XC'II

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86!S - La solution du problème s'effectuera, d'après cela, de la manière suivante. On formera la relation (24) au moyen des êléinenls nécessaires de la question, à savoir : la profondeur U, le poids par mètre -/ du câble, le poids mort q et le poids utile Q. Celte équation du second degré ayant son dernier terme négatif, possède nécessairement des racines réelles et de signes contraires. La racine positive pourra seule être substituée dans l'équation (25), afin de fournir pour R une valeur réelle :

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Vr

que l'on prendra, bien entendu, avec le signe positif. On aura donc ainsi toujours une solution et une seule.

On en peut déduire le rayon initial Y„, que l'on composera d'ailleurs arbitrairement, dans la réalité, d'un estomac métallique et d'une fourrure complémentaire de câble. U vient en effet :

Y, = H — Né»

ItcR

et enfin :

expression dans laquelle on substituera les valeurs trouvées pour R et ar.

Quant au rayon final Y,., à l'aide duquel on forme la longueur des bras de la bobine, en lui adjoignant un certain excédent arbitraire, pour être assuré contre le déversement du câble, il ne diffère du précédent que par le signe de N et, par suite, dans le résultat (26), que par celui du terme en x :

RÉGULARISATION DE L'LVTRACTIO.N.

Telles sont les valeurs des deux rayons extrêmes (').

8«3 — Pour compléter cette solution, il importe de rappeler que les considérations prtH^édentes ne se rapportent qu*à une seule (16) des trois hypothèses que Ton peut faire sur le signe de A. Si

Fip. 576.

Fijf. 577.

Ton avait A = 0, la courbe prendrait la forme représentée par la figure 576; et, pour A<CO, celle de la figure 577. Ces deux types seraient évidemment beaucoup moins favorables à une bonne rëgu-

0] Si nous reprenons l'exemple déjà envisagé ci*dessiis :

l'équation (24) donnera :

et la relation .25) :

n=l-,8.'Sl.

Les formules (26} et (27) deviennent alors :

Y:,=2'",r>«tV;

ce qui indique 2*,75 et 4". 78 comme diamétros extrêmes de Tenroulcment. L 'équation (11) fait connaître le nombre total de tours :

Quant au coefGcicnt caractéristique de la rêfçularisation (21), il prend la valeur 0,0420. La variation du moment n'est donc plus que de 4 pour 100, tandis qu'elle était de 300 pour 100 aTec le tambour cylindrique (N* 858). Elle est ainsi devenue environ 7000 fois moindre.

larisalion que le trace 575, qui serpente longtemps aux environs lie l'axe des abscisses, avant de s'en éloigner définitivement. Nous devons donc, dans l'application, nous en tenir expressément au premier cas. Seulement il reste à savoir si les valeurs qui viennent d'ôtre obtenues (N" 863) nous placent à coup sur dans cette hypo-

Si les cônes sont disposés sur un axe vertical (*), on dirige l'enroulement du câble au moyen d*une penderie (fig. 579). On appelle ainsi un petit cadre formé de deux rouleaux, entre lesquels passe le câble. Ce cadre reçoit un mouvement de translation proportionnel à celui du câble, par Tintervention d'une cordelette enroulée sur un axe de diamètre moindre, que Ton monte sur Tarbre des tambours. A Taide de cet artitice, la penderie présente toujours le câble au point précis où doit s opérer à chaque instant Tenroulement.

Fig. 579. — Penderie.

895 — Les tambours coniques, ainsi du reste que les bobines, ont également été employés en dehors de l'extraction verticale, pour régulariser le mouvement sur des plans inclinés (*). Leur intervention y est toute naturelle, puisque le problème est au fond le même, si ce n'est que l'intensité de la pesanteur se trouve alors réduite dans le rapport du sinus de l'inclinaison.

Dans ce cas, il est bon que les deux câbles se déroulent pardessus les cônes, et non de deux côtés différents de Taxe, comme avec l'extraction verticale. Il faut, pour cela, que les deux tambours tournent en sens contraires. On les établit donc sur des axes distincts (fig. 459, tome I), et on les met en communication, suivant leurs petites bases, à Taide de roues d'engrenage égales.

MU — On rencontre même un dispositif encore plus éloigné que le précédent de celui de l'extraction verticale, et qui présente un aspect paradoxal. Le câble s'attache, en effet, à la grande base du cône et termine son enroulement sur la petite base, ce qui forme le contre-pied du système ordinaire. Mais cela ne s'emploie que pour des voies dont le profil est profondément creusé en

(V* n en est de même pour les treuils cylindriques dont la longueur est de quelque importance.

,*] Par eiemple aux grands plans inclinés de Saint-Pierre d'AUcvard (Isère) et de Saint-Georges d'Uurtières (Savoie).

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courbe (*), afin de suivre la déclivité naturelle du sol. Le sinus de rinclinaison peut en effet diminuer alors, vers le pied de l'ouvrage, à tel point que la force de tension, encore bien qu'elle ait reçu l'appoint du déroulement, se trouve cependant moindre qu'au début, ce qui exige, pour la régularisation, une augmentation du bras de levier.

On remarquera que, dans ce cas tout spécial, les bobines ne sauraient se substituer aux tambours coniques, qui, seuls, permettent de commencer à volonté l'enroulement par la grande ou par la petite base.

867 — Tambours cylindro-coniques, — Si nous revenons à l'extraction verticale, nous rencontrons un système dérivé du précédent, pour lequel les deux troncs de cônes, au lieu d'être directement opposés base à base, se trouvent réunis par une portion cylindrique (fig. 580) sur laquelle»

se prolonge l'enroulement, étagô jusqu'alors le long de la surface du cône.

De cette manière, aux extrémili''.s de la course, Tenrouleroent est conique pour l'un des câbles, et le déroulement cylindrique pour l'autre, ou réciproquement. A la rencontre, au contraire, l'enroulement et le déroulement sont cylindriques; le moment total varie dès lors exactement en raison de l'angle décrit. Le tracé graphique qui représente cette variation est donc une ligne droite. Mais cette modification altère peu la courbe (fig. 575), car elle revient à remplacer par une droite, menée du centre à des points peu éloignés, la portion qui présente la longue inflexion.

(*) Par exemple au grand plan incliné du Chailas, à l'extrémité du chemin de fer industriel de Saint-Pierre d'Allevai*d.

Fig. 580. — Tambour cylindro-conique.

868 — Tambours coniques à poulie mobile. — On a introduit (*) un moyen de régularisation, dans lequel figurent à la fois un lambour conique et un contrepoids, ce qui constitue la transition naturelle entre les deux ordres d'appareils agissant distinctement sur le bras de levier ou sur Tintensité de la force. Mais c'est ici le contrepoids additionnel, et non plus, comme tout à rheuœ, le câble d'extraction, qui agit sur des bras de levier variables; les câbles poileurs A et B (fig. 581) s'enroulent sur un tambour cylindrique E en deux sens différents: ils sont, par conséquent, de section ronde. Quant au système régulateur, il est constitué de la manière suivante.

Sur le prolongement de Taxe du treuil cylindrique, se trouve monté un double tambour conique, dont les deux moitiés sont accolées par leur grande base D. La petite base du tronc de cône antérieur est figurée en E. Deux cordelettes d ei e, dont nous négligérons le poids pour plus de simplicité, sont amarrées sur ce treuil. Au premier instant (celui que représente la figure), elles s'en détachent, la première par la grande base du tronc de cône postérieur, et la seconde, de la petite base de celui qui est en avant. La rotation produira donc le déroulement de la cordelette d suivant des spires décroissantes à partir de D, et Tenroulcment de e sur des circonférences dont le rayon ira en augmentant à partir de E. Ces brins rf, e passent sur deux molettes o, £, et pendent verticalement dans un faux puits. Us y supportent, par leur boucle inférieure, une poulie mobile F, sa chape G, et le contrepoids P fixé à cette dernière.

Au commencement de la rotation marquœ par le sens des flèches, le déroulement de d s'effectuant par le rayon de D et des cercles voisins, tandis que renroulenient de e a lieu par la circonférence E et d'autres qui en sont peu différentes, le premier l'emportera sur le second. Le brin d s'allongera donc dans le faux puits, plus que e ne s'y raccourcira, et par suite le contrepoids descendra. Vers la

Ci Aa puits Camptiausen de Sam>brQck. [ZeiUckrift BHS^ XXXI, 6. — Haton de la ^^oupilliéref Bull. Soc. denc, 3*, XI, 254.) — Julius von llauer. Die Fôrdermatchinen ^ Bergwerket p. 357. — ZeiUchrifl fur dos Derg HâUen-und Salinenweten im Premiteheii StaaU, XXXI, 6.