OH = ON

le point de contact 0 doit être le milieu de MN«

31^ Étant donné un angle YOX et un point p à Tintérieur de cet angle, on demande de mener par le point p une sécante telle que le produit

pm.pn ^^^ ^

soit minimum.

Supposons le problème résolu et soit mn la sécante ^ cherchée; considérons une

position mV infiniment voisine. On aura, d'après les considérations qui précèdent.

pm.pn =pm'*pr?,

ce qui montre que les quatre points m n m' n' sont sur un même cercle. En d'autres termes, il existe un cercle respectivement tangent à OX et à OY aux points m et n, et par conséquent la corde mn de ce cercle est perpendiculaire à la bissectrice 01 de l'angle YOX, ce qui détermine la position du minimum demandé.