MM} — AA

Il s'ensuit que le lieu géométrique des extrémités M, est la ligne droite A,Bj paralltMe à Taxe du tambour. La figure X^}i^\i^amb est par conséquent identique et superposable à A'M'B' a'm'b\ et l'on peut dire que fe« deux contours Xa B6 et X'a' B'6' sont complémentaires, et forment par leur ensemble le rectangle AA,BB,, quand on les rabat tun sur Vautre.

Cette circonstance montre notamment que le profil du tambour t équilibre présente nécessairement un point d inflexion i. En effet.

') En effet, le nombre des révolutions est le mùmo, puisqu'olies sont simultanées. ïkçHfa BOUS supposons, bien entendu, que quelle que soit l'épaisseur du câble, dont la loi reste quelconque, les spires refouillées dans la nia<se du tambour ]>our l'y lo^er soDt es;acées d'une manière éqoidistante en pn)joction sur Taxe.

TAMBOL'RS SPIRALOfDES

85JS — La plupart du temps on construit ces appareils par approximation, et cependant il est possible d'apporter à cette détermination une complète rigueur. Déjà Gerstner avait donné le profil relatif à l'emploi d'un câble de section uniforme (*), et M. Dwelshauvers-Dery a repris cette question par une autre voie(*)- M. Jules Havrez a traité numériquement le même problème, pour un câble composé de mises cylindriques successives ('). J'ai moimême résolu la question pour les câbles rigoureux d'égale résistance (*), dont le profil est, comme nous l'avons vu (N** 779), une logarithmique C^); mais la complication des calculs m'empêche de les reproduire ici. Je me contenterai d'y déduire des théorèmes généraux que je viens d'établir, la solution relative au câble cylindrique.

Reprenons, à cet effet, Téquation d'équilibre (5), en y remplaçant Y^ par sa valeur 2R — Y„ déduite de la relation (4). Il viendra :

(Q-hq-h lO Y„ - (7 -h ;,.,) (2 H - YJ

QB.

ou, en réduisant :

Pn\ -^ ;^..(Y, - 2R) 4- (Q + 2^) (Y, - R) = 0.

Changeons maintenant de coordonnées, en transportant l'axe des abscisses, de l'axe de rotation à la surface du cylindre moyen. Nous prendrons en même temps pour unité le rayon de ce cylindre. On

(•) Gerstner, Handbuch der Mechanttc.

{*) Dwelshauvers-Dery [Hev. univ. d.m., 1™, XXXI, 45).

(3) Havrez {Rev. univ.d. m., 1", XXXIII, 125).

[*) Haton de la Goupillière {Annales, 8% I, 566).

{^) H n'y a du reste aucune difûculté pratique à la construction de ces câbles logariHimiques (Bidi. min., 2*, XIII, 416). — M. Charles Vertongen donne également un tableau intéressant sur ce sujet {Recherches statistiques sur les ruptures et le travail des câbles dam le district de Dortmund. Termondc, 1890, p. 13).

RÉGULARISATION DE LEXTRACTION. 137

aura, dès lors, pour la nouvelle ordonnée :

et l'équation deviendra, en la divisant par R :

Le poids p est évidemment proportionnel à la hauteur du câble cylindrique, de sorte que Ton peut écrire, avec une constante C :

p.,= a =. C(A.4-4it7tR).

Il vient, par cette substitution :

ou« en divisant par 2Cy et supprimant Tindice de A.» devenu inutile :

Nous ferons, par la différentiation, disparaître le terme constant :

-f. StcR (^ ^ dn -+- n -^-) = 0.

Remarquons, du reste, que dh représente, en valeur absolue, le raccourcissement du câble. Il est donc égal, sauf le signe, à Tare enroulé qui a pour rayon Y, ou R (y -h 1), et pour angle au centre d |2nic), ce qui donne :

dh = — 2:rR(y— i)dn.

Nous aurons, d'après cela, en divisant par SttR, ce qui achève de

-Ife"

If »

^iy

faire disparaître les constantes :

(y + i)dn = 0.

ou. en séparant les variables :

dn n

yiy'-^^)

Telle est Téquation différentielle du profil du treuil spiraloïde.

tf,:

858 — Si nous la décomposons de la manière suivante :

jin __ dy ^ ydy n y 2/* -4- 1 '

il viendra, en intégrant avec des logarithmes népériens et une constante arbitraire A :

' If

Log n = logy — Y Log (y* -h 1) -4- Log A ,

c'esl-à-dire :

\/y'-hl

ou, en revenant aux anciennes variables :

La constante d'intégration A se détermine à Taide du i*ayoii minimum, de manière que Ton ait à la fois :

RÉGILARISATION DE LEXTR ACTION. J50

ce qui fournit Téquation définitive :

fi = N

représentant une courbe du quatrième degré.

Cette relation renferme trois paramètres Y.h, R et N. La valeur de Y., sera prise arbitrairement, en se limitant seulement par les conditions relatives à la raideur du câble (N*"* 775, 813). On en déduira en second lieu R, en exprimant Tégalilé des moments pour rinstant initial et celui de la rencontre, ce qui donne :

(Q-hçH-xH)Y.,-7Y, = QR,

si nous continuons à désigner par y^ le poids du mètre courant de câble. Quant aux quantités Q, 9, y, H, elles sont données directement. Enfin N sera fourni par la formule (7).

8S4 — Les tambours spiraloides se sont beaucoup répandus depuis quelques années. L'amélioration qu'ils apportent à Téquilibre, en substituant une solution rigoureuse à l'approximation que Ton obtient avec les bobines ou les tambours coniques, procure au mécanicien plus de facilité pour ses manœuvres. 11 peut dès lors commencer son ralentissement à un instant plus rapproché des extrémités de la course. Le grand rayon de ces organes est de nature à mieux ménager les câbles d'acier. Il permet également d'accélérer la vitesse dans le puits, tout en gardant une allure modérée pour le piston.

En revanche, on peut leur reprocher le danger de la sortie du câble hors des spires que Ton a soin de lui ménager sur la surface du tambour. Pour parer à cet inconvénient, il importe que les câbles soient réglés d'une manière minutieuse, dans le but d'éviter les fouettements au moment de la mise en marche. Les tambours sont h cet effet réunis à leurs moyeux par des boulons mobiles. Mais ce moyen ne suffit pas toujours ; on doit alors compléter le

itr'..

réglage en agissant sur des tendeurs à vis qui font partie de l'attelage des cages, et qui introduisent une complication nouvelle dans cet organe si important pour la sécurité.

Les énormes proportions de quelques-uns 4^ ces appareils les rendent lourds et encombrants (*). Ils sont ^toujours coûteux, à cause de leur poids élevé. Ils masquent une partie de la recette aux regards du mécanicien. La distance du treuil au puits doit êti^ encore augmentée, pour diminuer l'obliquité qui tendrait à faire sortir le câble des gorges (*). Enfin la grande précision de la solution, à défaut de laquelle l'appareil perd tous ses avantages en gardant ses inconvénients, le condamne à être mis hors de service pour la moindre modification apportée au puits ou à l'enlevage; tandis que la solution approximative des bobines, que nous allons maintenant exposer, présente à cet égard beaucoup plus d'élasticité.