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— Propriétés géométriques. — La théorie des bobines a été traitée. pour la première fois par Combes (^). M. Dwelshauvers- Dcry a, depuis lors, envisagé le problème pour les câbles plats de largeur diminuée et d'épaisseur constante (*) ; et M. l'inspecteur général des mines Worms de Romilly a considéré de même la variation de l'épaisseur (*). M. Devillez avait déjà, du reste, étudié Feuroulement des câbles de section décroissante (*). Ces calculs inté-

(*) Au puits Hu{;o (Wcstphalic). les tambours pèsent 64 tonnes, dont 48 de fer c 16 de fonte. Au siège Marie-Colard (Seraing), les diamètres sont de 5 et de 10 mètres M. Habets cite, pour le bassin de la Ruhr, 21 exemples pour lesquels le petit diamèli^ varie de 5»,60 à 5", 79; le grand, de 8-, 47 à 10-,00; la largeur, de 1-,47 à 2- ,65; la profondeur, de 56Ô à 550 mètres. Au puits Adalbert (Przibram), de 1020 mètres de hauteur, on a renoncé à rétablissement d'un tambour sph*aloïde, qui eût nécessité un diamètre de 13 mètres.

(*) Elle est de 50 mètres à Seraing.

(') Combes, inspecteur général des Mines, Traité d'exploitation des mines, HI, 18Î.

(*) liev. univ. d. m., 1^, XXX, 545; XXXVI, 1.

(5) Annales, 7-, V. 181.

(*) Bulletin du musée de l'industne, 1851, t. II, p. 575.

RËGULARISATION DE LEXTRACTION. Ui

ressants, mais extrêmement compliqués, ne sauraient trouver place ici. et nous nous bornerons au cas du câble de section constante (*).

Je ferai remarquer tout d'abord que les bobines ne constituant, comme il a été expliqué, qu'une solution approximative du problème de Téquilibre, au lieu de présenter la rigueur théorique de celles qui précèdent, nous nous trouvons autorisés par là, dans une certaine mesure, à simplifier ce calcul, en y faisant abstraction des quantités négligeables qui n'affecteraient pas Tordre des décimales nécessaires pour la pratique la plus exigeante.

Le câble, ayant une épaisseur uniforme e, dessine une spirale d Archimède, qui a pour équation rapportée à des coordonnées polaires :

en comptant l'azimut 0 à partir de l'instant de la rencontre, pour lequel la valeur du rayon vecteur est désignée par R. L'arc élémentaire de cette courbe :

do\^

d$ = crtô 1/ i -f.

peut prendre ici par approximation la forme plus simple :

di = ^/O.

En effet, cette transformation revient à négliger devant Tunité, sous le radical, le terme :

Or, répaisseur e du câble est toujours une fraction minime de la

{*] La forme simplifiée que je donne ici à cette théorie est ceUe que j*ai déjà présentée dans mon Traité dcê méeaniêmes, p. 275.

circonférence enroulée 2icp, et par suite le carré de leur rapport est négligeable (*).

11 vient dès lors, en substituant pour p sa valeur :

ds = M^

et, en intégrant de manière que « s*annule avec 0 :

e = Rô -f-

Nous rendrons cette expression plus commode en y remplaçmil Tangle 0 en fonction du nombre n de tours :

6 = 2mt,

Lt'

d'où

8 = 2mtR -h nHe,

Telle est la valeur de l'arc enroulé à parlir de la rencontre, ou, si Ton veut, de la montée de la cage pleine au-dessus de ce niveau.

La seconde bobine dessine une spirale égale, mais de sens contraire, sur laquelle le rayon vecteur décroit d'une épaisseur de câble, en môme temps qu'il augmente d'une quantité égale sur la première. L'arc «' qui s'en déroule, tandis que s s'enroule sur la première bobine, s'obtiendra donc à l'aide d'un calcul analogue, dans lequel seulement le terme en e serait changé de signe :

«• = 2w7rR

nHe.

(*) Si, par exemple, avec un câble végétal, on prend pour épaisseur e = 0",03etpoiir myon minimum p = l",00, on a déjà :

vateur qui diminuerait beaucoup encore, avec les faibles épaisseui*8 elles grands rayons d'enroulement des câbles d'acier.

RÉGULARISATION DE L*EXTK\CTION. 145

Tel est Tare déroulé de la seconde bobine à partir de la rencontre, c'est-à-dire rabaissement de la cage vide au-dessous de ce point.

856 — On déduit de ces deux formules :

Otle dernière quantité «-+-«' marque continuellement, d'après ce qui précède, la distance verticale des cages. On aura donc au dernier instant, pour lequel cette distance devient égale à la profondeur du puits :

H = 4NirR,

d'où (•) :