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fin de là cordée, ce sera l'inverse, car le déroulement de d atteindra les petites spires du tronc de cône postérieur, tandis que e arri-
vera aux grandes circonférences de la base antérieure. Le contrepoids sera donc en train de remonter. Son plus grand abaissement
eori*espond à Tinstant pour lequel les rayons d'enroulement de d et de e sont égaux sur les deux cùncs. Alors, en eflet, une rotation înGniment petite altérant ces deux brins de la même quantité, le poids P reste stationnaire. A la fin de la cordée, tout le système se trouve prêt pour un fonctionnement tout semblable, mais dans lequel les rôles des deux cages se trouveront intervertis.
Il ressort de cette explication que, pendant la descente de P, pour laquelle le câble chargé est plus long que celui de la cage vide, on trouve un secours, pour hisser le premier, dans rabaissement de ce contrepoids. Dans la seconde partie de la course, pour laquelle le câble de la cage vide devient prépondérant, son excès de poids rencontre un antagonisme dans Tascension de P. De là un élément de régularisation qu'il ost facile de rendre uniforme, comme nous allons le reconnaître.
869 — Continuons à appeler 2N le nombre total de révolutions qui conduisent la cage du fond au jour, et m leur nombre variable à chaque instant, compté à partir du premier instant, et non plus, comme Tétait n dans les théories précédentes, à partir de la rencontre. Si r et r' désignent les rayons extrêmes des troncs de cône, leur écart r — r devant s'épuiser en 2N révolutions, proportionnellement au nombre de tours, les rayons d'enroulement seront à chaque instant :
. . p Chacun des brins correspondants supporte d'ailleurs la moitié ^^
du contrepoids.
D'après cela, on aura pour le moment total des forces transmises ûu treuil par les quatre câbles A, B, d, e :
[q + , + ,.h(i-^)]i>-(, + ïH^)b
OU, en ordonnant :
[(Q -H yH) R - -|- (r - r')] - ^ [/HR - y ('' - r')] •
Si donc on veut que ce moment soit rigoureusement constant il suffit d'annuler le coefficient de m, en posant :
Ci) ' -"«
relation facile à satisfaire, puisque Ton dispose h cet effet des trois arbitraires r, r , P.
On remarquera en outre que, pour un réavalement du puits transformant la hauteur H, il suffirait de modifier proportionnellement le contrepoids P sans changer le tambour; tandis que le système des treuils spiraloïdes, par exemple, se trouve alors complètement dénaturé, son matériel devant être mis hors de service, si Ton tient à conserver la rigueur de la solution.
870 — Nous pouvons également évaluer la profondeur qu'il est nécessaire de donner au faux puits.
Nous avons vu que l'extrême abaissement du contrepoids correspond à l'égalité des rayons d'enroulement (i) :
d'où l'on déduit :
11 a donc lieu pour l'instant de la rencontre des cages, comme cela devait être, pour que l'inversion de son rôle coïncidât avec le changement de sens de l'excédent de poids des câbles porteurs l'un par rapport à l'autre.
Cet abaissement est d'ailleurs, à chaque instant, la moitié de la variation algébrique des cordelettes rf, e, puisque ce changement de
longueur se i*épartit égalemcnl sur les deux brins verticaux. Il a ilonc pour valeur :
«11, t*u réduisant :
^(" -'•iC('- f)'^'"-
ty en efTecluaiit riiitégratioii :
Jt
Ouant à la valeur de N, elle est donnée par Tégalilé ;
2N.2:rR ^ H,
<:e qui fournil pour la profondeur du faux puils :
ou. en ayant égard à la relation d'équilibre ("2)
/.«Il
Elle varie donc proportionnellement au poids par inMn» du cûblc», cl en raison inverse du contrepoids, comme il était facile de le prévoir- On voit, en outre, qu'elle est en raison du carré de la profondeur du puils d'extraction.
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