ÉTUDE DES LIAISONS RENFERMANT PLUS DE DEUX VARIABLES

iS. Définition des dUférenllelIes et dea dérivées partielles : dlflérentlelle totale. -~ Prenons d'abord le cas le plus simple, celui de trois variables, et soit

la liaison donnée. On suppose, bien entendu, qu'il n'existe pas d'autre relation entre les tfois variables x, y et s.

Pour bien faire comprendre le mécanisme d'une pareille liaison, imaginons l'exemple d'un récipient rempli d'un liquide incompressible dans lequel on aurait pratiqué trois tubulures ir,y,s, munies cha- * cune d'un piston.

Il est clair que si l'on déplace arbitrairement l'un des pistons, le piston x par exemple, il faudra nécessairement, à cause de l'incompressibilité du liquide, que l'un au moins des deux autres pistons se déplace. Seulement, les déplacements de ces deux pistons resteront encore arbitraires dans une certaine mesure, c'est-à-dire que le piston y pourra se déplacer plus ou moins, et alors le piston s se déplacera moins ou plus, dans une mesure correspondante.

Si l'on déplace arbitrairement deux des pistons, x et y par exemple, le déplacement du troisième piston z sera entièrement déterminé.

C'est ce qui arrive dans le cas de la relation F{t, y, s}^0

CALCUL DIFFERENTIEL 25

lorsqu'on fait jouer à j* et y le rôle de variables indépendantes, c'est-à-dire lorsqu'on leur attribue des accroissements arbitraires : on dit alors que z est fonction de x et y.

Supposons que, laissant y invariable, on fasse varier x seulement d'une quantité infiniment petite dx : il en résultera pour z une variation infiniment petite, que nous pourrons noter d^z, pour rappeler l'hypothèse qu'on vient de faire.

d z Le rapport -^ aura une limite qui dépendra des valeurs attri-