V« = /TV

en appelant U la vitesse du courant ascendant, capable de soutenir

(*) Nous introduisons ici une consUinlc c, distincte du coeflicient 6 quia figuré danf la théorie du criblage à la cuve. Au fond, le choix des lettres est fort indifférent. Hai« J'ni voulu, par là, mieux souligner que les valeurs de ce facteur sont, en réalité, différentes dans ces deux questions, d'api*és les expériences de Du Buat. Cet expérimcnlateiir a reconnu, en effet (N* 1155). que, loules choses égales d'ailleurs, Tactioa exercée par nn courant contre un obstacle fixe, n'est pas identique à la résistance que ce dernier l'orps éprouverait i se mouvoir de son côté, en fradant avec la même vitesse un milieu stagnant. Tant il est vrai, ainsi que nous avons déjà eu occasion d'y insister (N* 1432), que l'on ne doit pas user trop légèrement des considérations de mouvenmt relatif, en ce qui concerne l'action réciproque des solides et des liquides, lorsque l'on poursuit une certaine précision dans les l'^ultals.

vcrtîcaleinent le grain (N"" 1420, éq. 5). On en déduit :

141^ — Toutefois, dès que la table lisse a été recouverte d'une première couche, les conditions changent à Tégard du grain, qui doit maintenant se traîner sur cette surface accidentée. Pour faire, à cet égard, l'hypothèse la plus simple, imaginons des corpuscules exactement sphériques. Trois de ces sphères sont juxtaposées en 0, Oj, 0, (iig. 895). Une quatrième Q s*est installée au-dessus d'elles. Il s'agit, dès lors, de connaître la vitesse du courant qui sera capable de la déloger de cette position, en lui faisant, pour cela, gravir, la pente nécessaire. Il existe toute une série de ces talus, depuis un maximum, si le corps monte le long de Tune des sphères dans le plan de tangencc des deux autres; jusqu'à un minimum^ que Ion obtiendra en le faisant rouler dans le même plan vertical, mais en sens contraire, sur les deux autres sphères à la fois, le long des petits cercles menés, par les points de contact, parallèlement à ce plan. C'est naturellement ce dernier mode que Ton doit regarder comme le plus probable pour l'entraînement. Cherchons donc l'inclinaison de celte rampe sur le plan horizontal.

La ligne des centres de la sphère de gauche et de la sphère supé* rieure, projetée en OQ, étant égale à la somme des rayons, c'estù-dîre double de leur rayon commun, le point de contact se trouve à la moitié de sa longueur, et se projette par suite au milieu A de Où. Les deux autres points de contact se projetteront, par conséquent, en A,, A,, à 120 degrés de distance, sur le cercle que décrit, de û comme centre, le point A. Si donc nous menons par A,

Fig. 895.

956 PRÉPARATrON NËGÀNIQUE IffiS ILNERAIS.

le plan de front Â^B parallèle h 00, le cercle d'intersection se rabattra en CD A',, et le point de contact en A',. L'inclinaison de la tangente en ce point est égale à Tangle A^A'^B. Son sinus a pour valeur le quotient de A,B par A'^B ou BC. Or A^ et C marquant des arcs de 60^ sur le demi-cercle AE, il est facile de voir que A^B est le tiers de CB. Le sinus en question est donc égal à 1/3 (')•

Or c'est lui qui constitue» d'autre part, le coefficient de réduction de la force verticale» pour former la composante qui s*oppose à l'ascension du grain sur le plan incliné (en y n^ligeant la résistance au roulement). On peut, par suite, appliquer, avec cette modification, la théorie du courant ascendant; et comme la force qu'il imprime est propoiiionnelle au carré de la vitesse d'équilibre, nous aurons, en appelant encore U celle du courant ascendant, et Y' celle de Tentralnement sur la table :

d'oii (•) :

V = JL = 0,57755 IJ.

Pour que rien ne soit changé, de Tun à l'autre des deux modes de résistance que subit le grain, il suflirait donc de supposer :

U est remarquable que ce soit précisément la valeur que nous avons déjà adoptée, avec M. de Rittinger (N"" 1397), pour les conditions, assez vagues d'ailleurs, du frottement des minerais sur des surfaces métalliques.

(*) Ce qui correspond à ua anj^le de iO^SS'ia", ou environ 20 degrés.

(*] On trouverait, pour le sinus de l'inetinaison maximom, -y=, ce qui oorrespend à on

an^le de 55*15'59', ou environ 35 degrés; et, pour la vitesse correspondante :

Du Buat a exécuté un certain nombre d'expériences ('), en vue de déterminer la grosseur des grains pierreux, qu'un courant d'eau peut entraîner dans un canal en bois. Il les a résumées par les indications suivantes :

Argile 0"S08 par seconde.

Sable fin 0"',<6 -

Gravier (de la grosseur d'un pois) . . . O'^jlO

Gravier (de la grosseur d'une fève). . . 0"',o2 —

Galets (d un pouce de diamètre) .... 0»,65 . —

Galets (de la grosseur d*un œuf). . . . 1"*,00 —

M. DeLapparent indique, de son c6té (*), les résultats suivants, qui ont l'avantage de préciser beaucoup mieux les données (') :