IV AVERTISSEMENT

grandes et ne comporte que des solutions partielles, résultant pour la plupart des cas non point d'une méthode générale, mais d'heureux artifices de calcul.

Telles sont les deux grandes divisions de ce traité.

Après l'exposé général du calcul différentiel, j'en ai donné les applications les plus importantes à l'algèbre et à la géométrie : j'ai été amené à traiter ainsi de la recherche des maxima et minima, du développement des fonctions en séries, et à compléter l'étude des courbes et des surfaces, notamment au point de vue de la courbure.

Le problème de l'intégration n'étant susceptible que de solutions partielles, j'ai traité d'abord, la question des quadratures qui se présente comme la plus simple et à laquelle on cherche par la suite à ramener toutes les autres. J'ai indiqué les différentes méthodes employées pour la résoudre et j'ai fait suivre cet exposé des applications nombreuses et très importantes qui s'y rattachent. Ces applications comprennent notamment la quadrature des aires planes, la cubature des volumes, la quadrature des surfaces courbes, la rectification des courbes, et, en algèbre pure, la définition et l'étude de certaines fonctions, telles que les transcendantes eulériennes et les fonctions elliptiques, qui occupent, ces dernières surtout, une place si considérable dans les travaux des géomètres modernes.

Revenant ensuite à la théorie générale, j'aborde la question de l'intégration de séquations différentielles, commençant par les équations ordinaires, où ne figure qu'une seule variable indépendante, pour continuer par celles qui en renferment plusieurs et peuvent contenir par conséquent des différentielles et des dérivées partielles, ainsi que des différentielles totales.

AVERTISSEMENT v

Le cours se termine enfin par un exposé très succinct du calcul des variations et du calcul des différences : la première de ces théories se rattachant directement conmie application au calcul infinitésimal, la seconde sV rapportant par de nombreuses analogies.

Ainsi complétées, ces leçons pourront servir utilement, je l'espère du moins, à ceux qui veulent aborder l'étude des mathématiques supérieures, et je serais heureux si, par la clarté et la simplicité que j'ai cherché à y introduire, elles peuvent leur rendre un peu plus facile la première étape qu'ils ont à franchir pour s'approcher des régions plus élevées de la science.

Pour la commodité des élèves qui suivent mes leçons à TÉcole des Ponts et Chaussées, je crois utile de donner ici l'indication des paragraphes où sont traitées des matières qui ne sont pas comprises dans mon enseignement oral.