RER

être un conte populaire, mais que rendait croyable apparemment la préoccupation qui lui était habituelle, et qu’il portait plus loin, à ce qu’il semble, que ne l'ont fait d’autres géomètres studieux. Des hommes peu instruits disaient qu'aucun nombre, quelque grand qu'il fût, ne suffirait à exprimer la quantité des grains de sable mouillés par la mer. 1l daigna combattre cette er. reur; il montra qu’en étendant même les bornes de l'univers bien au delà de celles que l'on supposait alors, le cinquantième terme d’une progression décuple croissante excéderait le nombre des grains de sable : c’est l’objet de son livre intitulé Yaupirns, ou l’4rénaire, livre qui tendait à mieux faire connaître le système du monde, et dans lequel on remarque une foule de calcuis extré. mement rares en un temps où les très-grands nombres n'étaient représentés par aucune notation commode, Ses deux livres sur les centres des graves contiennent des éléments de statique : il y enseigne que deux poids suspendus aux bras inégaux d’une balance doivent, s'ils sont en équilibre, être réciproquement proportionnels à ces bras; principe qui éclaire toute la théorie du le. vier et des machines qui s’y rapportent. 1l s'élève de ce principe à la connaissance du centre général d’effort et de gravitéqui existe danstout assemblage de petits corps, ou dans tout grand corps envisagé comme un tel assemblage; et, appliquant cette théorie à des exemples, il dé. termine la position du centre de gravité dans le parallé. logramine, dans le triangle, dans l'aire de la parabole, et en d'autres surfaces, S'il disai:, comme le mathématicien Pappus l’assure, qu'il ne demandait qu’un point d'appui pour mouvoir la terre, c'était une manière d'exprimer l'enthousiasme que fui inspirait la puissance ajoutée

ait croyable apit habituelle, et le, que ne l'ont jommes peu inque grand qu'il é des grains de mbattre cette ere les bornes de supposait alors, yn décuple crois- de sable : c’est l’Arénaire, livre stème du monde, de calcuis extrê- -grands nombres on commode. Ses contiennent des e deux poids susice doivent, s'ils it proportionnels la théorie du leit. 11 s'élève de ce sénéral d'effort et ge de petits corps, ime un tel assemes exemples, il dé.

té dans le paralléde la parabole, et à Le mathématicien ‘un point d'appui

anière d'exprimer

puissance ajoutée

CENT-DEUXIÈME LEÇON. 493 par les machines aux efforts de l’homme; et il en faudrait conclure, selon l'observation de M. Lacroix, que la mécanique pratique était une science bien nouvelle encore. Il se peut qu’Archimède ait été le premier inventeur des mouffles, c’est-à-dire d’une combinaison de poulies au moyen de laquelle on élève de très-lourds fardeaux ; c'est l'explication la plus naturelle d’un passage d'Athénée concernant une machine employée par le géomètre syracusain pour mouvoir un immense vaisseau; mais ce qu'on raconte à ce sujet est au moins fort exagéré, ainsi que l’a exposé Montucla. Archimède passe pour avoir inventé la vis sans fin et la vis qui porte son nom, ou la dénomination de vis creuse : l’eau y monte en descendant à chaque instant par son propre poids dans le canal de la vis. On dit qu'il imagina cet ingénieux instrument pendant son séjour en Égypte, et qu’il l’employa d’abord à dessécher des terres inondées. Deux principaux théorèmes sont démontrés dans son traité De la sphère et du cylindre : Vun, que la surface de la sphère est égale à la surface convexe du cylindre circonscrit; l’autre, que la solidité du cylindre est à celle de la sphère inscrite comme trois est à deux. Il attachait un tel prix à cette dernière découverte, qu’il voulut qu’on en perpétuât la mémoire par une colonne ou un cylindre élevé sur son tombeau : c’est le monument qui a été retrouvé par Cicéron questeur en Sicile. Dans le traité Des conoïdes et sphéroides, Archimède explique les propriétés des solides produits par la révolution des sections coniques autour de leurs axes : on y voit, par exemple, que la solidité du paraboloïde n’est que la moitié de celle du cylindre circonscrit. Il ÿ montre aussi que la

surface du cercle est à celle de l’ellipse inscrite comme le grand axe de cette ellipse, lequel est en même temps comme le diamètre du cercle est au petit axe, Le livre De la quadrature de la parabole contient deux preuves ingénieuses de cette proposition, que la surface de la parabole est égale aux deux tiers du quadrilatère rectangle circonscrit. On distingue parmi ses écrits un traité Des spirales, où il compare la longueur de ces courbes avec des ârcs de cercles correspondants, les espaces qu’elles renferment avec des espaces circulaires; recherches que l'analyse infinitésimale à su rendre faciles, mais qui exigeaient , il y a vingt et un siècles , l’enchaînement étroit d’une multitude de propositions. Il s'était auparavant occupé d’un problème fameux par l’inutilité des efforts qu'on a faits pour le résoudre, et qu'on appelle quadrature du cercle. En inscrivant et circonscrivant au cercle deux polygones réguliers, chacun de quatre-vingt-seize côtés, et prenant entre les circonférences de ces deux polygones un terme moyen pour la valeur approximative de la circonférence du cercle, il reconnut que, le diamètre étant représenté par sept, la circonférence devait l'être par un nombre fractionnaire compris entre vingt et un et vingt-deux, mais plus voisin de vingt-deux que de vingt et un. On a poussé plus loin cette approximation, sans espoir d’y substituer jamais un résultat rigoureux. Ce rapport du diamètre à la circonférence est le principal objet du livre d’Archimède qui a pour titre He. sure du cercle, Kixdov péronoue.

Je viens d'indiquer luit ouvrages de ce géomètre iuimortel : ils sont réunis dans les éditions in-folio de ses œuvres , qui ont été publiées à Bâle en 1544, à Paris

inscrite comme est en même st au petit axe.

le contient deux n, que la suriers du quadriigue parmi ses are la longueur orrespondants, les espaces cirnitésimale a su y a vingt et un altitude de prod'un problème ia faits pour le , du cercle.| En deux polygones e côtés, et predeux polygones oximative de la ue, le diamètre nce devait l'être ntre vingt et un gt-deux que de approximation, ultat rigoureux.

ence est le prinpour titre Me.

de ce géomètre tions in-folio de

bn 1544, à Paris

| CENT-DEUXIÈME LEÇON. 495 en 1615 et 1646, à Palerme en 1685, à Oxford en 1793. Les éditeurs ont joint à ces huit traités Des lemmes géométriquesetunlivre Surles miroirs ardents:; mais l'authenticité de ces deux productions est tft tée; leurs textes n'existent pas, elles ne sont connues que par des versions arabes et latines. On attribue plus témérairement encore, au Syracusain Archimède, des éléments de mal! natiques, une perspective, un second traité du cercle; livres que l'on n’a point non plus en grec, et dont les traductions arahes ou hébraïques sont restées manuscrites. Nous avons à regretter la perte de plusieurs de ses véritables ouvrages, qui jetteraient peut-être quelque lumière sur certaines machines de son invention, qui sont plutôt citées que décrites par les historiens et les autres écrivains de l'antiquité, II s'en faut que nous ayons des idées précises de sa sphère de verre, de son orgue hydraulique, des instruments de guerre avec lesquels il défendit Syracuse assiégée par les Romains. Les savants ont particulièrement disserté sur les miroirs ardents qu’il employa, dit-on, pour brûler la flotte ennemie; fait sur lequel Polybe, Tite- Live et Plutarque ont gardé le silence, quoiqu’ils eussent bien l’occasion d’en parler, mais que Zonaras et Tzetzès, auteurs du douzième siècle de notre ère, affrment avoir lu en des livres d'Héron, de Pappus, de Diodore de Sicile, qui ne sont pas venus jusqu’à nous, Descartes et d’autres modernes ont fait sentir l'extrême difficulté, soutenu même l'impossibilité d'employer à

un tel usage ni verre dioptrique ni miroirs conCaves, D'une autre part, Kircher assure, foi de jésuite, qu'il a fait construire, d’après la description de Tzetzès, un

miroir composé de plusieurs verres plans, qui, réflé-

chissant la lumière du soleil sur un seul point , y pro. duisaient une forte chaleur. Buffon fit plus en 1747 :au moyen d’un miroir composé de cent soixante-huit glaces planes et mobiles , il embrasa le boiset fondit le plomb à des distances de cent cinquante ou cent quarante pieds, par la réflexion des faibles rayons d’un soleil d'avril. Depuis, on a mis au jour un fragment d’Anthé. nmius, mécanicien du sixième siècle, où la construction et les effets des miroirs ardents d’Archimède sont expliqués comme par l'expérience de Buffon. Ce fragment a été publié, traduit, expliqué par Dupuy, en 1977, au sein de l’Académie des inscriptions et belles. lettres; et il a fourni à Bossut un dernier argument contre l’opinion de Descartes. Bossut croit qu’en effet Archimède brûlait avec des miroirs la flotte romaine. Nous n’en dirons pas moins, avec M. Lacroix, que ce fait est au moins douteux, et qu’il peut n’être qué l’un des contes qu’autorisait la haute réputation d’Archimède. Ce résultat me paraît justifié tant par les raisonnements de Descartes dans le huitième discours de son excellente Dioptrique , que par le silence des trois historiens antiques, Polybe, Tite-Live et Plutarque.

De pareilles fables nuisent plus qu’elles ne servent à la renommée des hommes justement célèbres comme le géomètre de Syracuse. Ses écrits ont attiré l’attention des âges suivants, du moins des plus éclairés. Eutocius les a commentés en grec; ils ont été interprétés en latin, après le renouvellement des lettres, par Tartaglia, Maurolico, Commandin, Rivault de Fleurance, Barrow, Wallis, Torelli. Entre les traductions qui en

ont été faites en langues modernes, je ne citerai que celle qui a été publiée en français par M. Peyrard en

il point, y prolus en 1747 :au ante-huit glaces fondit le plomb cent quarante ons d’un soleil gment d’Anthéoù la construc- Archimède sont uffon. Ce fragpar Dupuy, en ptions et bellesernier argument croit qu'en effet à flotte romaine, Lacroix, que ce it n'être que l’un utation d’Archiit par les raison- » discours de son ace des trois his- Plutarque.

elles ne servent t célèbres comme nt attiré l’attenblus éclairés. Eut été interprétés lettres, par Tar- It de Fleurance, aductions qui en je ne citerai que

ir M. Peyrard en

CENT-DEUXIÈME LEÇON. 497 1807 et 1808, et à laquelle Delambre a joint un mémoire sur l'arithinétique des Grecs. Du reste, je n’ai pu croire qu'il fût hors de propos de jeter quelques regards sur les travaux scientifiques d’Archimède. D'ahord cet exposé tient au sujet qui nous occupe, puisque nous verrons cet habile mathématicien appliquer sa science à la défense de sa patrie, et qu’il va devenir le premier officier militaire, ou en quelque sorte le général des assiégés. En second lieu, pour tempérer au moins l’affligeante idée qu’on prendrait de l'espèce humaine ; si l’on n'avait à contempler dans l’histoire que des malfaiteurs tels qu'Hiéronyme, des usurpateurs tels qu'Adranodore, de misérables aventuriers tels qu’un Hippocrate et un Épicyde, on est trop heureux d'apercevoir, parmi leurs contemporains et leurs compatriotes, un homme de génie qui, pendant le cours de leurs intrigues et de leurs crimes, agrandit en secret la sphère des plus hautes et des plus utiles connaissances. Je l'avouerai même, je n'hésite point à préférer de beaucoup la gloire des progrès qui lui sont dus à tout l'éclat dont on se plaît à revêtir les armes d’Annibal ou de Marcellus. Il ne subsiste aucun fruit de leurs sanglantes victoires; rien n’est perdu des conquêtes paisibles de la science. Oui, les essais, les succès des études mathématiques sont au nombre des faits les plus mémorables que l’histoire ait à recueillir; et j'ajouterai que ces études sont si précieuses, soit par la direction et les méthodes qu’elles communiquent à toutes les autres , soit par les applications diverses dont elles sont susceptibles, soit enfin par leur nature même et leurs propres caractères, qu'il importe de saisir toutes les occasions de les recommander. C’est un soin qu'il faut XVIIL. 32

surtout se prescrire aux époques où la philosophie et la littérature prennent un langage mystique, des formes vagues et capricieuses ; car, s’il restait quelque moyen de prévenir la décadence que de pareils symptômes an. noncent, ce serait à la culture assidue des sciences exactes qu’il faudrait le demander.

Archimède s'était voué aux mathématiques pures: il ne songevit aucunement à les appliquer aux besoins de Ja société. Il avait contre cet usage de la science les préventions fort injustes que Platon avait propagées au commencement du siècle précédent. Voici comment s'exprimait à ce sujet, dans cette chaire même, l’un de mes prédécesseurs, Pierre-Charles Lévesque : « Tout À « occupé de spéculations abstraites, et perdu dans la « région de ce qu'il appelait les idées archétypes, Pla. à « ton regardait comme indigne d'un philosophe de ren- À « dre la philosophie utile aux arts. Prévenu de la pen. « sée que tout ce qui tombe sous nos sens n’a point « d'existence réelle; que ce qui existe en effet c'est « ce qui échappe à nos sens, ce qui ne peut être at- « teint que par notre conception, en un mot les idées « invariables, éternelles, qui sont le modèle de tout « ce qui est souinis aux sens, de tout ce qui est chan. « geant et périssable, il avait pour les objets matériels « le mépris qu’inspire le néant. Eudoxe et Archytas « avaient les premiers appliqué la géométrie aux pro: « grès de la mécanique : Platon s’éleva contre eux, et « les traita de corrupteurs de la géométrie, indigné de « ce qu'ils l'avaient transportée des choses intellec- « tuelles et incorporelles à des objets aussi vils que les « Corps. Égarés par son autorité, qui tant.de fois a été « funeste à l'esprit humain, les philosophes mépris.

__ GENT-DEUXIÈME LEÇON. 499 « rent longtemps les mécaniques, et abandonnèrent « avec dédain cette science aux ingénieurs militaires € Archimède ne se mit pas entièrement au-dessus de « ce préjugé, car les meilleurs esprits fout toujours « quelques sacrifices aux préventions de leur siècle ; « mais, Livré tout entier aux mathématiques, il en ft même l’objet de ses jeux, et ses jeux furent d « diges. » LE Il ya, Messieurs, plus de vingt ans que Lévesque présentait ici et faisait ensuite imprimer de si judicieuses observations sur la fatale influence du platonisme Je les reproduis, parce qu’elles sont devenues beaicous plus importantes qu'au temps où il les a publiées; car nous avons fait depuis beaucoup de pas dans la fus au’il conseillait de fermer, ou plutôt de ne pas rouvrir 1 ne faudrait pourtant point méconnaître le prix dés | mathématiques pures : ceux qui ont consacré lots méditations et leurs veilles à leur donner à la fois plus d'étendue et plus de rigueur, sans s'occuper des usages auxquels on les peut employer, n'en ont pas moins rendu d’éminents services à l'intelligence humaine. Cest à des géomètres de cette classe que ces sciences sont redevables d’une grande partie de leurs plus vasts progrès. Les travers du divin Platon consistaient à éprouver toute application matérielle de la géométrie spéculative, et à vouloir appliquer sa propre métaphysique à toutes choses, À Dieu ne plaise que nous contestions à cette métaphysique sa sublimité ! Il ne nous appartient pas de l’examiner en elle-même : qu'elle se donne pour la vraie et unique théorie des substances ncorporelles , des facultés intellectuelles et du monde idéal, nous n'avons pas l'intention de nous y opposer;

ilosophie et la 1e, des formes quelque moyen symptômes anue des sciences

tiques pures; il r aux besoins de e la science les avait propagées . Voici comment e même, l’un de vesque : « Tout & et perdu dans la ‘archétypes, Plahilosophe de ren- hk révenu de la penos sens n’a point ste en effet c'est ne peut être atun mot les idées e modèle de tout t ce qui est chan- »s objets matériels doxe et Archytas éométrie aux proeva contre eux, et hétrie, indigné de s choses intellecs aussi vils que les i tant.de fois a éte losophes méprist-

5oo HISTOIRE ROMAINF.

mais il est de fait que, toutes les fois qu'elle a pré. tendu , sortant de son propre domaine, régir le monde réel, dominer les sciences physiques et mathématiques, les sciences politiques et morales, la littérature et l’histoire, elle a interrompu les progrès de toutes ces études, égaré les talents, et replongé les sociétés au sein des ténèbres et de la servitude.

On dit que ce fut à la prière du roi Hiéron qu’Ar. chimède consentit à faire quelques applications mécani. ques de sa haute géométrie. 1] composa des machines, entre lesquelles on distinguait une sphère qui représen. tait les mouvements des corps célestes, et dont Cicéron et Claudien ont parlé, mais sans la décrire assez bien pour nous en donner une véritable connaissance, Quels qu’aient pu être les instruments inventés ou es. sayés par lui avant l’année 214, il n’a mis pleinement sa science au service de ses concitoyens qu'à l’époque où Marcellus vint assiéger leur ville. Au fond, les in. térêts qu’il allait servir étaient bien moins ceux de sa patrie que ceux des deux oppresseurs ignobles, Épi. cyde et Hippocrate, dont elle venait de subir le joug. On pouvait douter s'il ne valait pas mieux ouvrir aux Romains les portes de Syracuse, que de laisser cette cité au pouvoir de deux tyrans subalternes, émissaires d’Annibal. Mais vous ne serez pas surpris qu’un mathématicien, étranger jusqu'alors à tous les démêlés politiques, n'ait point approfondi cette question, et qu’il ait pensé que les premiers ennemis à combattre étaient ceux qui se présentaient les armes à la main. C'est, en pareil cas, la plus sûre maxime, et la plus familière aux bons citoyens. Rome se mêlait beaucoup trop des affaires intérieures de ses alliés; et c'était un

5oi sentiment honorable que celui qui entraînait certains peuples à se préserver de son influence despotique. Observons néanmoins qu'en cette circonstance les Romains avaient un motif légitime de s'emparer de Syracuse, puisque, s'ils n’en devenaient pas maîtres cette ville allait être livréeaux Carthaginois, contre lesquels ils étaient en guerre. J’exposerai, dans la pro- | chaine séance, les détails de ce siége, et ce qu'on sait des moyens employés par Archimède pour la défense de la place.

js qu'elle a pré.

régir le monde mathématiques, a littérature et ès de toutes ces ; les sociétés au

i Hiéron qu'Arlications mécanisa des machines, ère qui représenet dont Cicéron lécrire assez bien le connaissance, s inventés ou esa mis pleinement ens qu’à l'époque . Au fond, les in- li moins ceux de sa rs ignobles, Épide subir le joug.

mieux ouvrir aux e de laisser cette ternes, émissaires surpris qu'un matous les démêlés ette question, et emis à combattre armes à la main.

axime, et la plus e mêlait beaucoup liés; et c'était un

LILULIALILIILLILLIALLALITALISLS LALALILATALILLIVILUU LALILLIVAILLEALS

ANNALES ROMAINES. ANNÉES 214 ET 213 AVANT J. C. — SECONDE GUERRE PUNIQUE. — SIÉGE DE Sy- RACUSE.

Messieurs, les deux armées consulaires ont assiépé Casilinum , et cette place est enfin tombée au pouvoir des Romains. La fortune abandonnait de plus en plus les Carthaginoiïs, qui cependant, sous la conduite de Hannon, battirent des cohortes armées par Sempronius, et mal dirigées par un capitaine desalliés. Tandis qu’une maladie enchaïînait à Nole l’activité de Marcellus, l’autre consul et son fils Quintus Fabius s’emparaiént de plusieurs villes. Annibal s’avança vers Tarente; mais il ne tarda point à s'éloigner des murs de cette cité, voyant bien qu'il ne pouvait coinpter sur les promesses des habitants que lorsque ses armes redeviendraient ail. jeurs plus heureuses. Marcellus passa en Sicile, où la mort tragique d'Hiéronyme avait amené des troubles : Syracuse allait devenir le théâtre d'événements mémorables. Nous avons commencé par prendre connaissance de la topographie de cette ancienne ville. Cicéron, Strabon et d’autres écrivains classiques nous ont appris à y distinguer l’île d'Ortygie, et, dans la terre ferme, les quartiers qui portaient les noms d’Achradine, de Tycha, de Néapolis et d’Epipoles. Je vous ai fait remarquer la porte Hexapyle, les faubourgs de Trogile et de Léon, les trois ports, et à l’ouest, au delà du fleuve Anape, l'enceinte qui renfermait le temple de Jupiter

CON