h cotang* i

cotang t cotang j -f cos è

-z — cos J

5IS — Cette déviation atteint le minimum A = 0 dans deux cas distincts. D'abord pour 8 = 0, c'est-à-dire quand la cannelure et le terrain ont la même direction. Alors les trois plans et celui de l'horizon se coupent suivant une môme droite.

C'est, en second lieu, pour :

cotang i cotang j -f cos J = 0,

condition qui correspond au cas où le filon coupe à angle droit la stratification. Nous pouvons, en effet, considérer alors la fracture comme anticlinale au terrain en renversant sa direction, c'est-à-dire en remplaçant 8 par 180® — 8. Nous obtenons alors un trièdre rectangle (fig. 20), qui fournit la relation connue :

Fie. 20.

c'est-à-dire :

cos a = cotang B cotang G,

cos (180 — B) = cotang i cotang j.

et nous ramène à la condition précédente.

58 — Quant au maximum, si l'on se donne encore le terrain et la direction de la bonne cannelure, c'est-à-dire i et 8, la déviation A croîtra avec j. Elle augmente donc sans cesse pendant que le filon se redresse jusqu'à la verticale {*). A cette limite, pour

(*) Si au contraire c'était le terrain que Ton redi*essât par la pensée jusqu'à la verticale, en faisant cotang t = 0, il viendrait A = 90 — i, comme il est aisé, du reste, de le vérifier directement.

cotangj = 0, on obtient le maximum A^ de A :

sin' I

(ii) tangA,=

tang ^ -h

«os* t

tang S

Si maintenant nous continuons à considérer le terrain, c'est-à-dire i, comme donné, en faisant pivoter le plan du filon autour de la verticale à partir de la direction de la stratification, A^ partira de zéro, et reviendra à cette même valeur pour la direction rectangulaire 3 = 90**. Il atteint donc dans l'intervalle un maximum A^, pour un certain angle horizontal l^ des deux plans. Comme d'ailleurs le produit des deux termes du dénominateur est indépendant de la variable 3, leur somme atteint son minimum (et, par suite, A ^ son maximum AJ quand ces facteurs sont égaux :

tang §1 =

cos* t

tang^/ d où l'on tire :

(12) tang ^j = cos i.

La déviation maximum ^^ s'obtient en reportant cette valeur dans la formule (11), qui donne par là :

,.-. sin* t

On peut encore exprimer l'angle horizontal ^\ du terrain et de la mauvaise cannelure la plus déviée, d'après l'équation (9),

tanff^i + tang A, tang ^/ = tang (^^ + A,) = ^ * ^ *

4 — tang 8^ tang Aj

Si donc on rend à 8^ et A| leurs valeurs (12) et (13), on obtient ce résultat très simple :

(14) tang 9^ = : = cotang ^,.

cos t

M. Moissenet, qui a donné directement (') l'équation (11) relative au cas particulier du filon vertical, a calculé les valeurs fournies par les relations (12, 13, 14) pour des inclinaisons du terrain variant de dix en dix degrés. Nous les renfermerons dans le tableau suivant :

INCURAISON DUTBUunr