Considérons par exemple la fonction

/(x) = ysinx — sinx^»

dont la dérivée y (j:) devient infinie pour x = Xo et à laquelle, en conséquence, la formule de Taylor n'est pas applicable.

La fonction siux — sinxo est développable par la formule de Taylor, et Ton a

/(*) = y (*— .*o) cosar^— —7;^- sinaro — . . . ; il en résulte que la fonction

a pour limite yfcosx^ quand x tend vers Xq. Ainsi, en conservant les notations du numéro précédent, on a d'abord

^ yx —

l8o CALCUL DIFrÉRENTlEL.

puis

(jr— x/* VïW=\/«^5*o— -^77^ sinxo-...— V'œsjr^

■ sinâ?o — • • •

cosa:« ^ sinxo— ...H-Vcosro

cette expression est un infiniment petit du premier ordre;

on a