Cale. aff. ia

iy8 CALCUL DIFFÉRBHTIEL.

f^{x) étant une fonction qui, poura:*=a:o, prend une valeur finie A| différente de zéro. Alors la formule (4) deviendra

La fonction

s^annule encore pour x = oto, et si l'on peut trouver un nombre positif n^ — n^ qui exprime l'ordre infinitésimal de cette fonction, on aura

/, (a:) - A, ^ (:r - ^To)».-»./, W,

/t{oc) ayant, pour x = Xo, une valeur finie A2 différente de zéro. La formule (5) deviendra donc

En continuant ainsi, on aura cette expression dey(,r),

( /W = A(jr - ^o)« + Al (x-j:o)«.-;-A,(x--Xo)''. -:-... l '^ I -+- A,i (x — x^ )»i-i H- R,.,

où l'on fait

(8) R,= (x - X,)^i/M (x) =: [x - Xo)«^-l [//(x) - A,-J.

Mais cette formule suppose que les nombres croissants

puissent être déterminés de telle manière que, pour toute valeur de k comprise entre i et i, le rapport

(JT — XO )"*"'**-«