THÉORIE DES TABLES FIXES

f 35f — Théorie. — La tendance actuelle de la préparation mécanique consiste à faire intervenir le criblage à la cuve pour des matières de plus en plus fines, en abaissant notablement la limite de son emploi au-dessous du point où Ton s'arrêtait autrefois. Cependant il existe nécessairement un degré que Ton ne saurait dépasser. Au delà d'une certaine ténuité, le rapport de la surface au volume augmente à un tel point que les grains refusent de se déposer, si ce n'est en un temps démesurément long. De plus, la capillarité vient mêler son action au jeu de forces que nous avons analysé dans le chapitre précédent. Elle convertit les matières en une pâte, quelquefois même en une sorte de gelée, dont les éléments ne se laissent plus isoler par l'eau. Le liquide s'ouvre, au hasard, des passages au milieu de la masse, en la déchirant en lambeaux; et ce mode d'action, devenu absolument irrégulier, n'a plus rien de commun avec l'opération délicate que nous avons étudiée avec tant de soin.

Il faut donc, pour ces limites de petitesses, avoir recours à quelque autre procédé. On a trouvé, à cet égard, une solution dans l'intervention du frottement exercé par une surface solide. Il est juste de dire que ces nouveaux appareils, destinés essentiellement

^ rv.'

aux matières fines, peuvent empiéter, dans une certaine mesure, sur la limite extrême que comporte le criblage à la cuve, quand on veut tirer, de celui-ci, tout le parti possible.

f 35IS — Avec ce nouveau principe, les grains sont mis en suspension dans l'eau, au moyen d'un agitateur, et cette sorte de liquide mixte, qui porte le nom de lavée, s'écoule en lame mince sur une surface légèrement inclinée. L'eau y acquiert, en un temps très court, une vitesse constante V, telle que le frottement, qui dépend, pour les liquides., de la vitesse, arrive à compenser exactement l'influence de la pesanteur, fonction elle-même de l'inclinaison. Il est clair que l'action du courant ainsi déterminé sera insuffisante, pour ébranler des blocs trop importants par leur volume et leur densité. Ces corps trouveront, pour résister, un point d'appui dans leur adhérence sur la table, qui est proportionnelle à leur poids dans Veau. Au contraire, il existera des matières assez fines pour être entraînées au fil de Veau, Il existe donc, comme limite, une catégorie précise de grains, sur lesquels se font équilibre les deux (*) forces tangentielles qui les sollicitent, à savoir : l'impulsion du courant et le frottement sur la table. Ces coi-puscules ne s'ébranleront pas d'eux-mêmes, mais ils obéiront à la plus légère influence, de nature à leur imprimer une vitesse, qu'ils conserveront alors d'une manière uniforme. Il importe de caractériser, d'une manière précise, cette sorte de matières.

1353 — En reprenant les hypothèses et les notations du n* 1504, nous représenterons par aP (l — 1) le poids dans l'eau du grain. Celte force peut être considérée, ainsi qu'il vient d'être dit, comme normale à la table, en raison du peu d'inclinaison de cette dernière. Le frottement que la surface oppose au glissement du mobile sera donc faP (J — 1), si Ton désigne par /"son coefficient doublement spécifique. Quant à l'action exercée par le courant, nous

(^) Il est inutile, en effet, de tenir compte, en troisième lieu, de la composante deU pesanteur tangentielle à la surface de glissement, en raison de la faible pente de cette dernière.

(') Nous introduisons ici une constante c, distincte du coefficient b qui a figuré àtw

la représenterons {*) par crv*. L'équation d'équilibre sera, dans CCS conditions :

c cst-à-dire :

Elle nous montre, dès lors, que les grains qui forment la catégorie d'équilibre, dans un courant de vitesse V, sont caractérisés par la inème condition que dans le criblage à la cuve, à savoir que le produit du diamètre par la densité dans Teau soit le même pour tous, et, d*un autre côté, proportionnel au carré de la vitesse.

En d'autres termes, les nouveaux appareils classeront encore par équivalence. Le fond de la question n'a donc pas changé, en ce qui concerne le principe de classification. La physionomie seule des appareils s'est modifiée du tout au tout, en vue de cette adaptation à des conditions nouvelles, relativement à la nature des matières traitées.

Si nous faisons abstraction de la diflerence qui sépare c de 6, nous pourrons écrire simplement :

V« = fV.\

en appelant U la vitesse du courant ascendant, capable de soutenir verticalement le grain (n° 1299, èq. 5). On en déduit :

V = Uv7:

1354 — Dès que la table lisse a été recouverte d'une première

la théorie du criblage à la cuve. Au fond, le choix des lettres est fort indifférent. Vais j*ai voulu, par là, mieux souligner que les valeurs de ce facteur sont, en réalité, différentes dans ces deux questions, d'après les expériences de Du Buat. Cet expérimentateur a reconnu, en effet (n* 1036), que, toutes choses égales d'ailleurs, l'action exercée par un courant contre un obstacle fixe, n'est pas identique h la résistance que ce dernier corps éprouverait & se mouvoir de son côté, en fendant, avec la même vitesse, un milieu stagnant. Tant il est vrai, ainsi que nous avons déjà eu occasion d'y insister (n* 1317), que l'on ne doit pas user trop légèrement des considérations de mouvement relatif, en ce qui concerne l'action réciproque des solides et des liquides, loi^sque l'on poursuit une certaine précision dans les résultats.

couche, les conditions changent, pour le gi'ain qui doit maintenant se traîner sur cette surface accidentée. Pour faire, à cet égard, Thypothèse la plus simple, envisageons des corpuscules exactement sphériques. Trois de ces sphères sont juxtaposées en 0, 0,, 0,, (fig. 805). Une quatrième Û s'est installée audessus d'elles. Il s'agit, dès lors, de connaître la vitesse du courant qui sera capable de la déloger de cette position, en lui faisant, pour cela, gravir la pente nécessaire.

Il existe toute une série de ces dernières, depuis un maximum, si le corps monte, le long de l'une des sphères, dans le plan de tangence des deux autres ; jusqu'à un minimum, que l'on obtiendra en le faisant rouler dans le même plan , mais en sens contraire, sur les deux autres sphères à la fois, le long des petits cercles menés, par les points de contact, parallèlement à ce plan. C'est naturellement ce dernier mode que l'on doit regarder comme le plus probable pour l'entraînement. Cherchons donc l'inclinaison de cette rampe sur le plan horizontal.

La ligne des centres de la sphère de gauche et de la sphère supérieure, projetée en Où, étant égale à la somme des rayons, c'est-à-dire double de leur rayon commun, le point de contact se trouve à la moitié de sa longueur, et se projette, par suite, au milieu A de On. Les deux autres points de contact se projetteront, par conséquent, en Aj, A,, à 120 degrés de distance, sur le cercle décrit, deO comme centre, par le point A. Si donc nous menons par A, le plan de front A,B parallèle à On, le cercle d'intersection se rabattra en CD A',, et le point de contact en A',. L'inclinaison de la tangente en ce point est égale à l'angle AjA'^^B. Son sinus a pour valeur le quotient de A^B par A',B ou BC. Or A, et C marquant des arcs

Fig. 805.

de 60® sur le demi-cercle AE, il est facile de voir que A,B est le tiers de CB. Le sinus en question est donc égal à i/3 (*).

Or c'est lui qui constitue, d'autre pai-t, le coefficient de réduction de la force verticale, pour former la composante qui s'oppose à l'ascension du grain sur le plan incliné (en y négligeant la résistance au roulement). On peut, par suite, appliquer, avec cette modification, la théorie du courant ascendant; et comme la force qu'il imprime est proportionnelle au carré de la vitesse d'équilibre, nous aurons, en appelant encore U celle du courant ascendant,, et Y' celle de l'entraînement sur la table :

d'où (•) :

Pour que rien ne soit changé, de l'un à l'autre des deux modes de résistance que subit le grain, il suffit donc de supposer :

Il est remarquable que ce soit précisément la valeur que nous avons déjà adoptée, avec M. de Rittinger (n° 1285), pour les conditions, assez vagues d'ailleurs, du frottement des minerais sur des surfaces métalliques.

Du Buat a exécuté un certain nombre d'expériences f ), pour déterminer la grosseur des grains pierreux, qu'un courant d'eau peut

(^) Ce qui correspond à un angle de 10<'28'16'', ou environ 20 degrés.

(-) On trouverait, pour le sinus de Tinclinaison maximum, -rr, ce qui correspond à

un angle de 35''15'52'^ ou environ 55 degi^és; et^ pour la vitesse correspondante :

0 E. de Beaumont, Leçon» de géologie pratique ^ H, 138.

entraîner dans un canal en bois. Il les a i^umées par les indications suivantes :

Argile 0",08 par seconde.

Sable fin 0«,i6 —

Gravier (de la grosseur d'un pois) . . 0"»,i9 —

Gravier (de la grosseur d'une fève) . . 0",32 —

Galets (d'un pouce de diamètre). . . O'^jOo —

Galets (de la grosseur d'un œuf). . . 1"*,00 —

M. de Lapparent indique, de son côté (*), les résultats suivants, qui ont l'avantage de préciser beaucoup mieux les données (*) :