R=:MI

ce qui montre que le point I est le centre de courbure relatif au point M.

243. Développée de l'épicycloïde. — La différentiation deTéquation (3) donne

dx^ ?./! 4- I dff

par conséquent les équations qui déterminent les coordonnées Xi^ji du centre de courbure I seront

1 dy ^ dx

0^1 = X —, j^j — jr -; ,

un -+- i df 2/* -1- I €/f

ou, d'après les formules (i) et (2),

Xi I f/î -f- 1 . . "I

— = I COS/ICp-|-COS(/î 4- llç» U

— n^ siuntp -h smin 4- 1)9 1 •

Faisons tourner les axes d'une.quantité angulaire égale à nity en élevant Taxe des x vers la partie positive de Taxe des j', et désignons par x', eiy\ les coordonnées du centre de courbure relatives aux nouveaux axes, on aura

ic', = jTiCOS/îTr -4- J^iSin /ITT, ^', = — X|Sin/iTr 4- JiCOS/nr,

et, par conséquent, en faisant a^ = , 9« = y — tt,

(18) l """ = cos/iyi — cos(/i-f i)y„

fl, /l \ /ri

Ces formules (8) ne diffèrent des formules (1) que par le changement du paramètre a en ai = ^ — ; donc

in ~f- I

Ui développée de Vépicycloïde est une épicycloïde sent" blahle.

De la dév^eloppante du cercle.

244. Remplaçons dans les équations (1) du n^238, qui appartiennent à l'épicycloïde, a par sa valeur /i/*, et inti*oduisons, au lieu de 9, Tangle vp = ncp que forme la ligne