CHAPITRE I

quant aux fonctions i^ et «>, leurs dlfTérenti elles peuvent être ramenées à la forme rationnelle par la méthode du n^ 423-, mais on peut aussi obtenir leurs valeurs de la manière suivante. L'intégration par parties donne

et| en prenant les intégrales de manière qu'elles s'annulent avec X, on a

l'intégrale du second membre de cette formule est égale à li — 1^; on a donc

»>== jci/i — a:^ H — arc smj?.

La différentielle dw se réduit à la forme rationnelle au moyen de la substitution

yi — ^* on a

et, par suite,

dt rf arc tang/ y/i -f- h

donc

«^ = -r==. are tang

Le paramètre 71 étant supposé réel, on peut débarrasser la formule précédente des imaginaires qu'elle contient dans le cas de i -h « négatif, en introduisant des logarithmes au lieu des arcs de cercle (n*' 372). D'ailleurs, on

s. — Cale, int, 4

5o CALCUL INTÉGRAL.

peut écrire

dt \ ( dt dt \

d'où

Les expressions précédentes de w sont illusoires quand fz = — I. Dans ce cas, les deux termes de la fraction

arctangf ^i -h n s'évanouissent, et l'on a

W=z t ou W ==