en ait fait beaucoup d'usage, du moins hors des observations astronomiques. La vérité est que tous ces cycles luni-solaires ne pouvaient jamais être qu'approximatifs. En les remplaçant l'un par l'autre , un plus court par un plus long, on substituait à une erreur en plus ou en moins, une erreur un peu plus laible en sens contraire, sans jamais obtenir une parfaite exactitude : seulement, les périodes, en s'allongeant , devenaient d'un usage moins commode- N'oublions pas d'ailleurs que, pour les Grecs, il ne sufSsait pas de rétablir la correspondance des ans et des mois civils; il fallait encore que ces mois continuassent, autant que possible, de s'ouvrir avec de nouvelles lunes, rapport qui se dérangeait par les inter-

HUITIÈME LFÇOn. 3o5

caïations de simples journées. Enfin nous devons considérer qu'avant Hipparque , la précession deâ équiitoxes n'étant pas connue , c'était probablement t'année sidérale qu'on cherchait à mesurer; on ne jugeait Tan révolu que par le retour du soleil à la même étoile du zodiaque. Or, vous savez que cette année sidéittle Surpasse la tropique de quatorze millièmes, c'est-àdire de près d'un centième et demi. Comment, si l'on' calculait d'après une telle donnée, pouvait^n jamais bien établir un cycle luni-solaire }

C'est durant les siècles de l'ère vulgaire que l'ebnéadécaétéride a prévalu sur les autres cycles grecs : -il n'est pas du tout certain qu'elle ait été appliquée par les Athéniens aux usages communs de la vie civile, I^Uu, M. Champollion-Figeac et d'autres modernes sont persuadés qu'après Méton et après Callippe , les peuples et les gouvernements de la Grèce ont continué de compter les années par olympiades et d'intercaler trois treizièmes tunes, trois seconds Poseidéons en chaque dbuble olympiade ou octaétéride de deux mille neuf cent TÏngt-deUx jours, calcul en effet presque aussi exact et, à tous égards, beaucoup plus commode que la période métonlenne. Plusieurs savants toutefois pensent que celle-ci a été civilement employée, et l'afGrment d'un ton si décisif qu'on Croirait cette opinion fondée sur des témoignages irréfragables. Or, il s'en faut que les textes allégués h ce propos tranchent si nettement la question. Voici celui de Diodore de Sicile, cité comme l'un des plus formels : a Squs l'archon- >t tat d'Apseudès à Athènes, Méton, fils de Pausanias et <■ très-faabiteastrologue, fit connaître l'ennéadécaétéride, « dont il fixa le commencement au i3 du mois appelé

3o6 CHBOlfOLOGIE TECHNIQUE.

H dans Athènes SciroplionoD;TJ|vâp-j(qv uoii4aot|Mvo( âmii « pv^ iv À&){va« Sxipo^piùvof Tpl( XKÎ dex^TTi;. En ces « dix-neufan», poiirHittDiodore,lesastresse retrouveut a dans leur ancien état et accomplissent ta grande ■ année, quelquefois appelée année de Méton. 11 pa- « raîtque ce savant homme a, dao»ses prédictions et se» cr descriptions, rencontré avec une justesse admirable H les mouvement» et les signiBcatloos (iimm^Miiai) de; a astres ; car il n'arrive que ce qu'il a prévu. Aussi jus- « qu'à nos jours, la plupart des Grecs qui se sont sei'* a vis de l'enn^décaétéride ne se sont-ils pas écartés de « ta vérité. » D'abord , on a quelque p«ne à comprendre comment le cycle de Méton s'ouvre le treizième jour du mois lunaire Sciropliorion civilement usité chez les Athéniens. Cette difficulté grave a été diversement résolue par Scaliger, Petau et Dodwelt. Suivant M. Ideler, c'est seulement un nouveau calendrier que Méton &it partir du l'i Sciropborion et non pas l'ennéadécaétéride , qui n'a du commencer qu'au t" épatombeeou suivant, i5 juillet 43a avant J. C, ou bien 16 juillet, selon M. Saint-Martin; car tout est indécis et hypothétique en de tels calculs. Diodore de Sicile, qui écrit quatre cents ans après cette époque, entend' si peu la période déceranovennale qu'il la fait correspondre à une révolution générale de tous les astrçs, quand il ne s'agit que du soleil et de la luue. Il attribue à Méton des prédictions purement astrologiques; euBo il explique si peu comment l'usage à(i. ce cycle serait devenu général dans la Grèce que Twrassoa a cru devoir traduire ol ic'XfTsTot tëv 'EMiwwv {plerigue Grtecorum) par les astronomes grecst^yenion fort libre sans doute, mais qui donne-

hditiAmk lbços. 3o7

rait au texte un teos raisontiabte ou toléruble. Je ne crois donc pas qu'on puisse établir sur un tel pftRsage UQ point d'histoire dimt il ne subsiste aucune trace dans les écrits de Thucydide, de Xénophon, ni d'aucun autre auteur grec du cinquième et du quatrième siècb avant notre èi-e.

Celui des contemporains de Méton qui a le plus parlé de lui est Ari^ophane, qui l'a mis en scène dans l'acte second de la comédie des Oiseaux. Melon veut arpenter l'air et le pai'lager entre les Athéniens. « Je suis, dit-il, ce fameux Méton, connu par toute la Grèce. » On lui demande quels iostnimenls il tient à la main. « O sont, répond'il , des règles pour mesurer l'air^ car d^abord vous Saurez qiie l'air est fait comme un four : c'est pourquoi appliquant par eo haut cette règle courbe, puis posant le compas... Vous m'entendez bien. — Moi , dit Pisthétéi'us , je ne vous euteods point du tout. — J'appliquerai, répond Méton » une règle droite y et je saurai si bien prendre mes dîmensioBs que je ferai un cerele carré, et que je tracerai la plaee publique au Centre. A celte place aboutiront de toute» parts des rues droites, semblables aux brillants ntyous du soleil, qui est rond lui-même. — Pùthétérus : Monsieur le géomètre, je suis de vds amis ; je ne sais À Vous le saveja ; croyez>moi , retire2-vous au plus vite. — Méton : Quoi! y aurait-il parmi vous des séditieux? — ^û/A^^ru^.- Nullement; mais oousavons résolu d'un commun avis de balinir d'ici toute impoiUire. Métûn : £b ce cas, je ferai bien de m'en aller. — Pisthétérus t Je ne sais si vous pouvez devancer le» coups de bâton qui accourent au grand galop : ils vous ont parbleu atteint. — Malheureux, s'écrie Méton, on m'assomme, n

3o8 CHBONOLOOIE TICBirlQDE,

Cette parade n'est peut-être poiat d'uo goàt enquiï, et il convient d'ailleurs de se souvenir qu'Aristophane a outragé Socrale et Euripide. 11 a pu tout aussi injustenent verser le ridicule sur un géomètre recommandable; mais je crois que les écrivains modernes qui ont pris à tâche d'admirer et d'expliquer t'ennéadécaétéride ont fort eiagéré rioiportaqce et la difficulté de cette invention. Plusieurs astronomes et des peuple^ bari>ares s'en étaient avisés déjà, et dans Athènes Foctaétéride de deux mille neuf cent viogt-deux jours, période plus simple et plus olympique, avait presque autant approché du but. A notre connaissance , le pre* mier Grec qui ait apporté une exactitude rigoureuse dans les observations et dans tes calculs est Aristote : ses méthodes ont dirigé les savants d'Alexandrie, sur» tout Ëratosthène et Hipparque, auxquels l'astronomie et la chronologie doivent leurs premiers progrès réels;

Cependant noua faisons encore aujourd'hui usage du cycle décemnovennaire. Nous supposons qu'en courant à travers les siècles , cette période a recommencé ea l'année qui a immédiatement précédé la première de notre ère vulgaire : hypothèse qui , pour le dire en passant, montre que nous ne continuons pas la série des ennéadécaétérides métonîennes; car la vingt-troisième depuis l'an 43a avant J. C. aurait commencé en l'an i^, et non en l'an i. Quoiqu'il en soit, pour savoir quel est le nombre d'or de l'année i8a8, c'est-à-dire quel rang cette année occupe dans le cycle de dix-neuf ans, il faut d'abord ajouter i et dire 1829, puis diviser par 19; te quotient 96 exprime seulement qu'il s'est écoulé, depuis l'an 1''' avant notre ère, quatre-vingt-seize de ces révolutions; mais

HUITlkHB LBÇOIT. 3o9

après avoir trouvé ce quotient, qous avons le reste 5, qui nous dit que 1828 est la cinquième année du quatre-vingt-dix-septième cycle, que le nombre d'or de 1838 est cinq.

Les Bénëdictins distinguent du cycle de Métoa le cycle lunaire qu'emploient les Juifs modernes, et qui, fondé sur la même base , ne diffère que par deux circonstances accidentelles : Tune, que les Juifs le commencent à leur mois Thischri ; et l'autre, qu*ils le font partir, non de l'an 1 avant J. C, mais de l'an a de l'ère chrétieune. Ces deux cycles sont en effist distingués dans certaines diartes. Ia souscription d'un acte de I log porte que cette aonée-là est la cinquième i<^ii ianaris, et la huitième c/cli decemnovennaUs. ■Ce retard de trois ans, qu'ici le cycle lunaire de* .Juifs éprouve en comparaison du nôtre, est conforme .-aux pointsde départ que je viens d'indiquer. Mais nous -aurons à nous occuper dans notre prochaine séance d'un .calcul qui se rattache à la période de. dix-neuf ans , .et qu'il nous est indispensable de connaître, si nous voulons être en état de comprendre, de comparer et -de vérifier les dates du moyen âge : c'est le calcul des épactes,mot dérivé, comme celui d'épagomènes , du grec i-Ki'fiaJe surajoiUe. Les épactes sont les jours . de lune déjà écoulés au commencement d'une année tropique.

NEimÈME LEÇON.

CTCLES, ÉPACTES, LUSTRES, SIÈCLES, IBOICTIOITS.

Messieurs, quand les besoins de la vie ou les progr^ de la société font concevoir aux hommes l'idée de quelque institution nouvelle on de quelque nouveau système, il lenr arrive assez souvent de se porter fort au <lelà du but qu'ils veulent atteindre, d'exagérer toutes les proportions, de ne créer que des entâmes qui ne répondent h rien de réel , qui ne s'appliquent k aucun usage raisonnable. F^es grandes périodes indiennes ne mesurent que des actions, que des traditions fabuleuies: vous n'y avez trouvé que le nombre quatre cent trent«-deux mille, pris en lui-même ou répété plusieurs fois, ou divisé en parties trop considérables enoore pour -marquer des époques positives dans l'histoire proprenaent dite. Ce n'étaient là que de simples jeux déchiffres, des combinaisons arithmétiques. Ce même nombre de quatre cent trente-deux milles'est reproduit chez les Chi> nois,longtempsavant rétablissement de leur cycle usuel de soixante années, et chez tes Assyriens, avant qu'ils se restreignissent à quelques-uns de ses sous-multiples, tels que leur saros de trois mille six cents ans, leur néros de six cents et leur sossos de soixante. Ces mesures f^e sont pas d'ailleurs très-constantes: il paraît que le terme de sare a été employé génériquement et appliqué à des périodes fort diverses , même à d'assez petites. Le plus grand cycle que nous ayons remarqué chez les l^erses est de douze mille ans, dont la centième partie.

niiUV lÈH i: LEÇON. Si I

savoir, cent vingt, av^tit un emploi mieux déterminé. Cétait le terme où l'intercalation d'un mois sacré compensait l'ûmïssion d'un quart de jour en chacune de leurs années civiles. Cette même omission produisant , en quatorze cent soixante ans, une diRerence égale ît une année entière, il s'ensuivit ctiez les Égyptiens une période très-fameuse sous la dénomination de caniculaire ou sotliiaquc; elle était de quatorze cent soixante et un ans égyptiens, qui équivalaient (du moins à peu près) k quatorze cent soixante ans lropi(|ue3 : elle ramenait ou tendait à ramener le premier jour du mois Thoth au lever héliaque de la Canicule; Censorin dît que ce cycle avait fini en l'an i38 île notre ère, ce qui en fixerait l'ouverture à l'ao i3'i2 avant Jésus-Christ. Je vous ai exposé les motifs assez plausibles qui ont autorisé des Vtgnoles à subetituer ici iSaS k 1S21. De savoir si antérieurement les Égyptiens avaient tenu compte d'un semblable cycle commençant h l'an s^dS avant Tère chrétienne , c'est une question qui nous a semblé fort indécise , et que , malgré l'autorité de Fréret , nous serons peut<étre conduits à résoudre négativement quand nous examinerons la chronologie des anciens temps de l'Egypte. Les Juifs,- dont tes annales étaient limitées par leurs livres sacrés, n'ont pu, comme les Égyptiens et comme les peuples de l'Asie, s'altribuer une antiquité démesurée; ils ont été préservés des exagérations cycliques ; ils s'en tenaient à la période sabbatique de sept ans et à la période ^'ubilaire de quarante-neuf ou de cinquante ; car il y a incertitude entre ces deux nombres, et même quelques clironotogisles se sont permis de préférer cinquante et un ou cinquantedeux. Il nous a paru plus probable que l'année jubilaire

3ia caRONOLOGie technique.

était U dernière du cycle de quaraote-ueuf ans, etqu'elle se confondait aipsi avec la septième sabbatique. A l'égftrd des Qrecs, leurs idées cycliques se sont développées ça UD sens tout à fait inverse des périodes indiennes et chaldéenne^ <iuc je viens de rappeler. Ils ont d'abord employé d« petits nombres, et suc»;essivemeDt compté par deux ans, trais, quatre, huit, seize et diiL-neuf, cberchant le terme où l'addition des mois embolismiques i-élablirait la coïncidence de leur aqnée lunaire avec l'année naturelle. Toutefois l'olympiade avait un autre but ; elle marquait le terme de la célébration des jeux solennels qui rassemblaient la Grèce; et quoique ce cycle n'eût, à proprement parler, aucun fondetpent astronomique, quoiqu'il fût irrégulier, ayant tantôt cinquante mois et tantôt quarante-neuf, il a été le plus usité dans les anciens ten^ps, à partir sinon du rétablissement des jeux Olympiques par Iphitus en 884 1 du moins du couronnement de Corsebus en 776. Deux olympiades consécutives formèrent l'octaétéride, compos,ée de quatre-vingt-dix-neuf mois, savoir, de huit fois douze et de trois mois intercalaires, qui tombaient en la troisième, la cinquième et la huitième année. Des périodes bien plus laborleusen^ent calculées, de dixhuit ans, dé Yingt^quatre , d^ cinquante-neuf, de cent soixante, ont eu moins de succès,et au fond, elles n'étaient pas d'une exactitude qui put les accréditer. On crut toutefois reconnaiti'e ce mérite dans l'ennéadécaétéride de Méton : nous l'avons vue prévaloir, soit dans l'usage commun, soit plutôt daqs les calculs chronologiques 1 sur le cycle de soixante-^ol^e ans inventé par Callippe, et sur celui de trois-«ent -quatre ans. proposé par Ulp^ parque. Le rang d'uiie-atinée dans la période de-dijç<)

SSVVikltf. LEÇOR. 3l3

neuf ans a été oommé Nombre d'or; et dans la suite, la théorie en a été compliquée par le calcul des épactes, c'est-à-dire des restes de lunaisons ou de t'àge de la lune au commencement de chacune des dix-neuf années considérées comme tropiques. En étudiant te système des épactes, tel qu'il existe dans les calendriers ecclésiastiques , vous allez bientôt remarquer son imperfection :ilest deveiiutrès-fautif à travers les ùècles; et malgré les rectifications qu'il a reçues après la réfor> mation grégorienne de i582, il ne donne encore aujourd'hui l'âge de la lune qu'à deux jours près, oonune le remarque Delambre. Cependant, par respect pour d'anciens usages, dit le même géomètre, on a conservé t'épacte, le nombre d'or, les lettres dominicales et l'îndiction dans les annuaires astronomiques. A plus forte raison devons-nous maintenir ces notions dans le plan de nos études chroaologiques , puisque l'intelligence de plusieurs dates du moyen âge en dépend.

Delambre, en expliquant les épactes et les autres procédés du comput ecclésiastique, dit qu'un astronome «st excusable de trouver aujourd'hui bien compliquée une telle machine, dont l'effet se borne à donner la nouvelle lune, à la donner, non pas exactement, mais à deux jours près. Il était facile d'employer des méthodes plus simples et plus sûres; mais on voulait remplir deux conditions particulières: l'une, d'accoler au calendrier cl vil, qui depuis Jules-Césarétait devenu purement solaire, un caleiidrier liturgique où l'année lunaire se maintint à côté de l'année tropique; l'autre, de ne jamais célébrer la pâque ni avec les Juifs, qui se règlent sur la lune vraie, ni avec lesquartodécimans, qui prétendaient fixer celle solennité au l4 mars, ce qui aurait

3l4 CHROITOLOGIS TECHHIQDE.

été, dit Oavius, indécente itli«le«t sentant letnaoichéisme. A cela Delambre répond que peu de personnes partageront l'indigaation qu'épivure Clavius à l'idée de se rencontrer soit avec les Jui&, aoît avec les hérétiques, qui avaient eu, poursuit le même astronome , LA HKCBAKCETÉ de se faire un système beaucoup plus simple. «On serait, continue-t-il, bien plutôt tenté « de regretter qu'on n'ait pas choisi le parti de rendre <c fixe la fête de Pâques et de renoncer tout à fait à l'an- « oéelunaire, ainsi que beaucoup de bons esprits l'avaient « proposé, et comme l'Église était en droit de te fiiire, « selon Clavius lui-même. > Cette dernière observation de Delambre nous autorise à penser que si, contbnnémenl à l'opinion de plusieurs membres du concile de Trente et de quelques-uns des mathématiciens employés en i582 par Grégoire XllI à la réforme du calendrier, on se fàt déterminé, je ne dis pas à fixer la pâque au i4 mars, ce que le concile de Nicée avait interdit, et ce qui eût été aussi contraire aux données astronomiques qu'aux, doctrines religieuses, mais à la placer constamment, sans égard à la luue, au plus prochain dimanche après l'équinoxe du printemps ou api^s le ai mars de l'année grégorienne, comme l'a depuis proposé Bemoulli , on se serait à la fois rapproché des institutions antiques et des méthodes les plus propi-es à simplifier et à régulariser l'annuaire. Au lieu de ce terme, qui semblait indiqué par la nature même des eho* ses, on a voulu recourir au dimanche qui suivrait immédiatement la pleine luue de l'équinoxe vemal ; et par lune de l'équinoxe, on a entendu celle qui n'aurait pas plus de quatorze jours le ai mars, et, dans le cas d'un terme plus avancé, la lune suivante. Le but de

NEUVIEME LEÇON. 3l5

ces règles est de rencontrer toujours les véritables anniversaires lunaires de l'ancienne pâquejiKlaïque et de U résurrection de Jësus-Christ , anniversaires qu'en efl^ il serait difficile de retrouver par d'autres méthodes, aprè» les variations, les intercalations, les réformes, que les années lunaires et solaires ont subies. Cette manière de fixer le jour de Pâques ayant été i-egardéc par l'Église comme la plus conforme aux récits ëvangéliques , nous la prendrons constamment pour une donnée ou une loi de nos études.

L'emploi des lunaisons comme élément de l'année et du calcul des temps est la principale et presque l'unique cause de toutes les difficultés de ta dironologie entière : cependant , puisque la plupart des calendriers aocieus et modernes sont restés chaînés de ces circonstances lunaires, puiufue la disposition du nôtre dépend encore du lieu d'une pleine lune, la chronologie technique serait incomplète, si elle ne comprenait pas l'explication des épactes; et quoique cet article soit d'une ai*idité extrême , je ne crois pas que nous puissions nous dispenser de nous y arrêter.

Telle est la constitution du cycle de dix-neuf ans qu'il commence ou doit commencer toujours par une nouvelle lune. Après que les douze lunaisons de la première année ont rempli trois cent cinquante-quatre jours, une treizième recommence vers la (in du douzième mois de l'année trapiqtie, et elle a onze jours lorsque arrive le i" janvier de la seconde année solaire du cycle. Cesonze jours, et les onze autres qui resteront de même après les trois cent cinquante-quatre jours lunairesde la deuxième année, ferontun total de vingtdenx au commencement de la troisième; ce total sera ,

3l6 CHRONOLOGIE TECHNIQUE.

par la même raison, de trente-trois à l'ouverture de ta quatrième; mats trente-trois jours contiennent une lunaison entière et trois jours de plus ; il y aura donc eu un mois embolîsmique,et l'âgede la ]uneau i*jaDvier de cette quatrième année sera de trois jours seulement. En continuant d'ajouter onze jours par an, ou aura pour la cinquième année quatorze, pour la sixième, vingt-cinq, et pour la septième, trente-sis, qui, en retranchant trente, se réduiront à six. En procédant de la même manière sur toutes les autres années du cycles OD aura dix-neuf épactes ou restes de lunaisons qui correspondront à chacune des dix-neuf années de ta période. Ainsi, Messieurs, il vousestaisédeconcevoir deux lignes parallèles, qui auront chacune dix-neuf termes : dans la première ligne seront inscrits les dixneuf premiers nombres naturels, depuis un jusqu'à dix-neuf; dans la seconde se présenteront les restes de lunaisons ou épactes correspondantes, savoir, car il faut bien que nous exposions ici toute cette série, I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, io,ii, la, i3, i4, i5, o, II, aa, 3, i4, aS, 6, 17, 38, 9, 20, 1, la, a3, 4»

16, 17, 18 et 19.

i5, a6, 7, et 18.

Il peut vous sembler difficile de retenir cette série; mais observez, je vous prie , que c'est une sorte de pro-gression arithmétique où la différence est onze; on a le terme suivant en ajoutant onze au précédent; seulement, lorsque par cette addition on arrive à plus de trente, on ne tient compte que de ce qui excède ce nombre. Chacun de vous peut donc bien aisément retrouver ces dix-neuf nombres et les faire correspondre ans dix-neuf années consécutives du cycle métonien;

IfiiOViiME LEÇOtr. ' 3i7

car il n'y a qu'à commencer par zéto et qu'à procéder en ajoutant toujours onze, sauf encore une fois, quantï TOUS dépasserez trente , à ne compter que l'excédant. Le premier terme zéro, afTecté, comme épacte, à ta première anoée Hu Cycle , pourrait s'exprimer aussi pai* trente; et dans les tables ou calendriers on a coutume de le représenter par un astérisque ou une étoile. Une autre obserration est à feire sur le dix-neuvième terme et sur te passage de la fin d'un cycle au commencement du suivant. Ce dix-neuvième terme étant dix-huit, si l'on n'y ajouuit que onze, la somme serait seulement TÎngt-ueuf , ce qui donnerait une tout autre série d'épactes pour le second cycle. Afin d'obvier à cet inconvénient, on est convenu qu'entre un cycle et le suivant on ajouterait laau lieu de i [, et iS+ia valant 3o,on a -zéro ou l'astérisque pour recommencer la nouvelle période , qui par là devient toute semblable à la précédente. G>mme le reste onze n'est pas d'une exactitude rigoureuse, attendu que, d'une part, douze lunaisons donnent un peu plus de trois cent cinquante-quatre jours, et que de l'autre, l'année tropique en contient un peu plus de trois cent soixante-cinq, la substitution de la différence douze à onze, à la fin du cycle, s'accorde, tant bien que mal, avec les résultats des ph«io-'

Vous venez de voir qu'entre les trente nombres naturels, depuis un jusqu'à trente, ou plutôt depuis zéro jusqu'à viugt-neuf, il n'y eu a eu que dix-neuf qui aient servi d'épactes. Les onze^autrea ne s'emploient jamais à cet usage; jamais il n'arrive qu'on puisse dire épactâ,a,5, 8, lo, i3, i6, 19, ai, 3/1,37,29: ces ex- .pressions sont impossibles par la construction du cadre

3l8 CHROSOLOGIE TKGHUIQIJS.

des épactes; et vous 'disUoguei-ez aisément <xs onie nombres interdits, û, ea partant de a, vous ajoutez 3 pour former le second, 3 encore pour le trcHsième, mais seulement deux pour le quatrième, et ainsi de suile, eo ajoutant 3 une premièreet une seconde fois, et a seulement à chaque troisième tour. Ce qui exclut ces nombres, c'est qu'ils ne sont, qu'ils ae peuvent jamais être, ni des multiples de onze, ni ce qui reste de ces multi{Jes, après qu'on en a retrandlié trente. Ces onze nombres écartés, les dix-nt'uf autres servent d'épactes , et s'appliquent , dans l'ordre que j'ai éaoncé , aux dix-neuf années du cycle; d'où il suit que toutes les fois que les historiens ou chroniqueurs donnimt le nombre d'or, on a par cela même l'épacte, et que réciproquement, lorsqu'ils énoncent l'épacte, on en peut. conclure là nombre d'oi*. S'ils disent nombre 6, c'est l'épacte a5; s'ils expriment l'épacte a3, c'est la quatorzième année du cycle. Mais sur ces données les computistes ont inventé un tout autre calcul , qui pourrait être loa^ ctHnme ingénieux si les résultats en étaient astrouomiquement exacts. Ils ont introduit dans les calendriers perpétuels une telle disposition de oliifiTEea romaios, que celui de ces chiffres qù exprime fépacta d'une cectaine année du cycle décemnovennal sert k désigner immédiatement dans le cours entier de cette année-là tous les juiurs de nouvelle lune. P<Hir attf»»dre ce but, ils appliquent au •"janvier du calendrier perpétueirastérisque*;aua,lechifîre romain xzix; au 3, XXVIII, et ainsi de suite en rétrogradant jusqu'à i : aprèsquoi, ils reprennent l'astérisque et ta taéitie sérid rétrograde, qu'ils reproduisent ainsi jusqu'à ce que les trois cent soixanle-cinq jours de l'année soient épuisé»}

■ BUTIÈMB hlÇOB. iig

seulement il y a ûx de ces jours auxquels ils appliqueot à lafoiaxxvetxxiv, savoir, en février, avril, juin, août, soptetnbre et novembre. Eu chacun de ces six mois le» Ireute caractères ne correspondent qu'à vingt-neuf jours; et celte pratique est fondée sur ce qu'une lunaison n'estpas detreute jours, mais de vingt-neuf et demi , et que par conséquent les mois lunaires doivent être alternativement de trente et de vingt-neuf. Cette disposition de cbiflfres romains supposée, voici ce qui eu résulte.

En rannéfl i8a8, le nombre d'or est 5, et l'épacte i4 (savoir, quatre fois onze ou quarante>quatre, moins trente). Il a fallu seize jours pour que la lunaison s'achevât, et il y 8 en nouvelle lune le 17 janvier, quantième auquel correspond le ckiflre romain XIV dans le calendrier perpétuel. €^ même chiffre s'y reproduit au i5 féviier, BU 1 7 mars, au 1 5 avril , etc. , qui doivent être des néoménies en i8a8. C'était le chiffre III qui marquait cdles de 1827, et XXV donnera la même indication en 1829. Ce procédé fait que le mot épacte a réellement deux sens fort distincts dans la langue des computistes. D'une part , il signifie l'âge de la lune ao coDimeucement d'une année; de l'autre, il se prend pour le chiffre indicateur des néoménies dans cette année même. L'artifice est d'avoir &it qu'un méme-cfait îee eût toujours i la fois ces deux seas, ces deux fonctions. On peut même dire plus généralement qu'il sert à déterminer pour chaque jour d'une année l'Âge de la lune, puisqu'il n'y a jamais qu'à coinpter un, deux, trois, etc., à partir du jour auquel est accolée, dans le calendrier perpétuel, l'épacte ou nécHDoénie reconnue pour celle de telle année courante. C'est une concor-

3aO CBROHOLOGIB TBCaiTIQUE.

dance des mois civils avec les moii laoaires. Il est évi-^ dent eoeRetquesi le i" janvier 1829 est leXXV^ joue de la luae , il y aura nouvelle lune le 6. Or, par la dispositioa rétrograde des chiffres romains sur le calendrier perpétuel, l'astérisque ayant répondu au 1" janvier, XXIX au a, XXVIII au 3, etc., ce sera nécessai' rement sur le 6 de ce mois que tombera le cbifTitt romain d'épactes, XXV. . . ;

Cependant, tout cet artifice n'aboutit qu'à des approxi-* mations, et , comme l'a dil Delambre, l'âge de la lune n'y estJonnë qu'à deux jours près. On est même obligé,' pour prévenir des écarts plus considérables, de déranger de temps en temps le cours de ces épactes factices , soit en ajoutant une unité, ce qu'on nomme proemptose* saut ou chute en avant, soit en la retranchant, ce qn'on nomme métemptose, sautoa chute en arrière. Il a été. prouvé dans te /our/ia/ des savants, en a.o\it 177$, que la méthode ordinaire de trouver l'épacte était fort dé^ fectueuse; que l'épacte vulgaire est presque constamment en erreur d'n» jour et souvent de deux; qu'il ne Jàudrait jamais s'en servir pour trouver la pleine lune pascale, mais laisser aux astronomes le soin de la déterminer, en supposant qu'ils pussent, comme le demandait Bernoulli, convenir d'un méridien fixe. Ces observations sont confirmées par un tableau comparatif des épactes usitées et des épactes vraies; et l'on voit^ par exemple, qu'en 17S2, lorsque les calendriers marquaient l'épacte XV, le véritable âge de la lune au 1" janvier devait être de seize jours dÎK-sept heures quarante-deux minutes. I.ies Bénédictins, qui ont inséré ce tableau dans leur jért de vérifier les dates, déclarent en conséquence que les épactes n'indiquent point avec

IfEDTlèMK LEÇOH. 3ai

exactitude la nouvelle lune ; que souvent dles la dérangent d'un jour, de deux, et même de trois; que rarement elles l'iadiquent au jour qui lui est propre. Ces critiques tombent sur le calcul moderne des épactes , tel qu'il se pratique depuis la réforme grégorienne et td qu'il a été expliqué par Glavius ; mais il régnait bien plus de désordre encore dans l'ancien comput, quand on faisait l'année tropique trop longue d« trois jours en quatre cents ans : avant 1 583 , tes épactes sont une source de difficultés chronologiques minutieuses, par lesquelles on est à chaque instant arrêté dans la vérifica-^ tion et la confrontation des dates;

Les anciens computistes comptaient les épactes t>ar le nombre de jours qu'avait la lune le A3 mars (xi' avant lescalendes d'avril) : Omnianno, disait Bède le vénérable, qtiota luna in undecimo calendarum apriUs eveneritf tota eodem anno epa^ta erit. Cet auteur nous apprend aussi que ceux qui commen^ient l'année au i" septembre, conformément, dit^il, à l'usage des Égyptiens, changeaient les épactes à partir de ce jourtà, et que d'autres attendaient, selon la coutume des Romains, le i" janvier. Les Bénédictins citent plusieurs exemples de l'une et de l'autre pratique, et ils font remarquer aussi l'expression epacta nuila, quelquefois appliquée à la premi^ année du cjrcle, quand l'épacte est trente ou zéro. Mais poiirquoi avait-on pris pour épacte l'âge de la lune au aa mars? C'est que ta pâque ne pouvant arriver plus tôt que ce aa, il importait de savoir quel était en ce jour le quantième de la tune, parce qu'on savait par là si la lune qui courait le aa mars était ta lune pascale ou ne l'était pas. Elle t'était quand les épactes n'excédaient pas le nombre 16, ///. ai

3aa CHBOHOLOGIB TBCBniQDE.

mais au-dessus de ce nooibre il fallait attendre la lune suivante.

Tels sont Ifis calculs auxquels a donné lieu le cycle de dÏK-neuf ans, originairement introduit chez les Grecs par Métou , qui ne prévojFait pas (|u'od dût eo dire de tels usages. Ce cycle serait l'un des plus simples de tous, des plus commodes eo histoire, des plus utiles à la chroBologie , celui qui établirait le mieux une ooQcordaooe suffisante entre les années solaires de pluaieurs nations et les années lunaires ou luni-sotaires des autres, s*U n'eût été soumis qu'à des rectifications purement astronomiques.

Pour se conformer aux institutions et se rapprocher poiiitant le plus possible du véritable cours des mouvements célestes, les computistes ont été obligés de modifier à différentes reprises le calcul des épactes, en sorte que, pour le bien connaître, il faudrait considérer ce qu'il a été i" depuis le concile de Micée en 3a5 jusqu'à Denys le Petit en 53o, 3° depuis cette époque jusqu'à la réf<«rme grégorienne, 3" depuis i58a jusqu'à nos jours. Il s'est successivement compliqué d'un si grand aombre de variétés et de correcticms que je n'entreprends pasdevousen rendre compte, parce que , pour en bien comprendre tous les détails, il faudrait avoir plusieurs tableaux sous les yeux, etopérer, d'après LiUo et Clavius, une longue suite de calculs. On a fini par reconnaître qu'il ne fallait pas moins qu'un cycle de trois cent mille ans pour ramener les ^«ctes aux mêmes chiffres, aux mêmes suites de chiffres, et tout à &it dans le même ordre. Vous trouverez des prérâs de cette théorie dans VJstronomiede Lalandeet dans les chapitres X, XI et XII du Traité du calendrier que M. le

Boyer a publié en iSaa. Mais, à vrai dire, elle n'est utile ou nécessaire qu'à ceux qui-veulent avoir des tables d'épactes pour douze mille ans ou poui' trois cent mille' Ce que je viens de dire sur la série des nombres d'or 1 à 19; sur ta série correspondante des dix-neuf «pactes, o, 1 1, 32, 33 ou 3, i4t 35, 36 ou 6|etiûnsi de suite de on^e en -on2e; et sur ta série composée de l'astérifique et, dans l'ordre rétrograde, des chiffres romains zxix h i , courant et se répétant le long des trois cent soisanteTcinq jours de t'amaée, sufSt pour l'inteltigepce des plates dti moyen âge et de nos annuaires actuels. Il est important surtout de bien reconoaJtre que j!^ but de tous ces calculs a été de déterminer en chaque année le jiour de Pâques, qui, dépendant à la fpi^ de t'écliéence À'ixae pleine lune et de celle du di« maiiclie suivant, est mobile du as mars au a5 avril, espace de trente-quatre jours. La mobilité de cette solenuité entraîne celte de plusieurs des fêtes qui ]« précèdent et qui la suivent : d'une part, le jour dea CeQdres,£t les dimanches appelés Qainquagésipie , Sexagésime, Septuagéstme ; de l'autre, les Rogations, l'Ascension,la Pentecôte, la Trinité, la^Fêle-Dieu. Il en résotte aussi jies itifEerences dans le nombre d^s dimanches iSDtre l'ï^iiphaaie et la Septuagésime, comme entre la Peii|Eçcàte.etl'ÂTent. L£ nombre des premiers. varie deun à sjx, .cduî des seconds de vingt-trois à vingt-huit. Or, cette mobilité aurait été réduite Je trente>quatre jours à sept , et le calcul des épaçtes serait devenu inutile , ai l'on Avait pu adopter l'opinion des prélats fit des jnatbjématjfiiens du ^vi^ s'iètAe qui , après 1» ré^ forme grégorieaae, demandaient que la fêM pttsMriS

\.C-ooo,

3a4 CHBOirOLOGIE TBCBniQUB.

fut toujours placée au dimanche qui suivait de plus près le ai mars, sans égard à l'Age de la lune.

Jusqu'ici, Dous avons pris connaissance des cycles . inventés ou usités chez les Indiens, les Cbinois, les Chatdéens, les Perses, les Juifs et les Grecs. A. l'égard de ces derniers, nons nous sommes particulièrement airêtés aux olympiades et à la période métonienne de dix-neuf ans, que Callippe a voulu transformer en soixante-seize en la quadrupfant, et Hipparque en trois cent quatre par une quadruplation nouvelle. L'ennëadécaétéride est demeurée seule en usage : le nombre d*or s'est maintenu dans le cours de l'ère vulgaire , et l'on y a joint, après le concile de Nicée, le calcul des épactes. Maintenant nous allons remonter aux temps antiques, et pwter nos regards sur des périodes romaines, le lustre, le siècle et l'indiction quindécennale.

Dodveil a composé une très-longue dissertation sur les cycles des Romains , mais le résultat le plus constant de cette recherche est que ce peuple n'a pas eu de périodes proprement dites, déterminées et régulières. C'est bienenvain que Dodwell, voulant expliquer comment et pourquoi l'intercalation du mois Mercédonius était tantôt pratiquée et tantôt omise, croit en découvrir te secret dans les renseignements que les historiens nous ont laissés sur la distribution des marchés ou nundines. Dans l'une de nos prochaines séances, j'exposerai plus au long ce système de Dodwelt , ainsi que les objections par lesquelles la Nauze l'a combattu ; et l'examen que nous ferons des conjectures de la Nauze lui-même nous convaincra, je crois, qu'il n'y avait ma de fixe dans l'ordre ni dans la mesure des interca-

VEDTliME LBÇOV. 3a5

lations. Le cycle biennsl , qu'on suppose composé de deux aanées inégales formant ensemble un total de sept cent trente jours, nombre double de trois cent solzantednq, est impossible à recoonaître dans le cours des annales de Rome. La table que la Nauze a dressée de ces années, les unes simples, les autres avec le mois Mercédonius, outre qu'elle présente des irrégularités, est purement hypothétique. Ceosorin ne connaît pas cbez les Romains de période plus petite que le lustre : Tempus anni magai Romanis fuit quod lusirum ap^ pellabant Le mot de lustre nous représente aujoud'hui cinq années, et l'on en conclut généralement qu'il avait cette même valeur dans l'ancienne Rome. Méfîons-nous de cette conclusion : il faut ici se tenir en garde contre une équivoque semblable i celle que nous avonsdéjà observée dans les mots triétéride, tétraétéride, etc., qui nesigniBent quelquefois que Je nombre immédiatement inférieur à celui qu'ils expriment matériellement. C'est ainsi que l'olympiade gi-ecque de quatre ans a été désignée par le terme depentaéléride. Censorin nous le dit de la manière la plus formelle : nivTCLtTfif'\.Sa^...rtotandis teinporibus Greeciobservant, id est, quaternum annorum circuitum , quas vocant ot/mpiadas. Pindare lui-même a employé pentaétéride dans ce même sens; on lit dans sa troisième olympique :

Kal twfAuv USlttv tftàr» x((«iv.

Kcil mvmcnipIS' à]/^

Bilxi CoUmc m iipiiimlt AXf«o3.

Voilik le renouvellement des grands combats, des jeux solenneb, sur les bords divins de l'Atphée , fixé à chaque année cinquième; et cependant nous savons KitMi

■yCodglc

3a6 citRONuLoeiR technique.

que les olympiades étaient de quatre ans au temps de Pindare. A Rome, Servius Tuilius, disent les annales, institua le lustre afin que chaque cinquième année, qainto quoqueanno, on fît le recensement dés citoyens. Cet usage s'intciTOmpitj mats, sous leselïipereurs, le lustre servit d'intervalle e»tt« là célébration des jeux Capitolins. Cënsoria ne dit pas que le lustre de Sérviils Tuilius fût de cinq ans; il ne dit pas non plus qu'il fût de quatre : on peut remarquer seulement qu'après avoir parlé des olympiades, c'est l'expression idem tempos (le même pspace de temps) qui lui sert de transition pour en venir aux lustres. Varron définit le lus- Ire uii temps quinquennal, parce que, poursuit-il, les tributs se payaient la cinquième année; et l'on peut craindre encore qu'il n'y ait ici de l'ambiguïté. Mais lorsque Ovide , expliquant la réforme du calendrier opérée par Jules-César, dit qu'un trois cent soixante-sixième jour fut ajouté à la dernière année de chaque lustre ,

in LOiTBVU accedere débet

Una dies —,

ent que luslrum équivaut ici à quadrienque c'était la quatrième année que Julesaugmentée d'un jour; et Saint-Ange n'a le donner le même sens au mot lustre dans a française :

Mais après chaque ldstbe, un jour intercalaire Complète les mooieats de ce cycle solaire.

Ce dernier vers n'est pas très-élégant; mais, dans te premier, le mot lustre ne signifie qu'un espace de quatre années. Encore une fois, c'était bien après quatre flfl?ï non après cinq, que le bisscxte devait avoir lieu.

NEDTIBHB LBÇOir. 3*7

Ce même Ovide, ea se plaignant avec trop de raison de la longueur de son e\il , s'exprime en ces termes : In Scythia nobis quiaqueDuis olympias acta est, Jam liMtri tempus transit iii atlerins, H Depuis que uous sommes relégués dans la Scytbie, «uneolympiade quinquennale s'est écoulée, et déjà notre a exil commence à se prolonger dans un second lustre. » Il ne subsiste aucun renseignemeilt historique qui puisse nous apprendre d'une manière précise si Ovide était en Scythie depuis quatre ans ou depuis cinq, lorsqu'il écrivait ces deux vers. TjOs commentateurs se décident pour cinq ans à cause du mot lustrum et de l'épithète quifujuennis appliquée à olympias. Je crtùs fort qu'ils se trompent , et qu'en cette occasion , comme en p1u< sieurs antres, leur erreur vient de ce qu'ils attachent d'avance et, pour ainsi dire, àprtoti, un sens invariable à un mot dont la signification ou les significations diverses ne doivent être établies qu'en conséquence de l'examen approfondi des différents textes ou ce mot se présente. Je croirais donc bien plutôt que l'expression quinquennis oljmpias correspond au terme grec irevta-tm^ii, qui servait, comme noas venons de le voir dans Censorin et dans Pindare, à désigner la pure et simple olympiade de quatre ans. Comme il était permis d'employer ainsi le nombre cinq à exprimer un espace quadriennal, Ovide profite de cette ibrme établie dans le langage, pour attribuer le plus de durée possible à son exil déjà trop prolongé, quûiqaeimis (dympias. Or, si dans le premier vers l'olympiade, bien que qualifiée quinquennale, n'est réellement que celle des Grecs, équivalente à quatre années, il est fort probable que dans le second vers le mot lustrum a le même^Aen»^

f l^.Ot.l'^lL

3a8 CHBOHOLOGIK TECHNIQUE.

J«m liutri tempus transit in «Iterin», surtbut quand nous voyons que c'est le seul qu'il puisse avoir dans le texte du même poète , où il s'agit du terme de la bissextile julienne,

in ItMtrui» accedere débet

Udb diea

D'après cette expUcatioo, c'est à vous de juger s'il n'y a pAs lieu de peqser que le mot lustntm a exprimé d'abord une durée de quatre ans, avant d'en signifier cinq. Qu'ensuite il ait acquis une autre valeur, que par reffet même- de l'équivoque et de l'extension dont je vien» de parler, il ait fini par. indiquer un espace réel de cinq ans, je ne le conteste point. Dès le temps même d'Ovide, /t&r£rM/n est pris en effet pour un espace quinquennal, en d'autres textes classiques, surtout daus ces vers d'Horace :

.... Fuge impicai'i,

Cujua octavuiu trepidavit KUs,

Clauders lustrum,

Circa lustra decem flectere mollibu »

Jam dunim imperils.

Sans doute oetavum lustrum, le huitième lustre, désigne ici l'âge de quarante ans , et non de trente-deux ; et lustra decem, dix lustres, valent cinquante ans, et non pas seulement quarante ; mais il me paraît fort vraisemblable que, plus auciennement et dans l'origine, le lustre romain était quadriennal, et ne se qualîEait quinquennal que par le même abus de langage qui avait fait appliquer le nom de pentaétéride à la période olympique, et celui de nundines aux huitaines de jours. D'ailleurs, il s'en faut que l'usage chronologique de ce mot de lustre, dans les annales de Rome, soit exempt

HBUViiMB L£Ç01T. 339

de dîfGcultës, Le cens ou recensement ne se faisait poiat à des intervalles régulièrement égaux. Entre l%a de Rome Sgo et l'an 708 , l'histoire compte cinquanteneuf dénombrements; ce qui, pris à la rigueur, donnerait au lustre une étendue moyenne, non pas de cinq ans, mais de cinq ans et quatre mois :je dis moyenne, parce qu'il y a eu des cens à moins de cinq Ans de distance, et d'autres à plus de six. Du reste, Varron trouve l'origine de lustrant dans luere,expier; d'autres étymologistes s'arrêtent à lustrare^purifier, et par extension, parcourir; mais, en suivant l'idée de Varroo, lustrare viendrait de iuere.

Le terme de siècle, dont nous faisons un fréquent usage et qui a pris chez nous la signification précise de cent ans, n'avait point d'équivalents si rigoureusement déterminés dans les anciennes langues orientales. T^es mots qui correspondaient à celui-là étaient demeurés fort vagues. Ils retraçaient d'une manière générale une longue durée, un âge ou le cours d'une vie humaine; et c'est ainsi encore que dans les vieux idiomes septentrionaux le mâme terme signifie à la fois une vie et un siècle: M. K.aramsio, auteur.de ta plus récente histoire de Russie, en fait l'observation en traitant des dialectes russes. Chez les Grecs, aûf>v, YevsEt avaient d'abord exprimé un temps considérable bien plutôt que le nombre exact de cent années; et il en a été à peu près de même de seculum chez les Romains. Si, comme le suppose Yarron, secalum venait de jenex, il ne voudrait dire originairement qu'un grand âge; mais cette étymologie est au moins douteuse, aussi bien que celle qu'on tire de sequor, sous prétexte que les siècles se suivent, ou bien de seco,

33o CHRONOLOGIE TEGHITIQUE.

parce qu'ils soilt des coupures oa sections du temps. I'A>servet'ai en passant que la plupart des étjinologîstes s'accordelit au moins à condsmDer l'usage d'écrire ee au lieu d'e simple dans la premî^e syllabe de seculum; ils attribuait cette orthographe vicieuse à Tignorauce de quelque* graveurs d'iosoriptions, ou des copistes du moyeu âge. Quoi qu'il en soit, Censorin distingue les siècles naturels des siècles civils : les pre^ mien correspondait à la vie humaine ; ils ont été fort diversement mesurés. Hérodicai les bornait à vingtdnqans, Heraclite et Zenon à trente, Épigène les élevait à cent douze, Bérose à cent seize, d'autres à cent vingt et au delà. Pline appelle siècle une période de trente ans employée par 1^ Gaulois, et secali past trigesimum annltm. D'un autre côté , les antiques ntuels des Étrusques prescrivaient de tenir note de tous les eaËials qui naissaient au moment de la fondation d'une cité, et de prendre pour la mesure du premiw siècle la vie de celui qui survivrait à tous les autres. On devait successivement recourir au même procédé , et il en résulta , selon Varron,que les siècles toscans furent inégaus, les uns de cent cinq ans, les autres de cent dix-huit, de cent vingt-trois, etc. Quant aux siècles «ivils romains, ils pourraient sembler déterminés par la célébration des jeux séculaires qui , selon Yarron «t Tite-Live , avaient lieu en chaque centième année : Uados secalares centesimo quoque anno (ù enim terminus seculi) fieri mos. Mais dans le fait, nous ne savons guère combien de fois, ni à quels im tervalles^ ils ont été ou dû être célébrés. Celte iac«iitude est avouée par Censorin, dont 1« recberdies s'c* taient particulièrement dirigées vers ce genre d'anti*

NeUVlBAIE&KÇOH. 33)

quités. Il ne trouvait aucun aco»rd, relativcnieBt » ces époques, entre les registres publies et les récita iclit de Yâlériiis Aotias, suit de Tite-Live. Eo choÎMSsant tes dates qui peuvent le mieux cadrer avec uœ pé* riode réritableraent céoteaaire , on reocontrerait cette •oleiiaité d'abord en l'an de Home a45 , puis es 3o5 , pour la troisième fois en 5o5, pour la quatrième fois eu 6o5 , pour la cinquième Ibis en 737 , pour In sixième en 800, ensuite en S^o, en 960, en 1000, enfin l'an de Rome ii53, 4o3 de l'ère vulgaire. Hor> mis les trois époques 3o5, 5o5, 6o5, qui sont en eflfet centenaires, sàiif uue lacune entre la première et la seconde, cette série de dis solennités séculaires en neuf c«nt dix ans ne présente que des distances inégales.

L'an de. Rome 737, c'était Auguste qui régnait; il n'y avait pas eu de jeux séculaires depuis cent trentedeux ans. L'empereur voulait frapper de ce spectacle les regards de la multitude, et, pour entrer dans ses vues, les quinze prêtres sibjfllins découvrirent dans leurs livres qu'il fallait célébrer Ces jeux tous les cent dix ans , et ils calculèrent si bien qu'ils firent tomber une cent dixième année en 737. Nous aurions peine à nous rendrecompte de ce calcul, ea partant, comme nous l'avons fait d'après Tite-Live, de l'afi 34^1 "i^^^ <^^t;te chronologie admettait beaucoup de variantes, et Dacier, dans ses notes sur le poème séculaire d'Horace, la dispose comme il lui convient et comme il avait conveou aux quindécemvirs et à leur maître. De cette manière les premiers jeux auraient daté de 297, les seconds de 407 , les troisièmes de 5 1 7 , les quatrièmes dft 627; et il fallait, en conséquence, qUe les cin-

33a CBROltOtOGIB TECHHIQUK.

quièmes arrivassent eo 737. On accusa tes prêtres aibytlins d'avoir, par excès de zèle pour l'accomplissement de la volonté impériale, altéré leurs propres livres sacrés et substitué bun-nt 8ixa à ixoro^ôv, de telle sorte cp'oB lût cent dix ans oii îl y avait centième année. Quoi qu'il en puisse être, le terme de cent dix ans est exprimé dans le poëme qu'Horace composa pour cette fête :

Certus nndeDoi decîes par aonoi Orins ut caotus refcraUjue Judos.

Quelques éditeurs modernes, qui voulaient absolument ramener le siècle romain à cent ans juste, ont essayé de changer ici undenos en ut denos, en substituant ensuite et h ut dans le second vers,

Ortus UT DBXos-decies per aunoa, Ori>is MX ctDtus referalque ludos ;

mais les critiques les plus judicieux ont rejeté cette leçon; et îl y a tout lieu de croire qu'Horace, en composant son poëme séculaire, appliquait le nom dé siècle à onze dizaines d'années.

Cependant, malgré la déclaration des prêtres et leur règle de cent dix ans, Claude, dès la soixante-troisième, renouvela les jeux séculaires, et Domitien, usant d'une liberté plus grande encore, les répéta à une distance de quarante ans. Cette fois , Tacite y assista en qualité de quindécemvir, de l'un de ces quinze prêtres sibyllins; il a jugé à propos de nous apprendre qu'il avait rempli cette fonction, et il ajoute qu'il ne dit pas cela pour s'en vanter, quod non Jactantia refera : ces jeux sont ceux de l'an de Rome 8^0,

,,Googlc

HEcviiNB LKÇon. 333

L'empereur Sévère célébra les suivants en qSo , et c'est l'unique fols que nous trouvons l'interstice de cent dii ans eiactement observé ; Philippe, cinquante ans aprè», donna les plus magnîBques que l'on eût encore vus ; les derniers furent ceux que permit Hooorius après la victoire remportée par Stilicon sur Alaric.

Constantin, qui n'en avait pas laissé célébrer, passe pour avoir rejeté aussi le compte par olympiades comme une institutiou pateone ou profane et pour avoir institué un nouveau cycle: ces derniers faits ne sont pas très-certains. La période olympique continue d'être employée sous ce règne et après ce règne par les auteurs païens et chrétiens. Les écrivains modernes qui avancent qu'après avoir vaincu Masence , Constantin introduisit, à partir du mois de septembre 3i2, le cycle de quinze ans, appelé indiction, proposent une conjecture qu'ils ne peuvent appuyer d'aucune preuve. On ne sait ni par qui, ni pourquoi, ni à quelle époque précise, cette période fut établie. Il est seulement vérifié qu'elle n'est point antérieure à Constantin, ni postérieureau cinquième siècle. Les premiers exemples de dates par indictions sont dans le code Théodosien.Auparavant,le mot indiic/io ne s'appliquait qu'à des tributs ou impôts exigibles à termes fixes. Mais s'il ne s'agit que de la mesure de ce cycle , que de la manière de le calculer, il n'y a point de difficultés. Il est de quinze années juliennes et ne correspond à aucune période naturelle, solaire, lunaire ou lunisolaire; car, après quinze ans, il y a quinze jours d'épactes; une lunaison est-entamée de quinze jours au recomm«ncement de cette période. Après quinze ans

aussi , il y a uoc différence d'eaviroo dix.'huit heures entre l'an civil et l'au solaire ; et c'^t la plus forte possible » pour ub si court espace, dans le calendrier julien. L'iodietion est donc un cycle de eonventioB toute pure. On suppose, en comparant son cours aireo celui de l'ère vulgaire, qu'il a conmencc trois ans avant cette ère, et qu'ainsi l'an premier de celleTci est l'an IV de la période quindécennale. Pour savoir donc 1« niunéro d'indiction de l'année i6aS il faut prendre 1898 plus 3 ou i83i, diviser pu- quime, écarter le quïdientcenf vingt-deux qui dit seulemnot que oe cycle s'est renouvelé eent vingt-deux fois, et s'atU-' (ji«r au reste un, qui montre quenoussommesdanB une première année d'indiction. Néttomoias , pour que l'usage i^r(mologique àtt l'indiction soit toujaurâ sûr et précis, il feut remarquer que ce cycle ne a!est pas toif jours ouvert ï un même teFou de l'année jutieiiae. A ConstaatinopLe, dans les édits et dans les annales des empereurs grecs, l'indiction part du i" septembre. C'est au a4 ^ niéme mois qu'elle s'ouvre en France, ^ Apgleiterre et dans les actes des empereurs d'Occident; on La nomme alors céearéenne. Lis papes, depuis Grégoire yil, ta font commencer auaS^éeem' hre ou au i" janvier, selon qu'ils prennent l'un ou l'autne de ces termes pour l'ouverture de l'année. Dans -oes deux cas, «ette troisi^ae espèce d'indiction se ^tingue par le nom 4e romaine. ^''aJQuterai qu'au quinzième siècle , les registre» du parlemeat de Paris font partir l'indiptieu du mois «l'octobre ou de la reutcée .des couris de justice, et.que, d'tiscautretpart, il y a des bulles pcuitificales où cette jxiême période est supposée commencer soit auaS o»rs , soità Pâques.'

Keittiëme LEçoir. 335

Vous voyez combien d'attention l'on doit se prescrire en traduisant des dates par indiction : la vérité est qu'on serait exposé à beaucoup d'erreurs si ce renseignement n'était pas d'ordinaire accompagné de formules ou de circonstances plus déterminées.

L'indictioDf dont nous aurions . peine à retrouver immédiatement le modèle dans les cycles de l'antiquité , pourrait néanmoins être considérée comme la moitié Se la période de trente ans dont les Gaulois Élisaient usage au tempe de Pline. C'étaient trente années lunaires, «avoir, dix-neuf communes et onze «nbolismiques. Si les interealations j étaient bien combinées, cette double- indiction pouvait avoir un grand avantage surt'indîctionsimple;.car, après quinze ans qui ont commencé par une néomrâiïé, on a, comme nous le disions tout à l'heure, un reste de lunaison à peu près ^at à quinze jours; après trente, cette différence se double et par conséquent devient nulle : on a l'épacte trente ou zéro, sauf les inexacti-r tudes attachées à ce calcul d'^paetes. Maïs c'est le cyele quiodécenaal , et aoa celui de trente ans, «'est l'iadiction simple et aoa pas la da^le qui règne sur presque toute la cbccmologie des siècles ;de l'ère vulgaire, à partir du quatrième; elle s'y combioe tant avec le nombre d'or qu'avec de plus ^irvides périodflf dont tKuis devons aussi prendre connaissance. Lep fwinoipales portent assez improprement les noms deCyde solaire , de Cycle pascal et del^rittâejuliepDe (iavewtée par Joseph Sealiger).

CTCLB SOLAIRE, COITCaRBEirTS, BIÉGIILIERS, LETTRES DOMIHIC&LES ET FÉRIALES, CLEFS DES F^TES MO- -^ BILES, CTCLE PASCAL.

Messieurs, après avoir appliqué l'expression vague de grande anuée à des périodes très-indéterminéea ou très-diverses, les aociens en ont imagioé, institué de plus précises qui peuvent se diviser en trois espèces. Les unes n'étaient que de simples jeux de chiffres, des combinaisons arithmétiques. Tel est l'usage que les Indiens, les Chaldéeus et d'autres peuples de l'Asie orientale ont fait du nombre quatre cent trente-deux mille, de ses diviseurs et de ses multiples. D'autres cycles tendaient à marquer le retour de certains phénomènes câestes, de certaines positions respectives des astres, à rétablir surtout la coïncidence soit de l'année naturelle et de l'an civil, soit de la révolution annuelle du soleil et du cours des mois lunaires. La période sothiaque des Egyptiens compensait par une quatorze cent soixante et unième année les quarts de jour négligés dans les précédentes, et ramenait le premier jour du mois Thotb au lever béliaque de la Canicule, c'est-à-dire à peu près à notre si juillet. Chez les Grecs le problème qu'on s'est efforcé de résoudre était de savoir quel nombre 11 allait d'années, soit de douze , soit de treize lunaisons, pour équivaloir à un même nombre d'années tropiques. Tel a été le but de leurs cycles de deux ans, de quatre, de huit, de sôze, de dîz'huitf

DIXliiME LEÇON. 337

de dix-neuf, de vingt-quatre, de soixante-seize, de cent soixante et de trois cent quatre. Celui de dix-neuf s*est plus accrédité qu'aucun autre; l'usage s'en est maintenu et répandu en plusieurs pays durant l'èra vulgaire. On a nommé nombre d'or le numéro de chaque année de cette période, et l'on y a rattaché le calcul inexact et compliqué des épactes. Mab une troisième classe de cycles ne repose que sur des Institutions positives. La célébration des jeux Olympiques a divisé en espaces quadriennaux l'histoire de la Grèce et par suite celle de quelques autres peuples. Les recensements usités chez les Romains et leurs jeux publics ont introduit, comme mesuresdu temps, le lustre et le siècle : le lustre, qui, selon toute apparence, avait été boroéàquatre ans avant d'être porté à cinq; le siècle, qui n'a été 6xé à cent ans qu'après avoir été pris pour la durée plus ou moins indéterminée de la vie humaine. L'in^iction,qui s'est établie sous les successeurs de Constantin, est une mesure de quinze ans, purement arbitraire ou conventionnelle , qui ne répond à aucune révolution astronomique , mais qui a été employée dans tout le cours du moyen âge et s'est perpétuée même jusqu'à présent On a supposé, en l'instituant, que la première année de l'ère chrétienne était la quatrième d'une indiction, de telle sorte que, pour trouver le rang d'une année quelconque dans ce cycle, il font ajouter bois à l'expression numérique de cette année-là, et prendre non le quotient, mais le reste que fournit la division par quinze.

Nous allons savoir aujourd'hui à laquelle de ces trois espèces de cycles appartiennent ceux qu'on a nommés cycle solaire et cycle pascal.

338 CUROITOLOGtE TBCHKIQOË.

Au nom de cycle solaire, on croirait qu'il s'agit de quelque retour importaut dans les aspects ou révolutions apparentes de l'astre du jour. Point du tout ; il n'est question quedu rapport de l'année civile julienne avec la petite série de jours que nous appelons semaine. La divinon de 365 par "j donne Sa pour quotient, et 1 pour reste, c'est-à-dire qu'il y a dans l'année cinquante-deux semaines et un jour de plus-, en sorte que, si tes années n'étaient jamais que de trois cent soixantecinq jours, la première ayant commencé par un dimanche, te premier jour de la seconde serait un lundi, de la troisième, un mardi, et ainsi de suite : le cycle ne serait que de sept ans. Il y aurait des semaines d'années , et les noms des sept planètes y serviraient à distinguer les ans comme les jours et les heures. Mais chaque quatrième année étant bissextile, le concours des quantièmes de mois et de semaines recule d'une journée de pins tous les quatre ans, et il faut en effet vingthuit ans (7 fois 4) pou'' ramener cette correspondance. C'est cette période de vingt-huit ans qu'il a plu de qualifier cycle solaire. On l'a fait partir de l'an 9 avant Jésus-Christ. On suppose que l'an i" de noire ère tenait le dixième rang de cette série ; et vous comprenez que la conséquence de cette hypothèse est que vous aurez le numéro de 1828 dans le cycle solaire si vous divisez i8a8 plus 9, ou 1837, par a8. Vous négligerez le quotient 65 ; il montrerait seulement que le cycle s'est déjà répété soixante-cinq fois; mais \& reste 17 vous dira que vous êtes dans la dix-septième année de la période actuellement courante. Remarquons pourtant que, depuis i58s, cette période a été for} dérangée et, à vrai dire, anéantie. D'abord

DIXIÈUB LBÇOir. 33^

les dix jours suppriroéâ en octobre i58a ont interverti le rapport des semaines et des mois : l'an i583, qui déliait s'ouvrir par an Biardî, commença par un vendredi. Du plus, les deux séculaires t-joo et 1800 n'ayant pas été bissextiles , le cycle de vingt-huit ans, qui les supposât telles^ a dû être modifié potir déterminer tes lieilz des semaines de 1701 et de 1801, et même de I700 et de 1800, à partir des derniers jours de février; Ge cycle ne saurait donc plus passer d'un siècle à l'autre sans subir une rectification , excepté pourtant à la quatrième séculaire, qui redevient bissextile. Il ne four, nit d'ailleurs aucune donnée qUe l'on n'eût déjà par le seul calcul ou calendrier julien, et plus exactenlent par le grégorien. Cependant il a introduit dans la chronologie technique quatre espèces d'indications particulières, qui s'appellent les concurrents, tes réguliers, les lettres dominicales et les lettres fériates.

Les concurrents sont des nombres qui expriment, pour chacune des vitigt-huit années du cycle solaire j combien il y a dn jours sarnuméraires après la dernière semaine complète. La première année, il n'y a qu'un concurrent; la seconde, on en comptedeux; la troisième, trois; ta quatrième, quatre; mais à la cinquième, six, parce qne la quatrième et été bissextile; et ainsi de suite, en observant toutefois, lorsqu'on arrive à sept, de répéter Ce nombre pour égal à zéro; puisque sept jours sont une semaine entière; et lorsqu'on a plus de sept, de ne tenir compte que de l'excédant. En rappelant Cette pi^tique surannée, nous doils conformons au précepte de Sealiger, <]ui recommande de conserver la science des ccmcarrents bten qu'on en art rejeté l'usage. î)eMarCa,dans son histoire du Biéam, dit que les ré-

3^0 CHBOITOLOGIE TECBHtQOE.

dacteurs des caleodriers oat bien ^it de coDserver cette invention , non pas comme nécessaire , maia à cause de sa gentillesse. Je ne vois pas trop ce qu'elle a de si agréable; mais c'est un tableau fort simple, dont la construction n'exige qu'un calcul extrêmement iacile. Chacun de vous peut le former, en prenant pour base la série naturelle des nombres depuis un jusqu'à sept, qui se traduit par zéro, ainsi que huit par un. On a chaque terme suivant en ajoutant une unité au précédent, et deux unités lorsqu'on vient de passer sur une bissextile. \jes concurrents étant entrés dans plusieurs dates du moyen âge, on a besoin de faire cette supputation, ou de recourir à une table qui en dispense, en offrant immédiatement la série des vingthuit résultats qui sont :

La table des réguliers a exigé plus d'art et un peu plus de calcul. £lle a pour objet d'indiquer perpétuellement par quel jour de la semaine chacun des douze mois commence; et elle atteint ce but en affectant invariablement à chaque mois un nombre choisi exprès depuis un jusqu'à sept. Lie chlfli-e régulier de janvier est 2, et celui de février, 5; de mars, S encore; d'avril, I , etc. Ces chiffres ne donnent point directement le quantième hebdomadaire par lequel chaque mois doit s'ouvrir; ils ne disent pas que janvier commence toujours par un lundi , février et mars par un jeudi, avril par un dimanche, ce qui sérail évidemment erroné. Mais Ils sont tellement choisis que, si vous ajoutez à

UIXiiHE LRÇOIT. 34l

l'un d'eux le concurrent de celle des vingt-huit années du cycle de laquelle vous vous occupez, cette addition vous fournit justement le jour de la semaïue qui doit correspondre au premier jour de chaque mois. Par exemple, en i5oi, vingt-sixième année du cycle solaire, les concurrents étaient 4> ajoutez à 4 je régulier de janvier qui est toujours a , vous aurez 6; janvier de i5oi commençait donc par la sixième ferie ou le vendredi. Pareillement 5, régulier de février, augmenté de ce même concurrent •4 , devient 9, qui se réduit à a par la soustraction de ^ ; et c'est la deuxième férié ou le Itindi qui ouvre te mois de fc> vrier i5oi. On obtient parle même procédé desrésultatségalement sûrs pour chacun des mois suivants. L'usage de cette table est, vous le voyez, fort commode et fort rapide; l'idée en est ingénieuse. Le problème qu''ont résolu ceux qui l'ont construite au moyen âge était celuifi : trouver pour chaque mois un nombre invariable elk.^el^'en l'ajoutant au concurrent de ^'année,.Ia somme mjirime immédiatement ou après soustraction de 7, le quantième hebdomadaire du premier jour de chaque mois. C'est l'un des artifices les plus remarquables qui existent dans les livres gothiques des computistes. Ils n'y sont parvenus que par des essais, des tâtonnements, mais ils ont établi les résultats qu'amène la solu^on analytique de ce problème, d'après les conditions données de l'année julienne.

Depuis que Tannée est grégorienne, depuis cette réforme de 1 58a qui a réellement fait disparaître le c^cle de vingt-huit ans, les réguliers , tels qu'on les employait auparavant, ne sont plus d'aucun usage dans les pays où cette réforme s'est introduite. Mais à l'é-

34^ CHRONOLOGIE TECBITIQDE.

gard des pays qui ne l'ont point admise, et qui ont plus ou moins longtemps conservé le vi«ux style , tes quaa^ tièmes n'ont plus été les nôtres, et, pour eq faire la comparaison, les calculs ou le» tables des cob-> currents et des réguliers sont extrêmement utiles; ce sont les moyens les plus généraux et les plus abrégés de trouver ces rapports. C'est ainsi qu'on s'assure, par exenaple, que lorsqu'un historien anglais dit, le mercredi -J^ décembi'e 1600, cela veut dire le mercredi 3 janvier 160T. lUn'y a point de chronologie sans ces observations; et l'on s'expose quelquefois, en les négligeant, à des mécomptes quf peuvent s'étendre sur une anuée entière, intervertir l'ordre des faits, et altérer la substituée même de l'histoire.

Les réguliers dont je viens de parler sont qualifiés grands ou solaires , et distingués ainsi des lunaires ou n^ineurs. Ceux-ci étaient également des nombres invariables attachés à chacun des douze mt^ ; comme 9 4 janvier, iq à février, 10 encore |t mAs, etc. Le plus faible de ces nombres était 9 éwe plus fort 1 8. Leu^ propriété consistait en ce qu'ils indiquaient au moyen de certaiues combinaisons l'âge de la lune au commencement des douze mois. L'usage de cette seconde espèce de réguliers est à peu près nul en chronologie; il y serait du mui'ns fort difficile , parce que les compu-< listes ont rédigé différentes tables âg réguliers lunaires, selon les différentes manières de commencer l'année civile. Ce calcul, d'ailleurs, tient à celui des épactes dout nous avons déjà remarqué l'imperfection.

De la théorie du cycle de vingt-huit ans dépendent encore les lettres dominicales et fériales. Mais, avant d'entamer ces derniers détails, qui ne seront guère

DIXIEME LBÇOIT. 943

moins arides que ceux qui précèdeat, arrétODt-nous UD instant à des considérations générales. La science des temps telle qu'elle existe, telle qu'il nous la faut acquérir pour pénétrer dans celle des faits , ne se cqw pose pas seulement d'observations astronomiques et de données naturelles : elle se complique d'iiistitutlons po< sttives plus ou moins variables. Il ne s'agit pas de savoir comment de lui-même le temps se mesure , nous avons besoin d'apprendre encore comment les hommes l'ont mesuré. Les cycles, soit naturels, soit institués, sont des anneaux qui enchaînent toute l'histoire. C'est en recherchant les vestiges des périodes antiques, indiennes , égyptiennes et cKaldéennes, qu'on peut ressaisir et renouer quelques fils dans les annales lointaines de ces nations. Les cycles sabbatiques et jubilaires, s'ils étaient bien déterminés, établiraient des distances précises dans tes fastes du peuple juif, depuis Moïse jusqu'à Daniel. Les olympiades éclairent et divisent une grande partie de l'histoire grecque et s'appliquent même à celle de Rome, à défaut de cycles romains. I^a période luoi-solaire de dix-neuf ans , jadis proposée par Méton , est devenue, longtemps après lui , l'une des mesures de l'ère vulgaire; elle a introduit dans l'Église chrétienne l'usage du nombre d'or et du calcul des épactes. Les indictions, ou séries de quinze ans, commeuceot entre G>nstantin et Théodose, et contribuent à dater les annales du moyen âge. Cependant, pour établir aussi des rapports entre le cours des semaines et le cours des années, on ne tarda point d'inventer le cycle de vingthuit ans, etiecomput ecclésiastique s'enrichit ou s'embarrassa de plusieurs formules nouvelles. Durant ces longues vacances des sciences , des lettres et des arts,

b,popglc

344 CBBOITOLOGIE TBCHHIQUE.

qui séparent les siècles antiques des siècles modernes, l'esprit humain, à qui l'étude de la nature semblait iaterdile, s'exerçait à combiner en tous sens les notions positives dans lesquelles on avait circonscrit son activité. Il mesurait scrupuleusement ta surface de toutes les barrières qui l'environnaient, à peu près comme ces captif qui toisent les murs et comptent les barreaux de leurs prisons. De là est née, entre autres études gothiques, celle du calendrier hebdomadaire, lunaire et solaire , étude qui occupe une pldce fort remarquable dans l'histoire littéraire du moyen âge, et qui avait acquis toute l'importance , toute l'étendue dont la rendaient susceptibles les institutions qu'i lui servaient de base. Malheureusement, elle reposait sur des hypothèses qui n'étaient pas, qui ne pouvaient pas être exactement conformes à l'ordre des mouvements célestes. Les cieux n'avaient point obéi comme les hommes , aux décrets des pontifes, aux décisions des maîtres de la terre; et lorsquen iStin, il fallut céder eu6n aux résistances de la nature, qui sont toujours victorieuses , le système des réguliers , des concurrents , des épactes , essuya une brusque réforme; le cycle solaire subit , selon l'expression de Blondel , une luxation ; tout te comput du moyen âge redescendit au rang des simples approximations, et se résigna, au moins en partie, aux modiiîcations successives que prescriraient l'ordre et les lois de l'univers. De toutes les pratiques relatives au cycle de vingthuit ans, il n'en est guère plus qu'une seule dont l'usage soit resté commun : c'est celle des lettres dominicales. Ces lettres sont les sept premières de l'alphabet depuis A jusqu'à G. Dans le calendrier perpétuel A s'applique au premier janvier, B au ^ , G au

7, A encore au 8, au i5, etc.; et ces mêmes sept caractères vont courant ainsi toute l'anDee jusqu'au 3i décembre, qui doit porter aussi la letti-e A, puisque le trois cent soixante-quatrième jour a été le dernier de la cinquante-deuxième série, et qu'une cinquante-troisième commence au trois cent soixantecinquième jour. Ces lettres ne signifient par elles-mêmes ni dimanche, ni lundi, ni aucun autre jour de la semaiue. Elles n'ont de valeur déterminée que pour l'une des vingt-huit apnées du cycle, conformément à un tableau général où elles sont affectées à chacune de ces années. Ce tableau dit, par exemple, qu'en i Si'j , seizième année du cycle, la lettre dominicale était G, c'est-à-dire que tous les jours marquas G dans le calendrier perpétuel étaient des dlmanchesen 1827. Or, d'après ce que nous venons de dire, G tombe sur le 7 janvier, sur le i4) sur le ai, etc.; et, parce seul exemple, il est déjà facile de prendre une première idée de la construction de ce tableau. Mais si nous partons d'une année où, comme en 1809, la lettre dominicale soit A, ce qui veut dire que le premier janvier est un dimanche, nous concevons aussitôt que 1810 commencera par un lundi, que le dimanche u'arrivera que le 7 ou à la lettre G; que par la même raison 181 1 aura F pour lettre dominicale, et i8i3 £, toujours en rétrogradant d'une lettre; cependant cette année 181 a (nombre divisible par 4) est bissextile; elle a trois cent soixante-six jours; février en a vingt-neuf; et, à partir de la fin de ce mois, la lettre E,qui aurait continué de convenir à une année commune, ne conviendra plus à i8ia; dans les dix derniers mois, les dimanches tomberont en D; i8ia

346 CQROKOI.OGIE TBCPMtQDE.

aura donc deux lettres dotniaîcales : E pour janvier et février, D pour les autres mois. D amèaera C pour i8i3,Bpour i8t4, A pour i8i5; l'anoée bissextile 1816 emploiera les deux lettres Get F, et, après que £, D,- C auront servi aux trois aanées suivantes , 1 820, qui est bissextile, prendra la domiaîcale B d'abord, et A depuis la fin de février; i8ai , 187a, i8a3 prendrontles lettres G, F, E,et i8ii^,Muée bissextile, em* ploiera D jusqu'à la fin de février et C durant Jes autres mois. Ainsi tout consiste à prendre successiv&ment les lettres dans Tordre rétrograde, mais en observant d'en employer deux aux années bissextiles.

Delambre doune des formules algébriques par lesquelles on obtieiftia dominicale ou les dominicales d'une année quelconque, julienne ou- grégorienne , de l'ère vulgaire. Le fait qui sert de base à ce calcul est que la première année de cette ère était la dixième d'un cycle de vingt-huit ans, qu'en conséquence elle commençait par un samedi, que le 1 janvier était un dimanche, que par conséquent B servait de lettre dominicale. Il en a été de même en toute année qui a tenu le dixième rang dans ce cycle. Si l'anoée pour laquelle on cherche la lettre domiuinale était dans ce cas, si en divisant par vingt-huit le numéro de cette année augmenté de neuf unités, on avait dix pour reste, ce serait la lettre B qui marquerait les dimanches. S'il n'en est pas ainsi, s'il est question d'une année qui occupe une autre place, la distance entre cette place et la dixième suffira pour indiquer la Jettre. £n effet, prenons pour exemple l'an l58a; c'estle vingt-troisième du cycle; car, en divisant 1S83 plus 9 ou 1591 par 38, on a aS pour reste. Qr, entre

DigitzrrIbyGOOgIC

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la vingt-troisième aanée et la dixième , l'intervalle est de treize; il y a donc eu treize rétrogradations, oii plutôt il y en a eu seize, parée qu'on a employé deux lettres dans les trois années bissextiles 167^, iS^â et' 1 58o (nombres qui se divisent exactement par quatre). Il faut donc rétrograder de seize lettres, ou plus simplement de deux, en retranchant deux périodes complètes de sept. Dès lors ou a la lettre dominicale de iSSs, en remontant de B en A et de A en G. G a été ta dominicale de i58a, jusqu'au 4 octobre, instant de la réforme. Ainsi généralement, ajoutez 9 au nombre proposé et divisez par a8 ; établissez la différence en plus ou en moins entre ce reste et le nombre 10; joignez à cette différence autant d'unités qu'il y aura eu de bissextiles entre l'année proposée et l'année qui tient le dixième rang dans le cycle de vingt-huit ans; réduisez, s'il y a lieu, cette différence, k uqe expression plus simple, par la soustraction du nombre 7 et de ses multiples qui s'y trouveraient coateous, et vous aurez le nombre de rétrogradations qu'il faudra faire à partir de B pour trouver en A, en G, en F, etc., la lettre dominicale dierchée. Voilà la traduction de la formule la plus générale de Delambre. Mais cette formule.ne s'appliquedi* rectement et sans modî&catioos qu'aux 1 58a premières années de notre ère vulgaire : depuis le 4 octobre 1 58a , les données ne sont plus tout à fait les mêmes. En effet , en 1 58:i , la suppression de dix jours du meus d'octobre mettait dans la nécessité ou bien d'interrompre la succession ordinaire des jours de la semaine et de faire du lendemain d'un jeudi un lundi , ou bien de changer la lettre dominicale. On prit ce second