XI -h V u — V
"te"'
en sorte que la fonction z de x et de t peut être supposée exprimée en u et en V par la substitution k x et k t de leurs valeurs.
On pourra donc se proposer de calculer ^, ^, -z-y -jp en
dérivant z en fonction de j? et de y par l'intermédiaire de u et de t;. On aura ainsi :
et à cause de
dz dz du dz dv
dx "~ du dx dv dx*
du __ dv
dx "" dx •
De même
et à cause de
dz
dz .
dz
dx
dïï +
dv*
dz
dz
du ,
dz do
dt
du
Tt +
do di'
dt
d;i dt'
dz /dz dz\
Tt''^\dû dv)
réO COURS DE CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL
En dérivant une seconde fois, on trouvera :
d^z dy d*z d^
dx* du* dudv dv^ d}z ^/d^z ^ d^z . dV d«*
" ^ \du* dudv'^ dv^J
Portant ces valeurs dans Téquation des cordes vibrantes, il vient après réductions :
dudu"" *
d'où par une première intégration en v :
dz . .
et par une deuxième intégration en u :
en désignant par $ et V deux fonctions arbitraires.
On . retrouve ainsi la solution obtenue au paragraphe précédent, seulement cette dernière analyse a l'avantage de faire voir que la solution en question est l'intégrale la plus générale de l'équation proposée.
APPLICATION DU CALCUL INFINITESIMAL A QUELQDES QUESTIONS PARTICULIÈRES ET NOTIONS ÉLÉMEN- TAIRES SUR CERTAINES THÉORIES SPÉCIALES.
A. RECHERCHE DES PONCTIONS DONT ON CONNAIT CER- TAINES PROPRIÉTÉS CARACTÉRISTIQUES N'AYANT PAS UN CARACTÈRE DIFFÉRENTIEL.
STT. Il peut arriver qu'une fonction inconnue, au lieu d'être assujettie à des conditions ayant un caractère différentiel, c'est-à-dire portant sur des valeurs infiniment voisines, se
