Lorsque Féquation

go CALCUL DIFFÉRENTIEL.

qui lie une fonction j;^ à sa variable indépendante x^ renferme n constantes ou paramètres arbitraires a^byC,.,., on peut toujours éliminer ces arbitraires par le moyen de la difTérentiation. Effectivement, si Ton différentie n fois l'équation (i), on obtiendra n équations nouvelles

dy de

et si Ton élimine ensuite les n paramètres Uf b, c, . , .f entre les équations (i) et (a), on formera une équation résultante

entre Xyj" et les n premières dérivées dej^. Cette équation (3) est dite une équation différentielle de l'ordre n.

La question que nous traitons ici n'est qu'un cas particulier de celle dont nous nous sommes occupé au n®53 et qui nous a conduit à la notion des syst'èmes d'équations différentielles simultanées.

En effet, posons

dr dr* dyC*-^)

et joignons à l'équation (i) les n — i premières de celles qui composent le système (2), on formera ainsi un système de n équations entre la variable Xy les n fonctions j'y y, y" y . . . , j'^""'*^ et les n arbitraires. En outre, il est évident que les n équations qu'on obtient en différentiant ce système peuvent être remplacées par les équations (4) jointes à la dernière des équations (2), et que