X- = ^i — cos'a — ces* 6 — cos*c H- ^cosacos^cosc

le parallélépipède oblique dont les arêtes contiguës sont Ax, Ay, Az aura pour volume kAxAyAz^ et, au lieu des formules précédentes, on aura

^XliraV

Ax A/ Az

et

dxtfydz^

=^ni'

601 . Considérons généralement un système de trois familles de surfaces ayant pour équations

Uy Vy w désignant des fonctions données de trois coordonnées rectangulaires et a, (3, y étant des paramètres variables.

Si Ton prend dans chaque système deux surfaces individuelles répondant respectivement aux paramètres a et of-f-Aa, ]3 et /3 -hAp, 7 et y -h Ay, on déterminera un

3l4 CALCUL INTÉGBÀL.

corps que l'on peut appeler un parallélépipède înfinimenl petit, car deux plans tangents à une même face ou à deux faces opposées font entre eux un angle infiniment petit.

Représentons par s^, 52, s^ les arcs des arêtes curvilignes qui passent au point de rencontre des surfaces a, j3, y, l'arc ^i étant mesuré sur la ligne de rencontre des surfaces (3 et y, l'arc s^ sur la ligne de rencontre des surfaces y et a, l'arc 53 sur la ligne de rencontre des surfaces a et |3; soient enfin a^ by c les angles formés par les tangentes à deux de ces courbes. La considération des distances des points d'une face courbe du parallélépipède au plan tangent en l'un des points de cette face permet d'établir aisément, par un raisonnement analogue à celui qui nous a servi à évaluer Taire d'un quadrilatère curviligne infiniment petit, que la mesure du parallélépipède infiniment petit considéré est

ds* fis» ds% , V , ,^ ,