Différentielles des divers ordres de quelques

FONCTIONS SIMPLES. I® Soit

On

aura

7? Soit

y z= log«,

la caractéristique log désignant un logarithme népérien. On aura

dx X ' dx''

3« Soit

y2 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

a étant une constante. On aura

les logarithmes étant népériens. Dans le cas de a = e, on a

4« Soit

j = sin(j: + a),

a étant une constante. On a

-- = C05(x-h a) = sin ( x + a -4- - U

en sorte que la dérivée de sin(j: -f- a) s'obtient en ajoutant le quadrant- à la constante a. On conclut de là que l'on a, quel que soit n^

— ^ = sm ( X -f- a H- /i - 1

Si l'on suppose successivement a = o et « = -> on aura ^sina:

*sma: . / 7r\ rf'*cos.r / ttX

-5-—— = Sm ( X -f- /I - ) > = CCS ( 4: H- 72 -

dx^ \ 2/ <U"' \ 2/

Des différences des divers ordres.

57. Soitj^=y(j:) une fonction donnée de la variable X ; l'accroissement

est dit la différence du premier ordre ou la différence première de la fonction j^, relative à l'accroissement arbitraire A| attribué à la variable xi nous représenterons