CALENDRIER PERPETUEL

Messieurs, ce sont les ères qui donaent immédiatement à chaque anuée un numéro ou en quelque sorte un nom propre; et si en même temps l'on connaît la place qu'une année occupe dans les cycles , on a toutes les données nécessaires pour tracer le tableau de la succession des jours, des semaines, des mois qui la composent : les tableaux, de ce genre s'appellent calendriers. Chaque jour peut y être à la fois désigné par son rang dans le mois civil, dans la lunaison, dans la période hebdomadaire, par le lever héliaque de quelque étoile, par la célébration de quelque fête ou solennité. Ane considérer que les aanuaires païens, on trouverait que ces fêtes et les croyances théogoniques qu'elles étaient destinées à perpétuer avaient une origine commune dans les phénomènes célestes. Le soleil et la lune, leurs mouvements, leurs aspects, leurs rapports avec les autres planètes, avec les douze coastel- Jations zodiacales, tant supérieures qu'inférieures, et avec les autres groupes d'étoiles de l'un et l'autre hémisphère : tels ont été les premiers types de l'antique mythologie, née en Orient, et transmise par les Égyptiens aux Grecs et aux Romains. Les apothéoses en ont étendu le système, en rattachant aux cieux les souvenirs traditionnels des personnages qui s'étaient rendus fameux sur la terre. Mais ces résultats , auxquels nous a conduits l'examen des calendriers de l'Egypte, d'Athènes et de Rome, ne sauraient être appliqués à ceux

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des juiTs ni des chrétiens, ni même des mahométans. On a reconnu que les annuaires de ces peuples tenaient à un autre ordre d'Idées et de croyances. Ifous nous sommes particulièrement occupés , dans notre dernière séance, de l'année chrétienne, et c'est à elle que nous allons immédiatement adapter ce qui nous reste à dire du calendrier petpétuel.

Les circonstances particulières qui résultent, pour une année déterminée, du rang qu'elle occupe dans l'ère et dans les cycles , les indications qui en conséquence la caractérisent, telles que l'emploi ou le nonemploi du jour intercalaire, le cours des lunaisons et des semaines, la manière dont les quantièmes mensuels correspondent aux quantièmes hebdomadaires et lunaires, le lieu de la Pâque et des autres fêtes mobiles :' voilà quels sont les éléments du calendrier perpétuel, tableau général tellement disposé qu'étant donné le numéro d'une année quelconque, passée, actuelle ou future, on en peut conclure tous les caractérismes, et sans exception tous les détails depuis le l" janvier jusqu'au 3i décembre. Il ne s'agit que de traduire des formules universelles en chiffres positifs.

On prendrait une fausse idée des calendriers perpétuels, si on les croyait seulement destinés à servir de type pour la rédaction des almanachs à venir : ils sont rétroactivement utiles, ou plutôt nécessaires, à la chronologie, qui, pour l'éclaircissement et la confrontation des dates, a fort souvent besoin du tableau détaillé d'une année. Il faut qu'elle sache lire en des formules générales l'a Imanach de l'an i583, par exemple, ou de i5i5, ou io4o, ou 810, etc. 11 nous est donc

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VINGT -DEUXIÈME LEÇOIT. 1^1

indispensable d'acquérir uae connaissance précise de la construction de ce tableau.

Si une année civile n'était jamais composée que de trois cent soixante-cinq ou trois cent soixante-six jours, distribués en douze mois égaux suivis de cinq ou six jours épagomènes; si chaque mois n'était divisé qu'en périodes de deux jours, ou de trois, de cinq, de six, de dix et de quinze, seuls nombres entiers qui soient des diviseurs exacts de trente; si les fêtes étaient attachées à des quantièmes fixes de mois, et si l'on ne tenait jamais compte de l'âge de la lune, toutes les années se ressembleraient parfaitement entre elles, à la «eule dî^érence d'un sixième épagomène en quelques-unes. Il est évident que, pour les parties d'histoire que régirait un tel système, la chronologie technique se réduirait aux notions les plus simples, surtout si le numérotage toujours direct des années se prenait dans la période scaligérienne, et si d'ailleurs ces années commençaient toutes partout au même point de l'an tropique, c'est-à-dire près du même équiuoxe ou du même solstice, par exemple, de celui d'hiver.

Mais s'il doit courir, à travers les trois cent soixantecinq ou trois cent soixante-six jours, une période hebdomadaire qui ne les divise pas exactement; si les cinq ou six jours qui excèdent trois cent soixante sont répartis arbitrairement à la fin des mois , de telle sorte qu'il y ait des mois de trente et un jours, de trente, de vingt-huit et quelquefois de vingt-neuf; et si une partie des plus grandes fêtes se coordonne à une principale solennité qui soit mobile, et dont le lieu, variable dans un espace de trente-cinq jours, dépende à la fois de cir-

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17» CanOHOLOGIE TECHHrqUE,

constances solaires, lunaires et hebdomadaires, c'est-àdire d'un équinoxe, d'une pleine luneet d'un dimanche, vous comprenez que de telles conditions doivent compliquer le problème de la construclioD d'un calendrier perpétuel.

Vous observerez d'abord que, par ces hypothèses, il y a lieu de compter au moins trente-cinq différentes espèces d'années , selon que la Pâque tombera te 22 mars, ou le 23, ou l'un des huit derniers jours de ce mois, ou l'un des a5 premiers jours d'avril; car le nombre des années différentes ne saurait être inférieur au nombre des différentes Pâques : cette fête, une fols placée à un point précis d'une année courante, fixe le lieu des autres fêtes mobiles avant et après elle; et . comme elle n'arrive qu'un dimanche, elle donne aussi pour toute l'année l'ordre des semaines. Mais ta considération des bissextiles entraîne à doubler ce nombre de trente-cinq, età le remplacer par soixante-dix. En effet, l'année de trois cent soixante-cinq jours où Pâques est au 3 a mars, ne ressemble point en tout à l'année de trois cent soixante-six jours où Pâques tombeau même terme; et une pareille distinction est à faire à l'égard des Pâques du a3 mars, du a4i etc., jusqu'au a5 avril. Prenons pour exemple les années i8i!t et 1 8^4: en l'une comme en l'autre, Pâques tombe le i8 avril, mais la seconde, qui est bissextile, ne commence à ressembler en tout à la première qu'à partir du i" mars. En 1802, ta fête pascale arrivait aussi le iS avril, mais février n'avait eu que 28 jours. En remontant plus haut, on ne rencontre Pâques au 18 avril qu'en 1756, année bissextile, où, sans exception, tout se passait comme

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VIHCT-DEUXliME LEÇOH. 1^3

en 1834 '■ ^6 telle sorte que pour construire l'almanach de l'année 1834, il eût suffi de transcrire littéralement d'un bout à l'autre celui de 1^56.

Les Bénédictins, pour n'avoir que trente-cinq années différentes, au lieu de soixante^ix , réduisent à une même espèce celles qui , communes ou bissextiles, ont la Pâqueau même jour. Au fond, i8i3 et 1824 i^^ diffèrent qu'en janvier et février, et seulement d'une simple unité dans les quantièmes hebdomadaires : 181 3 a commencé par un vendredi, i8a4 p^i* ui jeudi; le a8 février était un dimanche en 1 8 13, un samedi en i8!i4; mais i8a4 ayant eu un 29 février, qui a été un dimanche, c'est de part et d'autre un luudi qui puvre le mois de mars. Ainsi, sauf une double colonne hebdomadaire pour les deux premiers mois, le même tableau peut convenir aux deux années.

Cependant c'est beaucoup encore que trente-cinq calendriers différents : aussi les auteurs de VArt de vérifier les dates se sont-ils eflôrcés de comprendre toutes les variétés dans sept tableaux, qu'ils ont fait corres> pondre aux sept lettres dominicales A, B, C, D, E, F, G; seulement il a fallu y multiplier les colonnes. D'abord, afin que le même tableau pût convenir à une année commune qui n'a qu'une lettre dominicale (A, par exemple) et à une bissextile qui«n a deux (BA), deux colonnes hebdomadaires ont été, comme je le disais tout à l'heure, indispensables en janvier et février. Mais, de plus, le calendrier A, c'est-à-dire ayant A pour lettre dominicale soit durant les douze mois, soit durant dix , admet cinq variétés, selon que la Pâque arrive le a3 ou le 16 ou le 9 ou te a avril ou eu"fin le a6 mars ; car il n'y a que ces cinq Pâques

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1^4 CHROMOLOGIE TECHNIQUE,

qui soient possibles dans l'espèce Â. Les trente autres Pâques se répartissent de même, cinq par cin<], sous les autres dominicales B, C, D, E, F ,G. D'après ces don- Dées,qui résultent du système de l'année ecclésiastique, sept tableaux suffisent, moyennant que chacun d'eux est divisé en cinq colonnes, outre les deux qui ne s'appliquent qu''aux deux premiers mois. Vous trou* verez dans l'une des colonnes de l'un de ces sept tableaux, celui d'une année déterminée, pourvu que vous sachiez d'avance si elle est bissextile ou non , quelle est sa lettre dominicale, et à quel jour de mars ou d'avril elle doit offrir ta solennité pascale. Or ces trois renseignements se déduisent du numéro même de l'année dont il s'agira.

Premièrement , elle n'est pas bissextile si ce nombre n'est pas divisible par quatre; elle est bissextile dans le cas contraire, à moins pourtant qu'elle ne soit l'une des trois séculaires qui ne doivent avoir que trois cent soixante-cinq jours.

En second lieu, le cycle solaire de vingt-huit ans étant supposé partir de l'aa 9 avant notre ère, si vous ajoutez neuf au numéro de l'année dont il s'agit, et si vous divisez par vingt-huit, le reste que vous trouvez après cette division exprime le rang de votre année dans ce cycle; et par ce rang, vous obtenez la lettre dominicale, au moyen des calculs doat je vous ai , d'après M. Oelambre, exposé la méthode; calculs qui reposent tous sur ces faits : que la première année de l'ère vulgaire, dixième d'un cycle de vingt-huit ans , a commencé par un lundi; qu'il y a eu deux dominicales eu chaque année bissextile; qu'en i582, la suppression de dix jours a entraîné le changement de la lettre do-

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VIHGT-DEDXIÈME LEÇON. 1^5

minicale de G en C; que 1600 a été bissextile, et que 1700 et 1800 ue Tout point été.

Troisièmement, le cycle lunaire ou de dix-neuf ans ayant commencé en l'année qui a précédé immédiatement l'ouverture de notre ère , si vous augmentez d'une unité le numéro de l'année qui vous occupe, et si vous divisez par dix-neuf, vous avez pour reste le nombre d'or de cette année-là, et en conséquence l'épacte, qui vous donne l'âge de la lune au 21 mars. Vous savez donc quelle est la pleine lune pascale, et à quel dimancbe se fixe la Pâque. Par ces trois procédés, ou conclurait de la seule expression 1828, que cette année est bissextile, que ses lettres dominicales sont F£, et que Pâques y arrive le 6 avril ; qu'ainsi elle est décrite tout entière dans le tableau E ou cioquième des Bénédictins, en y prenant les colonnes qui correspondent aux caractérismes que je viens d'indiquer.

L'usage de leurs sept calendriers est extrêmement commode, surtout en les rapprochant de la table générale qu'ils ont rédigée des deux mille premières années de l'ère vulgaire, table qui dispense de tout calcul , en fournissant le nombre d'or, l'épacte, la lettre dominicale et la Pâque de chaque année. Mais, à défaut de ces secours, un seul calendrier perpétuel, disposé comme je vais l'expliquer, suffit pour résoudre toutes les questions chronologiques qui dépendent des caractérismes annuels.

Cet unique calendrier perpétuel est divisé en douze parties, qui correspondent aux douze mois depuis janvier jusqu'à décembre; et le tableau de chaque mois présente six colonnes. La première n'est que la série des jours du mois, d'un à trente et un en janvier, d'un

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1^6 CUKUMOLOGIE TEC UNIQUE.

à vingl-buit en février, d'ua à trente et un en mars, d'un à trente en avril, etc. La seconde est la série des sept lettres dominicales, A, B, C, D, Ë,F,6, courant de mois en mois , se répétant cinquante-deux fois ; A pour le i" janvier, B pour le 3, C pour le 3 et ainsi de suite, sur les trois ceut soixaute-ciaq jours de l'an , en sorte que le 3l décembre soit, comme le l^ jan* vier, affecté de la letti-e A. Par là , dès que nous saurons que dans une année proposée la lettre dominicale est A , tous les jours marqués A seront des dimanches. Il en serait de même à l'égard de B, de C, etc., si c'était l'une de ces lettres qui fût ia dominicale de l'année; et dès lors tous les quantièmes hebdomadaires nous seraient connus : car si l'année était bissextile, nous changerions de dominicale à la fin de février ; nous prendrions, pour les dix autres mois, G au lieu de A, F au lieu de G, etc. Une troisième colonne accole au 1" janvier l'astérisque, équivalant à zéro ou trente, au a le chiffre romain sxix,au 3 xxviii, et ainsi de suite eu rétrogradant jusqu'à i, et en recommençant la même période de l'astérisque k i sur tous les jours du calendrier, mais en observant d'affecter six de ces jours de deux nombres à la fois, parce que les lunaisons ne sont pas de trente jours, mais de vingtneuf jours et demi à peu près, ou alternativement de trente et de vingt-neuf. Cette disposition nous fournira pour chaque jour l'âge convenu de la lune; il y aura néoménie chaque fois que nous rencontrerons celui des trente chiffres qui sert d'épacte à l'année dont il est question; et sachant ainsi quel est le quantième lunaire au ai mars, nous connaîtrons la pleine lune pascale, et nous fixerons Pâques au dimanche qui la

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VIRGT-DEDXIÈHE LKÇ01T. 17^

suivra de plus près. Par exemple, pour Tannée 1601 , la lettre dominicale est G; donc le 7 janvier est un dimanche, donc on a tous les quantièmes hebdomadaires. En 1601 aussi le chifïre d'épacte est a6, donc 'û y a nouvelle lune le 5 janvier et aussi le 5 mars; donc au ai mars la lune aura plus de quinze jours, donc la pleine lune pascale sera la suivante, celle qui tombera le t8 avril; et le 18 étant un mercredi, laPÂquesefîxeraau a-i, marqué danslecalendrier per* pétuel de la lettre G, dominicale de 1601,

Encore une fois, quand une table ne donnerait pas directement la lettre dominicale et le chiffre d'épacte de 1601, ces deux caractérismes se déduiraient du seul n° 1601 , moyennant d'assez simples calculs. On transformerait 1601 en 1610 par l'addition de neuf unités, et eu 1602 par l'addition d'une seule; 1610 divisé par vingt-huit ans amènerait le reste quatorze, qui nous apprendrait que 1601 est ta quatorzième année du cycle de vingt-huit ans, et que par cette raison G en est ta lettre dominicale. 160a divisé par dix-neuf amènerait le reste six, cequi montrerait que 1601 occupe le sixième rang dans le cycle lunaire de dix-neuf ans, et qu'en conséquence le chiffre d'épactes est vingt-six. On arriverait au même résultat en ajoutant 47i3 à 1601, et en traduisant ainsi cette année-là de l'ère vulgaire en 63i4 de la période julienne. La division de 63 1 4 psr vingt-huit et par dix-neuf donnerait pour reste quatre d'une part, six de l'autre : chiffres dont le premier conduirait à la dcnninicale G , et le second , à l'épactevingt-six encore. Lecalendrier de 1601 est donc tout entier dans le n" 160 1 ; il en sort par de simples déductions arithmétiques.

178 CHROTTOLOGFE TECHIflQUE.

Il y a Déanmoias ici quelques difficultés à l'égard des années aatérieures à la réforme grégorienne et même, depuis 1 58a , à l'égard des calendriers de certains pays oîi cette réforme n'a point été adoptée et où l'on suit le vieux style. Avant Grégoire XIII , les âges de la luae n'étaient indiqués que par des nombres d'or, marquant le rang de chaque année dans un cycle lunaire que l'on supposait ouvert ou renouvelé, non l'an i"' avant notre ère , mais l'an 3 de cette ère même : c'est un article de la bulle de Grégoire XIII qui asusbtituéàcette uotatim celle des épactes, que les Grecs et le-s protestants ont refusé ou longtemps difEeré d'admettre. De là il suit que, pouréteudreTusageducalendrier perpétuel soit aux quinze cent quatre-vingt-deux premières années de l'ère chrétienne, soitdepuis i582 au vieux style, on a besoin d'y introduire unequatrième colonne, dont la disposition est ingénieuse, mais un peu compliquée. Le fond en est - pris dans les dix-neuf premiers nombres naturels, rangés dans un ordre particulier, c'est-à-dire par distances ou sauts de huit en huit. La colonne commence par le chiffre 3 , par la raison que je viens d'énoncer, c'està-dire parceque Denys le Petit avait retardé l'ouverture de l'ennéadécaétéride. De 3 l'on passe à 11, de 11 à 19: différence 8. À 19 on ajoute encore 8, et Von a 27, nombre dont on ne conserve que 8, excédant de 19, parce qu'il ne faut point ici de nombre supérieur à 1 9, le plus hautdes nombres d'or. De 8 on passe, en suivant la même méthode, à 16, puis à a4f c'est-à-dire, parla soustraction de 19, à 5; ensuite à i3, à ai, qu'on réduit à a; à 10, à 18, à a6, dont il ne reste que 7, 19 étant retranchés. De 7, la série se continue par i5, par 4 ou a 3 moins 19; par la, par i ou ao moins

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